高中・數學 解答

若點 P (ab , b) 在第四象限,則點 Q( , a 2 ) 在第幾象限?

作圖如下 ∴  2  (3)  2  (3)  12 4 14. 求式  3 1 1 a 2 2   3 a1 1  a 1 2 3 6 0 a a a 2 3 6 15. ∵ log 6  30(log 2  log 3) ≒ 30  (0.3010  0.4771) 30  23.343 ∴首數為 23,故 6 為 23  1  24 位數 30 16. 圓 C :2 x  2 y  4 x  8 y  8  0 2 2  x2  y 2  2 x  4 y  4  0 圓心 (h , k )  ( 22 ,  24 )  (1 , 2) 將區域內各頂點代入 f ( x , y) 半徑 r  12 2  (4)  4  (4)  3 由題意知  x  200 且  x  2900 100 100 2 2 2 i i 故 h  k  r  1  2  3  4 i 1 i 1 ∴平均數   1001  x  100 100 200 17. 圓 C 之圓心 O(1 , 2) ,半徑 5 2 i i 1 ∵ d (O , L)  3  8  5  2 100  x  100 2 2 標準差  2900  100  4 i 3  (4) 2 2 i 1   25  5 ∴ AB  2 ( 5)  2  2 2 2 100 100 18. 所求  f (1)  3 5  7  "  101  50  (3  101)  2600 50項 2 19. ∵ P(6 , k )    II 或 III 又 sin    45    III 或 IV ∴   III 4 k  tan    3 6  k  8 20. 如圖,設 BC  x 則 AB  x , BD  x3 由 AB  BD  AD 可得 x  x3  1  3x  x  3 3 3 3  ( 3  1) x  3  x   3 1 2 21. 如圖,設 AD  x ,在 ABD 中 42  12  x 2 17  x 2 cos B  2  4 1  8 "" 1 ○ 在 ABC 中 cos B  42  32  42 3 2 43  "" 2 8 ○ 由○○可得 17  x 2 3 1 2   x  14 8 8 22. 所求 男 女 男 女 男 女  4 2 3 3 2 4  C45 C24  C35C34  C25C44  5  6  10  4  10  1  80 種 23. ∵ 10  2  5 設 A 表 1 到 200 中,2 的倍數所成的集合 B 表 1 到 200 中,5 的倍數所成的集合 則 1 到 200 中,與 10 互質之正整數個數為 200  n

  0  sin   1 (3sin   1)(sin   1)(4 sin   1)  0 當 最大值 當 最小值 是第二象限角 a3 a1 20 1 3  1024(  i )  512  512 3i 2 2 8. 2sin 2 x  cos x  3  2(1  cos 2 x)  cos x  3 a3 a3 10!  120 任選 3 人)  C  3!7! n (選 3 人恰含 1 對夫妻)  C  (C  C ) 14. n ( 10 3 5 1  5  4  2  40 4 1 2 1 40 1  選 3 人恰含 1 對夫妻)  120 3 15. 平行四邊形 ABCD  AC 中點  BD 中點 P( 令 D( x , y)  ( 22 3 , 3 2 2 )  ( 5 2 x , 4 2 y )  x  4 , y  1  D(4 , 1) 2  5  3 3  4  2 , )  (2 , 3)  ABC 重心 G  ( 3 3  mGD   24.  法則 人 3 1 3 2 1 x  1 dx   ( x  1)dx   ( x  1)dx  x2 x2 1 (  x) | 12  (  x) | 31 [(  1)  (2  2)] 2 2 2 9 1 17 [(  3)  (  1)]  2 2 2 x y 1  25.  1 P(1 , 4) a0  1 a b a b b0 ab 法則 直線 ,求 過 得 ,其中 之最小值,由柯西不等式知 , 1 4 [( )2  ( )2 ][

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已知 a 是正整數,令 P=(a +6) 2 +(a +4) 2  (a +2) 2  3a 2 , 則 P 必為下列哪一個數的倍數 ?

如圖,兩同心圓的半徑分別為 6、15,若 AB 長為 10π,則請問 扇形 OCD 面積:扇形 OAB 面積=?

