高中・數學 解答

就三角函數值的大小判別中,下列各選項何者正確?

若 , , ,且 ,則 k 值為何?

如右圖 所示, 已知 ABC 中 , C  90 , D 在 BC 線段上 ,且 AD  120 , ABC  45 , ADC  60 ,求 BD  ?

設 x  0 , y  0 ,若 log 3 x  log 3 y  2 且 x 2  y 2  126 ,則 x  y  ?

設點 P ( y  5 , x  10) 在第四象限,則點 Q( x  10 , y  9) 在第幾象限?

若 A(5 ,  2) 、 B (1 , 1) 、 C (4 , 5) ,則 ?

設級數  ak  n 2  999 ,則  ak  ? k 1 k 7

試求平面上通過 P (0 , 0) 與 R (12 , 12) 兩點且圓心在 x 軸上的圓方程式為何?

若直線 mx  y  3  0 與 PQ 相交,其中 P (4 , 4) 、 Q (2 , 8) ,則 m 值的範圍為何? 7 11 7 11

若 f ( x)  3 x 4  5 x3  101x 2  10 x  91 除以 x  5 之餘式為何?

有向角   1260 ,則下列哪一個有向角為其同界角?

設 k 為實數,若 3 x 2  kx  3  0 無實數根,試求 k 的範圍?

已知 x 、 y 為整數且滿足 642 x ( 3 7) 2 y  224  7 3 ,則 x  2 y  ?

已知直線 L 之斜率為 3 且通過 (4 , 3) ,則直線 L 通過下列哪一點?

已知  ak  205 、  ak  203 、  bk  26 、  bk  28 ,求  (5a101  101  4) 之值? k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 2

設 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五正數成等比數列,若 ab  ,求  ? 81

級數 7  8  9  10  11  12  "" 到第 99 項的和為 S ,其中級數每一項的絕對值成等差數列且 3 的倍數項為正數,其餘為負數,求 S 的範圍?

設點 P 在圓 O: x 2  y 2  1 上移動,則 P 到直線 L:3 x  4 y  25  0 的最短距離(指垂直距離)為 何?

空中有一圓形氣球可用圓方程式 x 2  y 2  6 x  8 y  11  0 來表示,現在因風力關係而飄動, 1 此 氣 球 的 圓 心 移 到 (3 ,  4) 的 位 置 且 半 徑 縮 減 為 原 來 的 , 若 此 小 圓 圈 可 用 下 列方程式 2 3 x  axy  by  cx  dy  e  0 表示,求 a  b  c  d  e  ? 2 2

設直線 ax  by  6 與 x  3 y  6  0 平行且在 x  3 y  6  0 的範圍中,則數對 (a , b) 可為下列何 者? 1 3

如圖(二)所示,設點 ( x , y ) 滿足不等式 x  y  1 ,求函數 f ( x , y )  2 x  3 y 在陰影封閉區域上的最大值為何?

設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2  bx  5  0 的解為  x  ,則 a  3b  ? 2 3

設 n 為自然數,且 x  3n  3n 1  3n  2 ,則下列何者等於 x 2 ?

若 a  3.27  10 7 ,則 log a 之首數為何?