高中・數學 解答

設 A(a , b) 、 B (0 , 0) 為直角坐標平面上兩點,若直線 2 x  y  5 為 AB 的中垂線,則 a  b  ?

若有向角   269 ,則 P(cos(   ) , sin(   )) 在第幾象限內? 2

試求二元一次不等式  所圍成的區域面積為多少?  x  y  10

在太平洋上有兩艘漁船 A 與 B , A 船的船長欲測兩船的距離,並找到一點 C 測量,測得 A 船與 C 點的距離為 80 公尺, B 船與 C 點的距離為 50 公尺,又測得 ACB 為 60°,試求 A 船與 B 船 相距多少公尺?

兩多項式 f ( x)  2 x3  bx 2  3 x  d 與 g ( x)  x 2  x  3 ,已知 f ( x) 除以 g ( x) 的餘式為 4 x  7 ,則 b  d 之值為何?

已知一等差數列的首項為 10,公差為 2,其數列之前 20 項的總和為 a ,又一等比數列之首項 為 4,公比為 3,其數列前 6 項的總和為 b ,試求 a  b 之值為何?

設 P (8 , 3) 、 Q (4 , 7) 為坐標平面上的兩點,試求 PQ 的垂直平分線方程式為何?

在 ABC 中,已知 A  60 , B  75 , AB  4 ,試求 ABC 的外接圓面積為何?

已知二次函數 f ( x)  5 x 2  Px  106 在 x  2 時有極小值,試求 P 之值為何?

若 f ( x)  ax 2  bx  c 且 f (2)  f (2)  0 , f (3)  15 ,試求 f ( x) 為下列何者?

在  的條件下,試求 f ( x , y )  x  2 y  3 之最大值為何?  x  y  2  x  y  4

在 ABC 中,已知 AC  20 , AB  16 且 A  30 ,試求 ABC 的面積為何?

不等式 x  1  4 中的整數解總和為多少?

已知點 Q(3 ,  3) 為標準位置角  終邊上的一點,試求 sin   cos  之值為何?

不等式 6 x 2  13 x  8  0 的解為下列何者? 8 1 1 8

化簡 sin(180   )  cos(180   )  sin   cos(360   ) ,則下列何者正確?

二元一次聯立不等式  的可行解區域中,下列何者為其中一解? x  2 y  6  0

若多項式 f ( x)  x 2017  b 除以 x  1 所得餘式為 105,則 b 值為多少?

校園中有一棵老樹,小明站在這棵老樹前某處測得仰角為 30°,朝著樹之方向向前走 30 公尺再 測得仰角為 60°,則樹高為多少公尺?

已知 3 , A , 9 成等差數列,又 2 , G ,  32 成等比數列,則 A  2G 之值可以為下列何者?

已知平面上有相異三點,分別為甲(2 , 2)、乙 (4 , k ) 、丙 (1 ,  1) ,若甲、乙、丙三點共線,則 k 值為下列何者?

灣島理工學院大二學生共計 1000 人,工程數學學年成績呈常態分配,平均數 50 分,標準差 15 分。若規定低於 35 分的學生都必須參加暑期班,每班上限 50 人,則至少要開幾班才能容納所 有符合資格的學生?(提示:利用常態分配 68  95  99.7 規則)

灣島旅遊海報的底圖設計如右圖,若有紅橙黃綠藍 5 色可任意選擇,相鄰 區域不同色且顏色可重複選用,在海報中的 5 個封閉區域著色,則會有多 少種著色方法?

關於函數 f ( x)   x3  3x  3 ,下列敘述何者正確?