高中・數學 解答

已知某班共有 20 名學生,期末考數學成績皆為整數且滿分為 100 分,若老師發現將全班分數 由小到大排列恰好成為一等差數列,且最低分為 10 分,則全班分數總分可能為下列何者?

已知坐標平面上有 A(1 , 2) 、 B (3 ,  1) 、 C (5 , k ) 三點,若 ABC 的面積為 15,則 k 的值可能為 下列何者?

已知平面上有一圓,其圓心為 (7 ,  5) ,若此圓與直線 L:3 x  4 y  11  0 相切,則此圓之方程 式為何?

若 a  、 b  sec120 、 c  sin 61 cos 28  cos 61 sin 28 ,試比較 a , b , c 三數的 1  tan 53 tan 6 大小?

已知 f ( x)  3 x  5 ,若 x1 、 x2 、 x3 "" x8 、 x9 、 x10 這十個數值的平均數為 8,標準差為 2,則 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 )"" f ( x8 ) 、 f ( x9 ) 、 f ( x10 ) 這十個數值的標準差為何?

商管群統測一般非跨考考生,需要考國文、英文、數學、專一、專二共五科,已知第一天下午 考兩科,第二天上午考兩科、下午考一科,若專一、專二不能在同一天考試,請問這五科的考 試順序有幾種可能?

設 f ( x)   x 2  5 x  6 ,則不等式 f ( x)  0 的解為何?

設 x 、 y 為兩正實數,已知 x  2 y  6 ,則 xy 2 的最大值為何?

設方程式 (2 x 2  6 x  7)( x 2  6 x  5)  0 的四根為  、  、  、  ,若已知  、  不為整數,則    之值為何?

下列選項何者是  0 的解? 2018 x  6054 2018 x  2018

已知 f ( x)  2 x3  5 x 2  6 x  2 ,若 f ( x)  g ( x) 為零次多項式,且 g (0)  6 ,則 g (1) 之值為何?

表(一)有七個格子,每個格子內有一個數值,試問這七個數 值,哪一個數值只出現一次? 表(一)

已知 f ( x) 為一個三角函數,若 f ( x) 有兩個特性。第一: f (0)  0 、第二:對任意實數 X ,不 等式 1  f ( x)  1 恆成立。則下列四個選項中,哪一個 f ( x) 符合上述特性?

設〈 an 〉為等差數列, Sn 為此數列的前 n 項和,已知 S101  0 , S102  0 ,則〈 an 〉由哪一項開 始為負值?

如圖(一), ABC 中, AD 為 A 的角平分線, D 在 BC 上, AB  5 , AC  13 , cos BAD  , 5 求 AD  ? 9

設 a 、 b 、 c 、 d 為正實數,且 a , b , c , d 為等比數列,則下列敘述何者錯誤? 1 1 1 1

某人從數線原點上出發,投擲一顆骰子決定方向,若為偶數點則沿數線正向前進 1 單位,若為 奇數點則後退 1 單位,今投擲 6 次後,某人在數線上 4 的位置,則骰子投擲所出現點數的情 形有幾種?

設 a  0 ,若 a 50 為 15 位數且 a 50  1014 ,則 a 25 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數?

試求對數不等式 log 2 ( x)  log 4 (2 x  3) 的解為何? 3 3

在二元一次聯立不等式:  x  3 y  11  0 的可行解區域中,目標函數 f ( x , y )  kx  y 的最大值 3x  2 y  5  0  產生在 ( x , y )  (2 , 3) 時,求 k 的範圍為何? 1

已知 i  1 ,若 1  i 為方程式 x 2  kx  2  0 之一根,則下列選項何者正確?

設 a 、 b 為整數,若 x5  ax 2  bx  1  0 ,有二個相異的有理根,求 2a  b  ?

設 f ( x)  3 x 4  8 x 3  6 x 2  24 x  5 ,則下列哪個區間中, f ( x) 為遞減函數? 1 3

設  (5 ,  3) ,若 在 上的正射影為 (1 , 1) ,且 ,求 、 所張成的三角形面積為何?