高中・數學 解答

試求行列式 之值為何? 2007 2008

設 a  0 且 a x  4 ,則 a 2 之值為何?

下列哪一個點在圓 x 2  y 2  x  2 y  2  0 的外部?

若數列 1 , , , " , ( ) r , " 為一等比數列,則 為第幾項? 3 9 3 243

已知 、 皆為單位向量,若 與 的夾角為 ,且 與 互相垂直,則 k 的值為何? 3

在坐標平面上,已知 R 為不等式組  x  2 y  4  0 的可行解區域,試問 R 的面積為何?  x  y  8  0

已知 x 2  2 x  3 為多項式 f ( x)  ax3  4 x 2  bx  7 的因式,則 a  b  ?

已知多項式 x 2  5 x  m 除以 x  2 的餘式為 4,則 m  ?

已知 f ( x)  (3a  2b  c) x 2  (b  c) x  (c  5) 為零多項式,則 a 的值為何?

設方程式 2 x( x  2)  a( x  2)  0 的兩根相等,則實數 a  ?

已知某正三角形的一邊長為 8,則此正三角形的面積為多少平方單位?

已知一圓經過(0 , 0)、(4 , 0)及(0 , 8)三點,則此圓半徑為何?

已知 P( x , 6) 、 Q(4 ,  2) ,且 PQ  10 ,求 x  ?

已知直線 L 過點(3 , 1),且與直線 2 x  4 y  5  0 垂直。則直線 L 的方程式為何?

已知 3 x  1 與 x  3 兩數的等差中項為 11,則 x  ?

設多項式 f ( x)  (3 x3  2 x 2  1)(2 x 2  5 x  1) ,試求 f ( x) 展開後各項係數和為何?

試求 log10 30  log10 5  log10 7  log10 105  ?

已知 A(2 , 3) , B (2 , 5) , C (3 ,  5) 為坐標平面上三點,設 ,則 D 點的坐標為何?

已知 log 2  0.301 ,試求 ( )20 在小數點後第幾位開始不為 0? 5

設  為銳角,若 2 cos 2   7 cos   3  0 ,則   ?

已知 A(4 , 2) 、 B (8 , 4) 、 C (k , 6) 三點在坐標平面上無法構成一個三角形的三個頂點,則 k  ?

已知坐標平面上兩點 A(5 , k ) 、 B (7 , 2) 在直線 L:5 x  12 y  1  0 的異側,求 k 的範圍為何?

求 3  3  3  3  3  33 之值為何? 2 1 2 2 2

已知圓方程式 C : x  y  8x  6 y  0 ,若點 A 在圓 C 上,且點 K 為圓心,求 AK  ? 2 2