高中・數學 解答

如圖 ( 二 ) 所示,斜線區域為滿足  x  y  1 的可行解區 2 x  y  4  域,求目標函數 f ( x , y )  x  3 y  2 的最大值為何?

若 (3 x 3  7 x 2  2 x)(3 x 2  kx  3) 的展開式中各項係數的和為 24,則 k 之值為何?

設 a 、 b 為實數,已知多項式 3 x  a 與 x  1 的乘積再加上 2 x  b 後可得 3 x 2  4 x  2 ,則 a  b 之值為何?

設 f ( x)  a (2 x 3  4 x 2 )  b(3 x 2  6 x)  3 x 2  4 x  a 為 x 的一次多項式,則 a  b 之值為何?

下列何者為多項式 3 x3  8 x 2  3 x  2 之一次因式?

二次不等式 2 x 2  5 x  3  0 之整數解有多少個?

如圖(一)所示,若直線 x  y  2  0 與 2 x  y  5  0 將坐標平面 分成甲、乙、丙、丁四個區域,則下列哪一區域滿足聯立不等 x  y  2  0 式 ?  2 x  y  5  0

已知 f ( x)  x 2  x  1 為 g ( x)  2 x3  x 2  x  a 的因式,則 a 之值為何?

若多項式 f ( x)  x 2018  a 除以 x  1 所得餘式為 107,則 a 值為何?

二次不等式 x 2  x   0 的解為何? 4 1

滿足 x  0 , y  1 , 2 x  y  6 ,且其中 x 、 y 皆為整數之解有多少組?

柯南在辦案時,利用平面直角坐標在地圖上定位,發現歹徒的坐標 (a , b) 、小蘭的坐標 (6 , 6) 、 柯南的坐標 (4 , 2) 都在同一直線上,且歹徒也在 x 軸上,則柯南與歹徒的距離為何?

在坐標平面上,點 P (a  2 , b  5) 在第二象限,則點 Q( , ab) 在第幾象限? b2

已知在坐標平面上兩點 A(1 , 1) 、 B (5 ,  2) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB  2:1 ,則 P 點坐標 為何?

已知在坐標平面上,一直線 L 過點 A(1 , 2) ,且與直線 x  y  5 平行,則直線 L 的 y 截距為何?

在坐標平面上,若直線 L 過點 (3 ,  2) 與 (2 , 1) ,則有關直線 L 之斜率的敘述,下列何者正確?

設  為銳角,若 sin  、cos  是實係數方程式 ax 2  7 x  c  0 的兩根,且 tan   cot   ,求 a  ? 12

已知函數 f ( x)  3sin x  4 cos x 、 g ( x)  5sin x cos x ,試問下列選項何者正確?

已知坐標平面上 A(4 ,  2) 、 B (1 , 3) 、 C (2 ,  3) 三點,若 為 在 上的正射影,求 ?

如圖(二)所示,設 AC  8 、 BD  CD  5 、 AD  7 ,求 AB  ?

ABC 中,已知 AB  5 、 BC  8 、 CA  7 ,則下列選項何者正確?

ABC 中,已知 AB  5 、 CA  6 ,兩向量內積  15 ,求 A  ?

某人在岸邊某定點觀測一漁船在其西北方 40 公里處,若漁船速度與行駛方向一定,經過 30 分 鐘後,某人又測得該船在其南 75°西 20 公里處,則該漁船的時速為多少公里?

平行四邊形 ABCD 中,若 B (5 , 4)、 D(4 ,  8),且 :9 x  5 y  25  0、 :3 x  4 y  20  0 , 則 之斜率為何?