高中・數學 解答

在坐標平面上,設圓 C 為 x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 ,則點 P (6 , 6) 與圓 C 的關係為何?

若 log 3 x  2 log 9 x  2 ,且 (0.2) y 1  5 y 3 ,則 x  y 之值為何?

設 a  1  log 2 3 , b  log 2 5 , c  3 ,則 a 、 b 、 c 之大小順序為何?

在坐標平面上,若  (6 ,  12) ,  (0 ,  4) ,則 的長度為何?

在坐標平面上,某人由點 A(2 , 3) 移動至點 B (1 , 7) ,則下列何者為向量 ?

已知坐標平面上兩向量,  (2 , 0) ,  ( 2 , 2) ,則 與 的夾角為何?

設  為銳角,且 tan   ,則下列各函數值中何者最大? 2

已知一等比數列 , , ,", , ",若該數列從第 n 項開始就會大於 1,從第 m 項 1000 1000 1000 1000 開始就會大於 2,則 n  m 之值為何?

已知  、  為方程式 ( x  1)( x  3)  8 的兩個解,且    ,則    之值為何?

在坐標平面上,求滿足不等式組 0  x  4 的區域面積為何? y  0 

求滿足不等式  x 2  4 x  2 的整數解共有多少個?

已知 f ( x)  x 2  9 x  15 ,則 f ( x) 除以 x  8 的餘式為何?

設 f ( x)  2 x 3  5 x 2  3 x  2 ,則下列何者為 f ( x) 的因式?

在坐標平面上,設點 (a , b) 在第三象限內,則點 (ab , a  b) 在第幾象限?

設直線 L 的斜率為 ,則下列選項中哪一條直線與直線 L 垂直? 2

如 圖 ( 五 ) , 矩 形 CDEF 中 , ABD  90 , AB  a 且 BD  b , 若 BAF   ,則 CD 長度為何?

已知 x 與 y 均為實數且滿足聯立不等式  ,則 2 x  y 之最小值為何? 4 x  3 y  18  x  3 y  9

試求不等式 x  y  z  u  10 的正整數解有多少組?

設 x 、 y 為任意實數,若 x 2  4 y 2  3 ,則 3 x  2 y 的最大值為何?

如圖(四)中,所有三角形均由等長之火柴棒所拼成,圖(1) 使用 3 根火柴棒,圖(2)使用 9 根火柴棒,圖(3)使用 18 根火柴棒,按此規律,則圖(10)需要多少根火柴棒?

設 a  ( ) 2 , b  ( ) 3 , c  ( ) 4 ,則下列選項何者正確? 2 3 4

已知 A(5 , 2) 、 B (1 ,  2) 、 C (1 ,  4) 為 ABC 的三個頂點,若直線 L 通過 B 點且平分 ABC 的面 積,則直線 L 之方程式為何?

已知多項式 f ( x) 除以 x 2  3 x  2 的餘式為 3 x  4 ,且多項式 g ( x) 除以 x  1 的餘式為 5,則以 x  1 除 f ( x)  2  g ( x) 的餘式為何?

班上 40 位同學打靶,每人射擊 10 次,統計其命中靶面之次數的結果如表(一),則 40 位學生之 命中次數的中位數為何? 表(一) 命中次數 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 人數 3 4 5 8 8 7 3 2 40