高中・數學 解答

設 i  1 ,試問在複數平面上,以方程式 x 4  16i 的四個根為頂點所形成的四邊形面積為何?

已知行列式  4 ,則 之值為何? ac bd 2a  3c 2b  3d

試求行列式 4 9 16 之值為何? 8 27 64

已知 a 、 b 為二正數,若 2a  b  6 ,則 a 2b 之最大值為何?

設 i  1 ,若 1 i 為方程式 x 2  ax  3  i  0 之一根,則 a 之值為何?

設 a 、 b 為實數,已知不等式 ax 2  bx  8  0 的解為 2  x  4 ,試問滿足不等式 | ax  b |  3 的整 數解共有幾個?

試求在坐標平面上滿足聯立不等式  x  2 y  6  0 的區域面積為何?  x  2 y  2  0

設 i  1 ,若   ,則 1   5  5 之值為何? 2 

若 x 2  1 為多項式 x5  2ax 2  bx  4 的因式,則 a  b 之值為何?

在 ABC 中,已知 A  60 , AB  4 , AC  3 ,則 ABC 的面積為何?

已知多項式 f ( x) 除以 ( x  2) 2 的餘式為 x  2 ,則 f ( x) 除以 x  2 的餘式為何?

設 i  1 ,若 f ( x)  x 3  x 2  ax  b  0 為實係數方程式且 f (i )  0 ,則此方程式的三個根的乘 積為何?

試計算 sin 2 40  sin 2 50  cot 2 40  sec2 50  sin 2 270 之值為何?

已知學校 A 位於小明家西偏北 15°的 100 公尺處,而警察局 B 在小明家東偏北 45°的 200 公尺 處,試問學校 A 跟警察局 B 的距離為多少公尺?

已知函數 f ( x)  a( x  1) 2  2 的圖形不會經過第一象限,則 a 之值可能為下列哪一個數?

海岸邊一瞭望台上,救生員位於 10 公尺的高度,並以俯角 30°觀察到一戲水遊客正游向瞭望台, 十秒鐘後救生員發現此遊客所在的位置之俯角變成 45°,求這十秒鐘此遊客前進約多少距離? ( 2  1.414 , 3  1.732 )

化簡 sin 75 sec15  tan15 tan 75  cot 2 15  sec2 75  ?

已知 ABC 中, A  30 、 B  120 ,若 ABC 的外接圓半徑為 10,則 ABC 的面積為何?

一半徑為 30 公分的輪胎在地面滾動,若輪軸旋轉了 300°,則輪胎在地面前進約多少距離?

設一數列為  , , , ,若以 n 表示項數,此數列的一般項可表為 2 ,則 1 3 2  4 35 4 6 n  kn 整數 k 之值為何?

設數列 a , 24 , b , c , 81 為一等比數列,則 a 之值為何?

求在 100 到 200 之間,所有 3 的倍數之總和為何?

已知二元一次聯立不等式的可行解區域如圖(一)中的斜線區 域所示,則在此可行解區域中,目標函數 f ( x , y )  x  5 y  1 的最大值為何?

設 A 為二元一次聯立不等式  x  1 的可行解區域,則區域 A 的面積為何? 2 x  y  0 