高中・數學 解答

在坐標平面上,若點 (a , 3) 分別在直線 y  x  1 的右側和 2 x  y  3 的左側,則 a 的範圍為何?

設 k 為正實數,若 x 2  2kx  k  6  0 有兩相等實根,則方程式 kx 2  x  k  5  0 的兩根為何? 3 1

若二次方程式 x 2  x  1  0 之兩根為  、  ,則下列哪一個方程式的兩根為    與  ?

設 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( 1)  f (2)  4 , f (0)  3 ,則 f (3) 之值為何?

在坐標平面上,若點 ( , b  a ) 在第二象限,則點 ( ab2 , a 2b) 在第幾象限?

已知 a 、 b 、 c 分別為 ABC 中, A 、 B 、 C 之對邊長,且 c 2  a 2  b2  3ab ,試求 C 之 值為何?

若 a  sin( 430) 、 b  cos 655 、 c  sec1150 ,則下列何者為 a 、 b 、 c 的大小順序?

設 f ( x )  x 5  9 x 4  10 x 3  18 x 2  20 x  72 ,求 f (8) 之值為何?

下列各式何者正確? 1

化簡 log 2 3  log 3 5  log 5 7  log 7 16 之值為何?

已知 a  (0.125) , b  (0.25) 2.5 ,求 a  b 之值為何? 3

已知「 ̇」為向量內積的符號,若  3,  2 ,且  6 ,則向量長度 之值為何?

若 x 2  2 x  k 除以 x  1 的餘式為 8,則 k 之值為何?

試求過點 (3 , 2) 且與直線 L: x  2 y  3  0 相互垂直的直線方程式為何?

坐標平面上已知三點 A( 1 , 2) 、 B (0 ,  3) 、 C (2 , 0) ,若四邊形 ABCD 為平行四邊形,試求 D 點 坐標為何?

設 (2 x 2  x  1) 2  ax 4  bx3  cx2  dx  e ,試求 a  b  c  d  e 之值為何?

ABC 中,已知 BC  10 , AB  4 , B  150 ,則 ABC 面積為何?

設坐標平面上,點 ( a , a  3) 落在 ( 1 , 3) 與 ( 4 , 1) 兩點的連線上,則 a  ?

設 a 、 b 為實數,若 x 2  5 x  6 是 x 3  ax 2  x  b 的因式,則 a  b 之值等於下列何者?

下列何者不為 f ( x )  x 3  4 x 2  7 x  10 的因式?

已知「 ̇」為向量內積的符號,若正 ABC 之邊長為 4,則 之值為何?

已知 A(1 , 3)、 B (4 , 7) 為平面上兩點,若  ( a , b) 與 反方向,且  10 ,則 a  b 之值為何?

設 a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x )  ax 2  bx  c ,已知 f (1)  f (2)  0 , f (3)  4 ,則 f (4) 之值為何?

若 log a  1.0385 ,則 log a 之首數為何?