高中・數學 解答

設 a  log 4 5 , b  log 36 25 , c  log 1 125 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何? 8

已知 、 、 為平面上三向量,且  (6 ,  8) ,  (3 , y ) ,  ( x , 3) ,若 且 ,則 x y ?

設 m 、 n 為正實數,橢圓   1 的焦點分別為 F1 (1 , 0) 、 F2 (1 , 0) ,若可在橢圓上選取一點 m n P ,使 PF1 F2 為一正三角形,則 m  2n  ?

如右圖, ABC 中 AB  3 , BC  5 , ABC  90 ,  為 ACB 的外角,則 sin 2 的值為何? 15

已知 ABC 的三頂點為 A(1 ,  1) 、 B (1 , 0) 、 C (5 ,  3) ,則 ABC 中 BC 邊上的高其長度為何?

甲、乙、丙三位同學第一次模擬考,五科的成績如下表所示,設甲、乙、丙的標準差分別為  甲 、  乙 、  丙 。請仔細觀察表中的數據,判斷下列何者正確?

有一筆統計資料,共有 11 個數據如下(不完全依大小排列):2、4、4、5、5、6、7、8、11、 x 、 y ,其中 x 、 y 均為正整數且 x  y ,已知這 11 個數據的算術平均數和中位數都是 6,則下 列何者正確?

求滿足二元一次不等式 3 x  y  10 的正整數解共有多少組?

ABC 中,已知 AB  3 , AC  4 , BAC  60 ,求 ABC 面積為何?

求 (3 x 2  2 x  1)2 展開後 x 2 項的係數為何?

已知一圓的圓心在 (1 , 4) 且通過點 (2 , 0) ,試求此圓的面積為何?

已知 ABC , AB  AC  10 , BAC  120 ,求 ABC 外接圓的面積為何?

設向量  (2 x  1 ,  1) ,  (3 , x  2) ,若 和 互相垂直,則 x  ?

設 cos 200  k ,則 cos(70)  ?

已知多項式 f ( x) 被 ( x 2  x  2) 除所得之餘式為 (3 x  1) ,求 f ( x) 被 ( x  1) 除所得的餘式為何?

下列哪一個函數的部分圖形可以用圖(一)來表示?

已知  ak  n 2  2n  1 ,求  ak  ? k 1 k 5

在坐標平面上,已知 R 為二元一次聯立不等式  所圍的區域。若函數 f ( x , y )  2 x  y  3 x  y  3 2 x  y  5 在區域 R 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 M  m  ?

已知三正數 a 、 b 、 c 成一等比數列,且 ac  81 ,則 之值為何?

已知方程式 x 2  px  1  0 的一根為 2  3 ,求 p  ?

某人由 20 樓之窗口向外望,測得對面高樓頂端之仰角為 45° ,俯看樓底得俯角為  ,已知 4 cos   ,且兩棟大樓相距 100 公尺,則對面高樓之高度為多少公尺? 5

如圖(三)所示,四邊形 ABCD 、 CDEF 皆為正方形,則 tan   ? 5

在 ABC 中,若 BC  2 、 AC  3  1 ,且 C  45 ,則 AB 長度為何?

一圓半徑為 6,則其圓內接正八邊形的面積為何?