高中・數學 解答

在滿足  的條件下,求 f ( x , y )  7 x  4 y 的最小值為何? 9 x  4 y  40  x  y  5

若 x 、 y 均為實數,且 4 x  y  15 ,則 4 x 2  y 2 的最小值為何?

若行列式 1 b e  2 ,且 1 b e  2 y  32 ,則 1 b y 之值為何? 1 c f 1 c f  2z 1 c z

已 知 方 程 式 x 2  3 x  5  0 的 兩 根 為  、  , 若 以    、    為 兩 根 的 新 方 程 式 為 x 2  bx  c  0 ,則 b  c 之值為何?

已知兩多項式 p ( x) 與 q ( x) 除以 x  1 的餘式分別為 2 與 2,則多項式 3 x 2 p ( x)  xq ( x) 除以 x  1 的 餘式為何?

若 f ( x)  (a  3) x 2  (b  2) x  5 為零次多項式,則 3a  2b 之值為何?

已知一等差數列總共有 49 項,若第 25 項為 35,則此數列的總和之值為何?

設方程式 log( x  2)  log( x  1)  1 ,則 log 2 ( x  4) 之值為何?

滿足不等式 210  x  ( ) x 1 的最大整數解為何? 8

若兩向量  (3 , 6) 、  (k ,  2) 互相垂直,則 k 之值為何?

求 2 sin120  4 cos( 30)  3 tan 240 之值為何?

已知坐標平面上兩直線 L1 :3 x  2 y  1  0 與 L2 :4 x  by  5  0 ,若 L1 與 L2 互相垂直,則 b 之值 為何?

在 ABC 中,三頂點為 A(3 , 5) 、 B ( 1 , 1) 、 C (5 , 3) ,若 AH 為 BC 邊上的高,則直線 的方 程式為何?

如圖(五), ABCD 為圓內接四邊形,若 DBC  30、ABD  45 且 CD  6 ,則 AD 之長度為何?

平面上有一點 P (3 ,  1) 與一圓 C : x 2  y 2  2 x  y  17  0 ,若一直線 L 通過 P 點且與圓 C 相 切,則直線 L 之方程式為何?

下列哪一組數字可為鈍角三角形的三邊長?

設 x 為正整數,且 log(log x )  2 ,則 x 為幾位數?

如圖(四),小明沿著格線由 A 走到 B ,若規定只能向上、向下 以及向右走,而且同一點不能經過 2 次,則有多少種走法?

已知不等式 ax 2  bx  c  0 之解為 3  x  2 ,則不等式 2ax 2  bx  c  0 之解為何? 3 3 3 3

已知 m 、 n 為實數,若 f ( x )  x 3  5 x 2  mx  n 有因式 x 2  x  6 ,則 m  n 之值為何?

若 x 、 y 、15、 z 、375 為一等比數列且 x 、 y 、 z 均為正數,則 xyz 之值為何?

若 2 x 4  9 x 3  4 x 2  11x  20  a ( x  1) 4  b( x  1)3  c( x  1) 2  d ( x  1)  e ,則 a  b  c  d  e 之值 為何?

今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 個人作直線排列,若要求甲必須排在乙、丙的右方,則 排法有多少種?

有一等差數列,其第 8 項為 28,第 23 項為 17 ,則此數列從第幾項開始,其值為負數?