高中・數學 解答

設 a 、 b 為方程式 1  x 2 1  0 的兩根,則 a 2  b 2 之值為何? x 5 2

設 a 、 b 為正整數,若 a  log 200 5  b  log 200 2  1 ,則 a  b 之值為何?

已知 f ( x)  2 x5  39 x 4  90 x 3  83 x 2  41x  120 ,則 f (17) 之值為何?

如圖(二)所示,ABC 中, ABC  90 ,若以 AC 為邊作一正方形 ACDE ,則 ABE 的面積之值為何? 5

設 x 、 y 均是實數,且 x 2  y 2  26 ,而 、 ,則 之最大值為何?

設 f ( x) 除以 x 2  5 x  4 ,所得餘式為 x  2 ,而 f ( x) 除以 x 2  5 x  6 ,所得餘式為 3 x  4 ,則 f ( x) 除以 x 2  4 x  3 ,所得餘式為何?

設 k 為整數,若方程式 kx 2  7 x  1  0 有兩相異實根,且兩根乘積介於 與 之間,則 k 之值 67 67 為何?

設 f ( x) 為二次函數,且 f ( x)  0 之解為 4  x  6 ,則 f (2 x)  0 之解為何?

下列有 4 個對數,試問下列哪一個對數的尾數與其他 3 個不同? 1

已知兩向量 、 ,則 、 之夾角為何?

桌上有 4 個紅球、3 個黑球、2 個白球,現在由桌上取球,則至少取 1 個的方法數為何?

設  ak  10 、  bk  4 且 a16  4 、 b16  3 ,則  (2ak  3bk  1)  ? k 1 k 1 k 1

某次數學段考成績,全班平均成績為 46 分,標準差為 12 分,老師有感成績不甚理想,決定將全 班成績依線性關係 y  ax  b 調整,使得平均成績提高到 66 分,而最高分也因此由 76 分變成 91 分,則標準差會變成多少分?

ABC 中,三頂點坐標分別為 A(3 , 2) 、 B (1 ,  1) 、 C (5 ,  3) ,則 BC 的中線所在之直線方程式 為何?

圖(一)是二次函數 y  f ( x)  ax 2  bx  c 之圖形,則下列敘述 何者正確?

自裝有 5 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 3 枚、50 元硬幣 3 枚的袋中,隨機取出 2 枚硬幣,則所取 2 枚硬幣幣值和的期望值為何?

從 6 名男生,5 名女生中選出 4 位代表組成委員會,若男女生各至少 1 名,則選法有幾種?

由「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」等十個數字任取相異三數排成三位數,則此三位數不能 被 5 整除的共有幾個?

設  an  為等差數列,已知 a5  12 ,且前 5 項和等於前 10 項和,則公差為何?

在坐標平面上,設 m 、 b 為實數,若直線 L: y  mx  b 與圓 C : x 2  y 2  6 x  2 y  10  0 相切於 點 P (1 , 1) ,則 m  b  ?

滿足聯立不等式  的條件下,求 x  2 y  3 的最小值為何?  x  y  0  x  y  6  0

已知 log 2  0.3010 、 log 3  0.4771 ,則 log 0.15 之近似值為何?

已知方程式 x3  4 x 2  2 x  1  0 有一解為 1 ,另外兩解分別為  、  ,則 (  1)(   1)  ?

設多項式 f ( x) 除以 x  1 所得的商式為 g ( x) ,餘式為 3,又 g ( x) 除以 x  2 所得的餘式為 2,則 f ( x) 除以 x  2 的餘式為何?