高中・數學 解答

求 100 到 400 的正整數中,所有 3 的倍數的數字總和為何?

若 3x  5 y 且 x 、 y 皆不為 0,則 ? y

將拋物線 :x  y 2  2 y  5 ,向右平移 2 單位,向下平移 1 單位後,得新的拋物線  ' ,則  ' 的 方程式為何?

設 0  x  2 ,則函數 f ( x)  (sin x  2) 2  3 的最小值為何?

如圖(一)所示, BD 為 ABC 的角平分線, ACB  90 , BC  3, CD  2 , 求 tan ABC  ? 12

若 f ( x)   ,則 lim f ( x)  ? 2 x  1 , x  0 x 0

若行列式 b 2 5  10 ,則行列式 b 2 5 ? c 3 6 c2 3 6

設 、 、 為三個相異的平面向量,已知 ,且 、 互相垂直,則 ?

某次測驗有 800 人參加,測驗結果呈現常態分配,其算術平均數為 70 分,標準差為 4 分,則

設 x 為實數,不等式 | x  2 |  | 2 x  1| 之解為何? 1

如圖(三)所示, ABC 中, A  90 、 AD  2 、 BD  3 ,求 ?

某班有 50 名學生,第一次期中考數學成績全班算術平均數為 70 分、標準差為 9 分。後來數學 老師發現成績登錄有誤,健智 80 分卻誤記為 50 分,宛庭 70 分卻誤記為 100 分,若更正成績 後重新計算全班算術平均數及標準差分別為 x 分、  分,則下列敘述何者正確?

文豪班上推選模範生,連同文豪共有 5 位候選人,班上有 40 位同學,每人一票,且只能圈選 一位候選人,否則為廢票,在沒有廢票或空白票的情況下,請問文豪至少得 5 票的票數結果有 幾種?

設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x  1) 2 之餘式為 2 x  1 ,則 f ( x) 除以 x  1 的餘式為何?

擲一顆公正的骰子兩次,設 p ( x) 表點數和為 x 點的機率、 q ( x) 表點數差為 x 點的機率,若當 x  m 時, p ( x) 有最大值,當 x  n 時, q ( x) 有最大值,則 m  n  ?

如圖(二)所示是由 7 個全等的正方形拼接而成,且 BAC   ,求 tan   ? 2

若 A(3 , 1) 、 B (5 , 3) 為平面上兩點, AB 之垂直平分線方程式為 ax  y  b  0 ,求 a  b  ?

求通過點 P (0 , 5) 且與圓 x 2  y 2  5 相切於第一象限之切線方程式的斜率為何?

設 x 2  1 為 f ( x)  ax 3  bx 2  2 x  1 的因式,則 2a  b 的值為何?

下列選項當中何者的值最大?

SBL 年度總冠軍戰由璞園隊和達欣隊爭冠,兩隊比賽多場,沒有和局,以先獲得 4 場勝利的隊 伍為年度總冠軍,同時比賽中止。若只登錄各場次勝利隊伍,則可能出現幾種不同的比賽過程 紀錄?

在聯立不等式  的條件下,則 x  3 y 的最大值為何? 3 x  2 y  12  0  x  y  2  0

若方程式 x 2  kx  (k  3)  0 有相等實根,且 k  0 ,則 k  ?

設 0  x  2 ,若二次函數 f ( x)   sin 2 x  4 cos x  7 的最大值為 M ,最小值為 m,則 M  2m  ?