高中・數學 解答

試計算 lim   ? n   n 1 2 n  1 

設函數 f ( x)  ,則 f ( x) 在 x  1 的導數 f '(1)  ? 3x  2

已知雙曲線的方程式為   1 ,則其圖形和下列哪一條直線有交點? 16 9

不等式 log 1 ( x  1)  log 1 (3  x) 的解為下列哪個範圍? 5 5

設方程式 100  (102 x ) x  (0.01) 2 ,則 x  ?

設 1  i ,若方程式 x 2  ax  2i  11  0 有一根為 3  4i ,下列何者正確?

設多項式 2 x 3  18 x 2  55 x  51  a( x  3)3  b( x  3) 2  c( x  3)  d ,則 a  2b  3c  4d  ?

下列何者為多項式 x3  3 x 2  16 x  12 的因式?

已知 ABC 中, A  45 , C  75 ,且 BC  10 ,求 AC  ?

在   x  2 範圍中,函數 y  3sin 2 x 和 y  2 的圖形有幾個交點?

下列哪一條直線的斜率為正數? x y

試計算等差級數 (10)  (7)  (4)  ""  44  ?

試計算行列式 5 3 3  ? 1 1 8

圓: 2 x 2  2 y 2  8 x  5 y  1  0 的圓心坐標為何? 5 5 5 3

設 A(2 , 3) , B (5 ,  1) , C (1 , 0) , D ( x ,  2) 為平面上四點,若向量 與 垂直,則 x 之值為 何?

某快餐店點餐,已知主餐區有牛排、豬排、雞排 3 種,主食區有白飯、烏龍麵、王子麵、麵線 4 種,湯區有海鮮湯、玉米湯 2 種,若每區選一種,則有幾種點餐方式?

已知 A(3 , 3) 、 B (  1 ,  5) ,求 AB 的中垂線方程式為何?

設袋中有 50 元硬幣 2 個、10 元硬幣 3 個,假設每個被取到的機會均等,今自袋中任取 3 個, 則所得金額的期望值為何?

試求 log 2 13  log 4 25  3log3 7  log 2   log 2 13  log13 25   ? 13

設 m 、 n 為整數,則下列何者不可能是 f ( x)  6 x 4  mx 2  nx  10 的因式?

若函數 f ( x)  a x , g ( x)  log a x ,其中 a  0 且 a  1 ,則下列敘述何者正確?

已知三正數成等比數列,公比大於 1,且三數和為 39,若將各項依次減去 1、2、12 後,可形 成等差數列,則此三正數之積為何?

設 A (1 , 1) 、 B (7 , 1) 、 C (1 , 9) 為 ABC 之三頂點,則下列敘述何者正確?

若一數列 an 的前 n 項總和為 S n  n 2  5n  1 ,其中 n 為正整數,則下列敘述何者正確?