高中・數學 解答

設 Cmn 表示從 n 個不同的事物中,任選 m 個為一組的組合方法。若 C32 n  12  C2n ,則正整數 n  ?

甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列,若甲、乙、丙三人須完全分離,則排法共有多少種?

在 1 與 512 之間加入 8 個數字,使其成為等比數列,則這 8 個數字之和為何?

有一等差數列共 35 項,已知第 17 項為 18,第 19 項為 22,則此等差數列之總和為何?

下列何者為圓的方程式?

某成衣工廠生產甲、乙兩款不同的球衣。其中製作甲球衣需用藍色布料 40 吋、綠色布料 30 吋, 其每件利潤為 300 元;而製作乙球衣需用藍色布料 20 吋、綠色布料 30 吋,其每件利潤為 200 元。若工廠內現有藍色布料 1000 吋、綠色布料 900 吋,則此工廠可獲得的最大獲利為多少元?

若坐標平面上有兩點 A(3 ,  2)、B (1 ,  3) 分別在直線 x  2 y  k  0 的兩側,則 k 可為下列何值?

已知 a  log 2 2 、 b  1 、 c  log 4 ,則 a 、 b 、 c 的大小順序為何? 3 9 4

已知  、  為方程式 x 2  6 x  3  0 之兩根,則  ?  

已知多項式 f ( x) 除以 x  2 之餘式為 1,則 ( x 2  1)  [ f ( x)]2018  ( x  1)  [ f ( x)]107 除以 x  2 之餘式 為何?

已知平面上兩向量  (2 ,  1) 、  (r , 3) ,若 與 平行,則 r  ?

已知 ABC 三內角 A 、 B 、 C 的對應邊長分別為 a 、 b 、 c 。若 (a  c) 2  b 2  (2  2)ac , 則 B  ?

若坐標平面上一點 P (sin  , tan  ) 在第四象限,則角度  為第幾象限角?

若 f ( x)  ,且 f '( x) 表 f ( x) 的導函數,則 lim ? 2x 1 x 0 x0

某次段考,一電機甲班全班同學數學分數的標準差為 10 分,四分位距( Q3  Q1 )為 26 分,今因 試題有誤,導致每一位同學的分數都要加 5 分,設調整後全班同學數學分數的標準差為 S1 分, 四分位距為 S2 分,則 S1  S 2 為何?

(2x  y 2 )5 展開後,其中 x 2 y 6 項的係數為何?

如圖(一), ABCD 為一正方形, AE  AD , F 為 CD 中點,設 EBF   ,則 sin   ? 3 2

在直角坐標平面上,有關方程式 4(x  1) 2  9( y  2) 2  1 所成圖形的敘述,下列何者正確? 5

甲、乙、丙、丁、戊五個人任意排成一列,若規定丙丁兩位好朋友必定要相鄰排在一起,但是 甲不能有排在首位的情形,乙也不能有排在末位的情形,請問有幾種不同的排列方法?

已知 f ( x)  (2 x  1)(3x  2) 2 ,且 f '( x) 表 f ( x) 的導函數,則 f '(1)  ?

已 知  、  、  為 方 程 式 x3  4 x 2  3 x  2  0 的 三 個 根 , 且      , 則 三 階 行 列 式 1 0 1 1 1  0 之值為何? 0 1 1 

設多項式 f ( x)  2 x199  x100  1 ,則 f ( x) 除以 x 2  x 的餘式為何?

滿足不等式 |1  2 x |  5 之所有整數解的和為何?

已知  2,  1 ,且 和 的夾角為  ,則 ? 3