高中・數學 解答

解方程式 x( x  3)  log 2 ( )  0 ,則此方程式有多少個實數解? 3

如圖 (二 )所示,已知 AD: AC  1:3 且 AB: AE  1:2 , 若   ,其中  、  為實數,則   ? 2

設 A(2 , 1) 、 B (1 , 4) 、 C (1 ,  2) 為 ABC 的三個頂點,則 BC 邊上的高所在之直線方程式為 何?

如圖(一)所示,每個小方格均是正方形,則 tan(ABC )  ? 1

已知  29 ,求 x  ? 2 3

多項式 x 200  200 除以 200 x  200 所得餘式為何?

在 1 與 193 中間插入 15 個數,使這 17 個數成等差數列,則此數列的第 5 項為何?

設 、 為平面上兩向量,且「  」表示兩個向量的內積。若向量 與 垂直,且 1、  2 ,則 ?

設坐標平面上有一點 P (cos 2000 , sin 3750) ,則 P 點落在哪一象限?

設一個次數大於等於 3 之多項式 f ( x) ,用 ( x  3) 除之餘 9 ,用 ( x  2) 除之餘 6 ,若以 ( x  3)( x  2) 除 f ( x) 所得餘式為 r ( x) ,則 r (1)  ?

求 sin 2 56  sin 2 34(sec 2 59  tan 2 59)  ?

就對數 y  log 2 x,x  0 的圖形與指數 y  2 x,x 為任意實數之圖形比較,則下列敘述何者正確?

下列何者為 x 的多項式? x6 x3

設  (1 , 2) ,  (3 , 4) ,  (2 ,  1) ,則 ?

設直線 L1 的斜率為 4 且通過點 (0 , 5) ,另一直線 L2 在 x 、 y 軸之截距分別為 2 、 1 ,則下列 敘述何者正確?

解指數不等式: (0.3) 2 x 5  (0.09)3 x ,其 x 的範圍為何? 1 1

設  、  為方程式 x 2  x  4  0 之二根,試求  2   2  ?

解對數不等式: log 3 ( x  6)  5 ,其 x 的範圍為何?

試求 ( x 4  2 x 3  3 x 2  5)(3  2 x  4 x3 ) 展開後 x5 項的係數為何?

有一熱氣球在空中 10 公尺處垂直於地面以等速度上升,小明在地面 A 處測得熱氣球的仰角為 45°,30 秒後再測得熱氣球的仰角為 60°,則此時熱氣球離地面多少公尺?

已知 ABC 中,向量  (4 , 5) ,  (1 ,  1) ,試求 ABC 的周長為何?

若 可以化為 x 的多項式,試求 b  4a 之值? x2  3x  4

若 a  log 6 , b  log 0.3 0.6 ,則下列何者正確? 6

若用 x3  12 x 2  ax  b 除以 x 2  x  1 得餘式 x  4 ,試求 2a  b  ?