高中・數學 解答

設 a 為實數,已知多項式 f ( x)  x3  a 且 f ( x) 除以 x  2 之餘式為 5 ,則 a  ?

阿信在寫數學作業時,喝咖啡不小心打翻咖啡,使得一題多項式除法 運算弄髒了,若弄髒部分以 a , b , c , d 表示,如圖(二),且此題目為「試 求 2 x 3  5 x 2  3 x  1 除以 x  2 的商式為何?」 ,則 a  b  c  d  ?

已知兩多項式 f ( x)  x 2  3 x  1 , g ( x)  x3  2 x  5 ,則下列何者正確?

已知多項式 f ( x) 除以 2 x  6 的商式為 4 x 2  5 x  7 ,餘式為 8 。若 f ( x) 除以 x  3 的商式為 ax 2  bx  c ,且餘式為 d ,則 a  b  c  d  ?

已知點 A 為 x  2 y  3 與 2 x  y  1 兩直線的交點,點 B 為 (2 , 1) ,則下列哪一點落在 直線上?

下列哪一條直線與直線 2 x  y  5  0 垂直?

如圖(一)所示,在 ABC 中,已知 D (a , b) 為 BC 上一點,且 ABD 面積為 ACD 面積的 2 倍,又 B (1 ,  5) , C (2 , 1) , 則ab ?

已知 ABC 之三頂點分別為 A(0 , 0) , B (6 , 0) , C (0 , 8) ,則 ABC 之周長為何?

下列哪一條直線通過點 (2 , 3) ,且其 x 截距與 y 截距相等?

下列哪一點為二次函數 f ( x)  x 2  2 x  5 圖形的頂點坐標?

在坐標平面上,若點 P (a , b) 在第四象限,則點 Q (ab , a  b) 在第幾象限?

設 b 、 c 皆為實數,已知直線 L: x  by  c  0 與直線 2 x  y  5  0 互相垂直,若直線 L 不通過第 三象限且原點 (0 , 0) 到直線 L 的距離為 2 5 ,則 b  c 之值為何?

設 a、c 皆為實數,若直線 L:ax  3 y  c  0 通過點 (3 , 0) 且與兩坐標軸截距之和為 4,則 a  c 之 值為何?

設 、 為兩向量,已知  2、  1 ,且 與 的夾角為 120°,則 之值為何?

某甲在平地上看一高塔頂端的仰角為 15°,今某甲朝此高塔的方向前進 k 公尺後,再看同一高塔 頂端的仰角為 30°。若此高塔的高度為 20 公尺,則 k 之值為何?

在海面上有甲、乙兩艘船,已知甲船在燈塔之西南方 20 公里處,乙船在燈塔之南 15°東 10 公 里處,若此時船沒移動,試求兩艘船的距離為何?

若 a  sin1130 、 b  cos(430) 、 c  tan 415 ,則下列何者正確?

已知二次函數 f ( x)  x 2  2 x ,試問此函數的圖形不會經過哪一象限?

設正三角形 ABC 的邊長為 2,則向量內積 之值為何?

已知 A(1 , 3) 、 B (3 , 0) 為坐標平面上兩點。若向量 的長度為 10,且與向量 反方向,則向 量 為何?

在 ABC 中,若向量  (5 , 0) 、  (3 , 4) ,則 ABC 的周長為何?

設 A(4 ,  9) 、 B (2 , 3) 為坐標平面上兩點,若線段 AB 與 y 軸相交於點 P (a , b) ,其中 a 、 b 為 實數,則 a  b 之值為何?

設 A(4 , 9) 、 B (6 , 4) 為坐標平面上兩點,且 C (a , b) 為線段 AB 上一點,其中 a 、 b 為實數,若 AB  5BC ,則 a  b 之值為何?

已知 A(2 ,  1) 、 B (3 , 2) 、 C (k , 5) 為坐標平面上三點,若兩向量 與 互相平行,則實數 k 之值為何?