如圖,圓 K 與坐標軸相交於原點 O 和 x 軸的 (−24,0) 以及 y 軸的 (0,14) 等三個點, 請問圓心 K 的坐標為何?

P 為圓 O 內部一點,若 OP =20,圓 O 半徑長為 25,則圓 O 內過 P 點的最短弦與最長弦之和為多少?

已知圓的直徑 6 公分,若同一平面上有一直線 L 與此圓之圓心 O 距離 10 公分,則 L 與圓有幾個交點?

如附圖,△ABC 中,P、Q 兩點分別在 AC 、 BC 上,且 AP =3, CP =5,則加上下列哪一個條件後,仍不會 使 PQ // AB 成立?

已知 2 隻牛可以換 3 隻羊,4 隻羊可以換 15 隻雞,則 360 隻雞可以換幾隻牛?

如右圖, ∆ABC 中, D 點為在 BC 上, AD ⊥ BC , E 、 F 、 G 三點分別在 AB 、 AD 、 AC 上, EF // BC 。若 AE : BE = BD : CD = CG : AG = 2 : 3 ,則 ∆AEF 與 ∆DFG 的面積比為何?

右圖為一直角三角柱的展開圖,其中 AC ⊥ BC ,柱高為,且甲、乙、丙 均為矩形。若甲、乙、丙的面積分別為 a 、 b 、 c ,則下列何者正確?

已知 a 為正整數,滿足 (a , 23 × 3) = 22 × 3 , (a , 23 × 52 ) = 2 2 × 5 ,又 a < 200 ,則 a 可能的值為?

壯壯帶了 236 元到便利商店想買蛋捲冰淇淋及礦泉水,已知 1 支蛋捲冰淇淋 25 元,1 瓶礦泉水 20 元,但是每買 2 瓶礦 泉水則第 2 瓶可打 8 折。壯壯買了 1 支蛋捲冰淇淋後,剩下的錢最多可買多少瓶礦泉水?

某文具店舉辦抽獎活動,其宣傳單如右圖所示,但有一部分被塗汙了。若其特獎、頭獎、二獎、 三獎的獎金恰成等比數列,且頭獎和二獎的總金額比三獎的 4 倍少 200 元,則特獎的金額為多 少元?

已知 x 的正平方根為 13, y 的負平方根為 −3 ,求 ( x + y + 6) 的平方根為何?

右圖為一鬼腳圖,玩法為隨機選一個數,並且從 A 或 B 或 C 挑選一個入口, 接著往下走,而每一次遇到叉路皆往叉路走並執行叉路的計算,例如將 4 放置 B 入口,則到終點的算式為 (4 × 2 − 5) × (−3) = −9 。若小翊和小鈞選了相 同的數字分別放入 A 和 C 入口,得到的答案剛好也相同,則他們一開始選 的數字為多少?

學期末鄭老師發起「元氣滿滿」挑戰,他計畫由自身開始,第一天他向 2 位學生說:「你很棒,繼續加油」 ,第二天這 2 位學生再各自向另外 2 位學生說出同樣的鼓勵,第三天之後繼續依照這個方式進行下去,每個人只說兩次鼓勵的話,且 選擇的對象均不可重複。若此挑戰共進行了 5 天,則「你很棒,繼續加油」這句話總共被說了多少次?

右圖的數線上有 A( x) 、 B (−4) 、 C ( y ) 、 D(8) 四點,若 | x + 4 | − | y − 8 |= 4 , 則 AC = ?

農夫想用長 66 公尺的竹籬笆圍成一座長方形的菜 園,如右圖所示,其中 BC 邊的中央留著寬 2 公尺 的出入口。試求菜園面積的最大值是多少平方公尺?

直角坐標平面上,一次函數 f ( x) = ax + b) 的圖形經過第二、三、四象限,試問: 二次函數 g ( x) = a( x + b)2 + ab 的頂點在第幾象限 ?

如圖,甲: y = a1 ( x − 2)2 − 2 ,乙: y = a2 ( x − 2)2 − 2 ,丙: y = a3 ( x − 2)2 − 2 三條拋物線有共同的頂點,請問下列哪一個選項是正確的?

若二次函數 f(x)=ax2+bx+c 的圖形如下圖,則下列哪一個選項的數值為負數?