高中・數學 解答

已知多項式 f ( x ) 除以 ( x  1) 的餘式為 2 、除以 ( x  3) 的餘式為 12,若 f ( x ) 除以 x 2  4 x  3 的 餘式為 ax  b ,則 a  b 之值為何?

已知二次函數 f ( x)  2 x 2  bx  c 在 x  2 時有最大值 5,則 f (1) 之值為何?

已知坐標平面上兩點 A(1 ,  12) 、 B (7 , 4) ,且 P 點在 AB 的延長線上,若 PA  3PB ,則 P 點坐 標為何?

若坐標平面上點 P(k ,  2) 在直線 y  x  8 之右方,則 k 之最小整數為何?

已知一元二次方程式 4 x 2  12 x  c  0 之二根相差 2,則 c  ?

若 a、b 為方程式 x 2  5 x  2  0 的兩根,則 ( a 2  5a  3)(b 2  5b  8)  ?

若 a、b 為方程式 x 2  9 x  90  0 的兩根,且知 a  b ,則 a  b 之值為何?

已知二元一次不等式的解,如右圖所示,則下列何者正確?

若    ,則 A  B  C 之值為何? x( x  1)( x  1) x  1 x x  1

請判斷一元二次方程式 5 x 2  3 x  4  0 之兩根的性質為何?

若二次方程式 (k  1) x 2  kx  1  0 有兩個相等實根,則 k  ?

設二次函數 f ( x )  ax 2  bx  c ,其中 a、b、c 為實數,若 a  0 、 b 2  4 ac  0 ,則下列敘述何者 正確?

滿足方程式 (6  x) x  7 的所有實數解為何?

已知 k 為常數,若一次式 x  3 為多項式 f ( x)  x3  2 x 2  2kx  9k 的因式,則 k 之值為何?

已知多項式 f ( x)  x 5  9 x 4  11x3  18 x 2  386 ,則 f (8) 之值為何?

若多項式 f ( x)  ( x5  2 x 20  5 x 2014  3)2015 ,則 f ( x ) 的展開式中,各項係數的總和為何?

設 ab  0 且 bc  0 ,則直線 L :ax  by  c  0 的圖形不經過第幾象限?

求 (log 2) 2  (log100 16)(log 5)  (log 5)2 之值為何?

已知 log 2 ≒ 0.3010 , log 3 ≒ 0.4771 ,若 510 為 n 位數,且 ( ) n 在小數點後第 k 位開始出現不為 0 3 的數字,則 k  ?

求方程式 4 x 1  7  2 x  2  0 所有根之和為何?

設 x  ,y ,求 x 2  y 2 之值為何? 5 3 5 3

求 75  10  7 4  25  73  30  7 2  10  7  8 之值為何?

多項式 x3  ax 2  bx  1 被 x 2  2 x  1 除,得餘式 9 x  6 ,求 a  b 之值為何?

設兩多項式 f ( x)  ax 3  2 x 2  x  m 及 g ( x)  bx 2  2 x  n ,若 f ( x)  g ( x) 為領導係數等於三之 二次多項式,且 f ( x)  g ( x) 之常數項為 11 ,求 a  b  mn 之值為何?