高中・數學 解答

試求 3 cos 510  sec 300  sin(150) 之值為何?

假設坐標平面上三點 A(6 ,  1) 、 B (2 , 1) 、 C (a , b) 在同一直線上,已知 C 點在第二象限且 AB: BC  2:3 ,則 a  b 之值為何?

假設坐標平面上點 A(k , 1) 在第一象限,且點 A 到直線 3 x  4 y  4 的距離為 2,則 k 之值為何?

假設坐標平面上二點 A(2 , 1) 、 B (4 , k ) ,若 AB 與直線 3 x  y  3  0 垂直,則 k 之值為何?

設 a 、b 為實數,若 x100  x 50  2  ( x 2  x  1)  Q( x)  ax  b ,其中 Q( x) 為一多項式,則 2a  b  ?

設 、 為平面上的兩個單位向量,則 的最大值為何?

設 a 、 b 為實數,則 a 2  b 2  (3  a  b)2 的最小值為何?

設方程組 a2 x  b2 y  c2 z  d 2 恰有一組解 x  2 , y  1, z  4 ,若方程組 2a2 x  b2 y  4c2 z  3d 2 a x  b y  c z  d  2a x  b y  4c z  3d  3 3 3 3  3 3 3 3 之解為 x  a , y  b , z  c ,則下列敘述何者正確?

在坐標平面上,滿足不等式 5  2 y  x  3  y  1  3 所圍的區域面積為何?

已知 i  1 ,且   ,則 (3   )(3   2 )(3   4 )(3   8 )  ? 2

已知平面上 P (sin 65 , cos 65) 、 Q(cos 85 , sin 85) 兩點,則 PQ 之長度為何?

若 x  1 ,則 x  的最小值為何? x 1

設 a 、 b 為實數,若二次不等式 ax 2  8 x  b  0 的解為  x  ,則 a  b  ? 5 3

設 m 為實數,若方程式 4 x 2  (3m  i ) x  m  i  0 有實根  ,則此方程式之實根  為何?

若行列式 1 2 b  5 ,則 1 2 b ? 0 1 2 0 1 3

設 A , B , C 為實數,若   2 ,則 A  B  C  ? ( x  2)( x  x  1) x  2 x  x  1 2

行列式 4 8 4 之值為何? 4 1 3

設 a 、 b 為實數,若多項式 x3  2 x 2  2ax  b 除以 x 2  x  1 的餘式為 6 x  3 ,則 a  b  ?

設 a  0 ,若 L1 :4 x  3 y  a  0 與 L2 :8 x  6 y  5  0 為兩平行直線,且距離為 ,則下列何者 2 正確?

在 ABC 中,若  (1 , 3) ,  (4 ,  9) ,則 BC 邊之長度為何?

計算 (cos 2 25  cos 2 65  sec 2 35) tan 2 55  ?

已知點 P(12 , a ) 為標準位置角  終邊上一點,若 tan   0 且 sec   ,則 a  ? 3

設 L1 、 L2 、 L3 、 L4 為平面上四條直線,其斜率依序為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,斜角依序為 1 、 2 、 3 、  4 ,若 m4  m3  0  m2  m1 ,則 1 、  2 、 3 、  4 之大小關係為何?

已知坐標平面上有 A(0 , 6) 、 B (4 ,  2) 、 C (m , n) 三點,若 B 點在 AC 上,且 AB  2 BC ,則 mn ?