高中・數學 解答

一袋中有大小相同的紅球 3 個,白球 2 個,而每球被取出之機會均等,若每取到 1 個紅球可得 獎金 50 元,每取到 1 個白球可得獎金 10 元,現自袋中任取 2 球,求所得獎金之期望值為何?

已知 f ( x) 除以 x 2  3 x  4 ,得餘式為 3 x  2 。而 g ( x) 除以 x 2  3 x  4 ,得餘式為 4 x  7 。求 xf ( x)  x 2  g ( x) 除以 x  1 ,所得餘式為何?

有關對數之敘述,下列何者錯誤?

ABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (3 , 2) 、 C (1 ,  14) ,求 ABC 之外接圓方程式為何?

ABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (3 , 2) 、 C (1 ,  14) ,求過 A 點且平分 ABC 面積之直線方程式為 何?

如圖(二)所示, ABC 中,已知 AB  5 、 BC  6 、 AC  4 , 若 AM 為 BC 邊上的中線,求 AM  ? 46

已知 a 、 b 為兩正數,且 3a  b  24 ,求 ab 之最大值為何?

若 0    45 ,下列敘述何者正確?

有一階梯式的舞台劇場,共有 25 排座位。知第一排有 12 個座位,且自第二排開始每一排都比 前排多 2 個座位,則此劇場共有多少個座位?

如圖(一)所示,由 A 到 B 走捷徑,則有多少條捷徑會經過 C 點?

解不等式 (0.2) x  x 3  0.008 ,求 x 之範圍為何?

已知 、 為平面上兩向量,設 1,  2 ,且  2 7 ,求 、 之夾角為 何?

a , b  R ,若二次不等式 2 x 2  ax  b  0 的解為 1  x  ,求 2a  b  ? 2

若  、  為方程式 x 2  3 x  1  0 的兩根,求  2   2  ?

甲、乙、丙、丁、戊 5 人直線排成一列,若要求甲、乙必須分開,有多少種排法?

已知: log 4 x  1.5 ,求 x  ?

平面上有一點 P (2 ,  1) 以及一直線 L:3 x  4 y  8  0 ,求 P 點到直線 L 之距離為何?

某國小 5 年級學童 293 人進行身體質量指數( BMI 值,單位: kg/m 2 )量測,已知量測值呈常態 分配,且其平均值為 19.62,標準差為 3.30,試求量測值介於 16.32 及 22.92 之間的學童約有多 少人?

若 x 、 y 為實數,且 2 x  y  10 ,則 4 x 2  y 2 的最小值為何?

化簡 8  60  7  4 3 ,可得其值為何?

設 f ( x)   ,則下列敘述何者錯誤? x 1 , x  2   2 3

已知行列式 b 2 e  9 ,則 1 b  3 3b  2e 之值為何? c 2 f 1 c  3 3c  2 f

設拋物線方程式 y 2  8 x 的焦點為 P ,則以 P 點為圓心,並通過原點的圓方程式為何?

若  、  為二次方程式 x 2  4 x  3  0 之兩根,則  2    2  ?