高中・數學 解答

設  、  為一元二次方程式 x 2  5 x  5  0 之兩根,則 ( 2  5  9)(  2  5  2) 之值為何?

同時擲 4 顆不同的公正骰子一次,則最大點數為 4 點的情形有多少種?

已知兩多項式 f ( x)  x 2  x  2 與 g ( x)  ax3  bx 2  17 x  6 ,若 f ( x) 可以整除 g ( x) ,則 a  b 之值 為何?

若二階行列式  5 ,則下列選項何者正確? c d a c 2a 2b

全班 40 位學生的數學段考成績,老師將其製成累積 次數分配曲線圖,如圖(一),則成績在 60 分以上且未 滿 80 分的學生,共有多少位?

若 1 49  2  47  "  23  5  24  3   k (a  2k )  100  n ,則 a  n 之值為何? k 1

在坐標平面上,若兩直線 L1 :ax  4 y  2  0 與 L2 :2 x  5 y  b  0 互相垂直,且交點為 (1 , c) , 則 a  b  c 之值為何?

已知 4 組數值資料如下(每組各 6 筆): A 組:1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1; B 組:1 , 1 , 1 , 6 , 6 , 6; C 組: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6; D 組:2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4,則哪組數值資料的標準差最大?

有一銷售機器的公司,欲準備下年度的進貨,機器的成本是每台 30 萬元,市面上的售價 50 萬 元,若年度末沒賣出機器要虧損該台機器全部成本,根據以往紀錄,該公司每年度皆進貨 3 台, 且售出機器台數的機率如表(一);請問當該公司每年皆進貨 3 台機器時,其每年獲利的期望值 為何? 表(一) 售出機器台數 0 1 2 3 機率 0.1 0.2 0.4 0.3

若從 5 個男生、4 個女生中,任選 4 人作直線排列,則此 4 人中至少有 1 個男生及 1 個女生的 排列方法有幾種?

一羽球隊有 7 位選手,其中甲、乙、丙、丁皆為右手持拍的選手,戊、己為左手持拍的選手, 而庚為左右手皆可持拍的選手。現在要選出二位選手參加雙打比賽,規定要由一名可以右手持 拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。則請問有幾種可能的搭配方式?

已知 log 2  0.3010 , log 3  0.4771 ,若 a  log 30 20 , b  log 3 2 , c  log 0.3 0.2 ,則 a 、 b 、 c 的 大小關係為何?

目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E (r ) 為地震芮氏規模 r 級時地震震央所釋放出來的 能量(焦耳), r 與 E (r ) 的關係式為 log E (r )  5.24  1.44r ,若某大地震震央所釋放出來的能量約 為 8  1015 焦耳,則此大地震震央的地震強度約為芮氏規模幾級?( log 2  0.3010 )

下列選項中,有關指數函數及對數函數的敘述何者正確?

若  an  10 ,  bn  8 ,則  (2an  5bn  3) 之值為何? n 1 n 1 n 1

若一長方體的長為 a ,寬為 b ,高為 c ,且 a  b  c  12 ,則此長方體的最大體積為何?

設 z 為複數, i  1 ,已知  2  i ,則 | 2  z | 之值為何? z

若三元一次方程組  x  y  z  1 ,若使用克拉瑪公式解之,得 x  x , y  , z  z ,其 x  2 y  z  2     2 1 1 中   1 1 1 ,則  x   y   z 之值為何? 1 2 1

已知方程式 x 2  kx  15  0 的兩根為連續正奇數,則 C2k 之值為何?

設 f ( x)  x 2  x  k , g ( x)  x3  kx 2  2 x  1, k 是不為 0 的實數,若 f ( x)  g ( x) 之展開式中,各 項的係數和與常數項相同,則 k 之值為何?

已知多項式 4 x 3  2 x 2  2 x  3 除以 2 x  1 的餘式為 R( x) ,商式為 Q( x) ,則 Q(1)  R(3) 為何?

設一多項式 f ( x)  x3  2 x 2  x  2 ,且 g ( x)  f ( f ( x)) ,則 g ( x) 除以 x  1 所得的餘式為何?

在 ABC 中,已知 AB  4 , BC  5 , AC  6 ,若 A 之內角平分線交 BC 於 D 點,則 AD 之長 為何?

化簡  ,可得其值為何? sin10 cos10