高中・數學 解答

設一立方體的長、寬、高分別為 x 、 y 、 z ,且 x  y  z  6 ,則此立方體可能的最大體積為何?

設 i  1 ,若 x  cos  i sin ,則行列式 x x x  1 之值為何? 6 6 1 0 x

設方程式 x3  2 x 2  5 x  6  0 的三個根中,最大者為 p ,最小者為 q ,則 p  q  ?

已知多項式 f ( x) 除以 2 x 2  x  6 與除以 x 2  3 x  2 的餘式皆為 x  1,則 f ( x) 除以 x 2  4 的餘式為 何?

若  (ax 2  bx  c)  ,其中 a , b , c , d 皆為實數,則 a  b  c  d  ? x2 x2

設坐標平面上四點 A(2 , 1) 、 B (5 ,  3) 、 C (99 , 100) 、 D(107 , 106) ,則向量 在 上的正射 影為何?

設圓 O 的半徑為 5,若 ABC 為圓 O 之內接三角形且 A  30 ,如 圖(三)所示,則 BC  ? 5

設坐標平面上一標準位置角  的終邊交單位圓 O 於 A 點且 45    90 ,如圖(二)所示,其中 AB 垂直 x 軸於 B 點, C 點在  終邊上且 CD 垂直 x 軸於 D(1 , 0) ,則 AB 與 OC 兩線段 長的乘積等於下列哪一線段長?

設一長方形 ABCD 之長邊為 2,短邊為 1,若以 A 點為圓心,長邊 AB 為半徑畫弧,交 CD 於 E 點,如圖(一)所示,則斜線區域 BCE 的面積為何? 

已知函數 f ( x)  4 x 2  4 x  3 , 100  x  100 ,若其最大值為 a ,最小值為 b ,則 a  b  ?

設坐標平面上一拋物線 : y  x 2  2 x  1 與一直線 L: x  y  5  0 ,若  之頂點為 A 且  與 L 相 交於 B 、 C 兩點,則 ABC 之面積為何?

設坐標平面上三點 A(0 , 0) 、 B (2 ,  4) 、 C (2 ,  1) ,若 ABC 中, A 的外角平分線交 BC 之延 長線於 D 點,則 D 點坐標為何? 5

求 log 2 125  log 2 8  log 2 的值為何? 3 3 32

設以 x 2  x  6 除多項式 f ( x) 與 g ( x) ,分別得餘式為 3 x  10 與  x  3 ,則以 x  3 除 2 f ( x)  g ( x) 所得的餘式為何?

設 b  0 , c  0 ,若 log 9 3  a , log b 4  2 , log 1 c  0.25 ,試求 4a  2b  c 2 之值為何? 4

設直線 ax  by  c  0 的圖形通過第一、三、四象限,則點 P (ab , bc) 落在何象限內?

求 ( ) 0.25  ( )0.5  ( ) 1.5 的值為何? 16 9 4

已知多項式 f ( x) 的次數不小於 3,以 x  1 除之餘 4,以 x  2 除之餘 5 ,若以 ( x  1)( x  2) 除之 餘 r ( x) ,求 r (2)  ?

設點 A(4 , 5) 到直線 L 的垂直線段被點 (3 , 2) 所平分,則下列何者為直線 L 的方程式?

若 x3  ax 2  11x  b 有因式 x 2  2 x  3 ,則 3a  b  ?

設 tan    且 sin   0 ,則 5sin   4sec   ? 4

已知 ABC 的三頂點為 A(4 , 4) 、 B(0 , 6) 、 C (2 ,  2) ,則 AB 邊上的中線長為何?

已知 a  3 27 , b  3 94 , c  815 ,則此三數的大小關係為何?

試求以 x  1 除 f ( x)  ( x  2) 2017  x100  1 所得的餘式為何?