高中・數學 解答

如右圖所示,平面上有兩組平行線,其中一組有 5 條,而另外 一組有 4 條,且這兩組平行線斜率不同,則這兩組平行線共可 組成幾個平行四邊形?

設有一組樣本資料如下:51,53,55,57,59,則其樣本標準差為何?

若方程式 x 2  y 2  2(k  1) x  2ky  3k 2  2  0 之圖形為一圓,則 k 的範圍為何?

已知坐標平面上兩向量 , ,且 與 的夾角為 150°,則 ?

求不等式 | 2 x  5 |  | x  4 | 有幾個整數解?

若 a  1  log 2 5 , b  log 4 121 , c  (log 2 7)(log 7 9) ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?

設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1)  f (2)  0 且 f (3)  8 ,則 f (4)  ?

某生本學期第一次段考各科成績如下表所示,若以學分數為權數,則其加權平均數為何? 科目 國文 英文 數學 專一 專二 學分數 4 3 4 5 4 成績 60 70 85 78 80

有一遊戲,其規則如下:投擲一個公正骰子,若出現奇數點可賺 100 元;若出現 2、4 點需賠 60 元;若出現 6 點需賠 30 元。求玩此遊戲一次可賺得的錢之期望值為何?

將「天大地大台科大」七個字排成一列,若三個「大」字均不相鄰,則有幾種排法?

有一等比級數,其首項為 1,公比為  ,若前 n 項和為 ,則 n  ? 3 243

若直線 3x  y  k  0 與圓 ( x  2) 2  ( y  3) 2  10 相切,則 k  ?

已知點 (2 ,1) 及原點不在直線 mx  2 y  3  0 之同側,則滿足 m 的最小整數為何?

求指數不等式 ( ) x  x  4  ( ) x 1 有幾個整數解? 5 25

若多項式 3 x 3  2 x 2  x  4  a ( x  1)3  b( x  1) 2  c ( x  1)  d ,則 a  b  c  ?

若有向角   40 弧度,則  為第幾象限角?

已知一直線斜率為  ,且通過點 (6 ,  2) ,若其 x 截距為 a , y 截距為 b ,則 a  b  ? 3

試比較 sin 31 、 cos 31 、 tan 31 、 cot 31 中,何者最大?

已知向量 的長度為 20,向量 的長度為 50,且 與 向量之夾角為 120°,則 ?

設 x  log 3 5 , y  log 3 4 ,則 35 x  2 y  ?

滿足聯立不等式:  0  y  5 的解其在坐標平面上所形成的可行解區域,為何種圖形?  2 x  y  4

設 5 x 4  4 x 3  3  (a  1) x 4  (b  2) x3  (c  2) x 2  (d  3) x  (e  8) ,則 a  b  c  d  e  ?

若有四條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ,且斜率分別為 m1  tan 89 、 m2   tan 60 、 m3  tan 390 、 m4  tan 330 ,則下列直線斜率大小排列何者正確?

已知一正方形的外接圓方程式為 x 2  y 2  8 x  8 y  4  0 ,則此正方形的面積為多少?