高中・數學 解答

如圖(二),由甲地沿著格線走捷徑(只能向上、向右走)到乙地,共 有幾種方式可到達?

由 6 男 4 女中選出 5 人組成一委員會,則所選的 5 人中男、女生至少各含 2 人的選法有幾種?

設某工廠生產了 5000 個燈泡,其中含有 20 個不良品,今從中隨機取出 300 個燈泡,則含有不 良品個數的數學期望值為何?

第一高中舉辦的模擬考試參加人數有 80000 人,已知 數學成績呈現常態分配(如圖(一)),平均分數為 55 分, 標準差為 5 分,則 60 分以上約有幾人?

設  4、  5 ,若 ,則 之值為何?

ABC 中, AB  5 , BC  8 , CA  7 ,若以「  」表示向量之內積運算,則 之值為何?

下列三角函數值何者為正? 14 15

設四正數 6 , x , y , 27 ,前三數成等差數列,後三數成等比數列,試求 x  y 之值為何?

已知一級數之前項和 S n  3n 2  1 ,則此級數第 8 項至第 10 項之和為何?

求聯立不等式  所圍成的圖形區域面積為何?  x  y  8 2 x  y  10

設多項式 f ( x) 除以 ( x  3)2 之餘式為 x  3 ,則 f ( x) 除以 x  3 之餘式為何?

試求不等式 ( x  5)( x  4)  8 之整數解有幾個?

求 (2 x3  x 2  4x  1)( x 2  2x  3) 的展開式中, x3 項的係數為何?

以 x  2 除 (2 x  3)13  3 x  k ,其餘式為 9,則 k 之值為何?

設 P (8 , 7) 、 Q (4 ,  5) 為平面上二點,則 PQ 的垂直平分線方程式為何?

已知  f ( x)dx  6 ,  g ( x)dx  3 ,  h( x)dx  2 ,且  [mf ( x)  ng ( x)]dx  15 , a a a a b  [mf ( x)  nh( x)]dx  30 ,則 m  n 之值為何?

已知 f ( x)   x  2 。若 f ( x) 在 x  2 處連續,則 A 之值為何?  A , x  2 

已知雙曲線的兩焦點分別為 (3 , 2) 、 (7 , 2) 且兩頂點之間的距離為 8,則其方程式為何? ( x  2) 2 ( y  2) 2 ( x  2)2 ( y  2)2

若直線 L:4 x  3 y  13  0 與圓 C :( x  1) 2  ( y  1)2  25 交於 P 、 Q 兩點,則 PQ 之長度為何?

已知 ABC 中, BC  12 , B  75 , C  60 ,則 AB 之長度為何?

在有 1000 人參加的鐵人競賽中,某人排名第 25 名,且皆無並列名次的情形,則其百分等級為 何?

同時投擲兩粒公正骰子一次,若兩粒骰子點數相同,可以獲得 1000 元;若兩粒骰子點數不同, 則須支付 p 元。若每投擲一次可得的金額之期望值為 100 元,則 p 之值為何?

在 (2 x  y )7 的展開式中,求 x5 y 2 項之係數為何?

從 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} 中選出三個相異數字組成一個三位數,則這些所有可能形成的三位數中, 共有幾個偶數?