高中・數學 解答

試求 lim(  )? n  2n  1 2n  1

設圓 C : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 與直線 L: x  2 y  k  0 交於相異兩點,則 k 的範圍為何?

已知 i  1 ,求  i 3 k  2  ? k 1

設方程組:  2 x  y  3 z  0 有異於 ( x , y , z )  (0 , 0 , 0) 的解,則 k  ? 4 x  5 y  kz  0 

某人在 A 點處,測得射日塔在其東 15°北處,從 A 點往東南方行走 200 公尺到 B 點,測得射日 塔在其北 30°東處,求 B 點與射日塔的距離為何?

設 a 、 b 、 c 為實數,若二次函數 f ( x)  ax 2  bx  c 的圖形,以 x  3 為對稱軸,且 f (5)  0 , f (6)  0 ,則下列選項何者錯誤?

求 ( x 3  2 ) 的展開式中, x 6 項的係數為何? x

若 a  2 , b  4 4 , c  3 3 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小關係為何?

將 化為部分分式得   ,求 A  B  C  ? ( x  1) 3 ( x  1) ( x  1) ( x  1) 3 2

達希藝術學院音樂系三年 A 班全班有 25 人,本學期原本依不同選修學分數繳交學雜費,統計 全班學雜費,得算術平均數為新台幣 54150 元,標準差為 4328 元。暑假全班參加世界音樂大 賽榮獲優勝,學校依獎勵辦法規定每人得減免學雜費 2000 元;此外每人另外獲頒由幸福文創 企業聯盟提供之原繳學雜費 50%之助學金,其中約定所發助學金必須作為繳交學雜費之用。若 最後本學期全班繳交學雜費的算術平均數為  元,標準差為  元,則下列敘述何者正確?

莎馬老師計劃自莎士比亞的《哈姆雷特》等四大悲劇以及荒謬劇「劇作家」馬森的《花與劍》 等六幕主要獨幕劇中各取 2 齣共 4 齣戲劇作為本學期「小劇場」課程的介紹主題,若不計四劇 之介紹先後次序,則會有幾種不同主題?

自六位男學生、八位女學生中分別挑出三男、二女扮演舞台劇之三男、二女主要角色,且無男 生反串女生或女生反串男生角色之情況,則扮演這些主要角色的學生會有幾種可能情況?

設圓 C 的方程式為 x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 ,則圓 C 的圓心與原點的距離等於多少?

設 a  2 、 b  3 16  、c  ( 3  128)0 ,則 a 、 b 、 c 三數之大小次序為何? 8 32 8 5

設 、 為平面上兩向量,若 、 , 與 的內積 ,則 ?

如圖(三),創文在東西向的河流岸邊一點 A ,河對岸岸邊有一棵樹,設樹為點 B ,同時測得點 B 在 A 的東 30°北方向,創文沿岸邊向東走了 50 公尺到達岸邊 C 點,再測得點 B 在 C 的西 60°北 方向,若河道維持相等寬度,則河寬為多少公尺?

ABC 中, A  120 、 B  15 、 BC  3 6 ,則 AB  ?

已知   3.5  ,設 a  sin 3.5 、 b  cos 3.5 、 c  cot 3.5 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小次序為何? 4

設數列的第 n 項為 an  cos(n ) ,其中   5 ,則該數列的前 36 項之和 a1  a2  a3  "  a36  ?

豊安接受好友請託,接手擔任畢業戲劇公演導演工作,已知接手時已完成 16%的排演進度。豊 安規劃第 1 天完成 6%,以後每天增加 2%的進度,即第 2 天完成 8%、第 3 天完成 10%、...。 假設在第 n 天結束進度後,累計進度恰好完成所有排演工作,則 n  ?

二元一次不等式 3 x  y  1  0 的圖形不通過第幾象限?

設 h 、 k 為實數,且 2 、 h 為方程式 x 2  x  k  0 的兩根,則 h  k  ?

設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若多項式 f ( x)  3 x 3  4 x 2  5 x  2  a ( x  1)3  b( x  1)2  c( x  1)  d ,則 abcd  ?

設 f ( x) 為有理係數多項式,若 f ( x)  2 可以被 2 x  2 整除,則 2 f ( x)  1 除以 x  1 的餘式為何?