高中・數學 解答

已知過點 (2 , 3) ,且圓心是二直線 x  y  2  0 與 2 x  y  10  0 的交點之圓方程式為 x 2  y 2  ax  by  c  0 ,則 a  b  c  ?

設方程式 log 2 ( x 2  3 x  12)  2  log 2 x 的兩根為 a 、 b ,則 a  b  ?

設 a  49 6 、 log 49 b  、 c  7  3 7 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? 4

已知 f ( x)  3 x 3  x 2  3 x  1 、 g ( x)  (mx  n)  ( x 2  x  1) ,若 f ( x)  g ( x) 得商式為 1 ,餘式為 2 x  1 ,則 m 2  n 2  ?

設一元二次方程式 x 2  5 x   0 的二根差為 1,則 k  ? 2

若向量  ( x , y ) 與向量  (2 3 , 2) 的方向相反,且  8 ,則 x 2  y  ?

設平行四邊形 ABCD 的三個頂點為 A(3 ,  5) 、 B(4 , 2) 、 C (7 , 0) ,則 D 點坐標為何?

求 sin 2 20  sin 2 70  tan 2 70  csc 2 20 之值為何?

若 a  sin 760 , b  cos(380) , c  tan1140 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?

下列敘述何者錯誤? 1

設 A(7 , 1) 、 B (1 ,  3) 、 C (3 , 5) 為 ABC 的三個頂點。若直線 L 經過 A 點且平分 ABC 的面 積,則直線 L 的方程式為何?

設 f ( x)  ,則 f ( x) 在 x  0 處的切線斜率為何? ( x 2  1)

設 i  1 ,且 a 、 b 為實數,若 (1  3i )(1  i )  a  bi ,則 a  b  ?

設袋中裝有 1 號球 1 個、2 號球 2 個、......、 n 號球 n 個、16 號球 16 個,今由袋中任取一球, 每個球被取到的機會都相等,若取到 n 號球可得獎金(100  n )元,其中 n 為整數且 1  n  16 , n n(n  1)(2n  1) 已知  k 2  ,則由袋中任取一球所得獎金之期望值為幾元? k 1 6

某次球賽,規定每隊都必須和其他隊各比賽一場,若總賽程共有 36 場,此次比賽共有多少隊 參加?

若分式方程式   有 n 個解,則 n  ? x  x6 x2 x3 2

設 f ( x)  3 x 2  1 ,求 lim ? h 0 h

在坐標平面上,請問下列選項中,哪一直線與雙曲線   1 相交? 25 4

在直角坐標平面上,下列選項所列之條件,何者恰可決定一個圓?

測量某一相同物品 9 次,分別得其長度(單位公分)為:1.43、1.46、1.41、1.45、1.44、1.48、1.46、 1.47、1.45,現將上列數據中的每一個數分別乘以 100,再減 140,得另一組新數據為 3、6、1、 5、4、8、6、7、5,則下列選項何者錯誤?

(2 x 2  y )6 展開式中, x 2 y 5 項的係數為何?

不等式 6 x 2  x  15  0 的解為何? 5 3 3 5

設 a 、 b 為方程式 x  2 2 3  0 的二根,則 a  b  ? 4 3 5

設 f ( x)  x 2013  x102  1 ,則 f ( x) 除以 x  1 的餘式為何?