國中・數學 解答

如圖所示,直角 ABC 中, ACB  90 o , AB  5 ,兩股 AC 、 BC 的長是 x 的一元二次方程式 x 2  (m  5) x  6m  0 的兩個實數根,且 AC  BC 。則下列何者正確?

正方形 ABCD 之面積為多少平方單位?

EA 之長為多少?

如右圖(十), AC 平分 BAD,且 BC  CD ,若 ADC  45,CD  6, ABC 的面積為 30, 則 ACD 的面積為何?

哥哥和弟弟兩人猜拳分糖果,「贏的」可得三顆糖、「平手」各得兩顆糖、「輸的」僅得一顆 糖,今兩人共猜拳 20 次,結算後哥哥共得 43 顆糖,則哥哥比弟弟多贏了幾次? 圖(九)

在神秘的魅思魅提克斯星上發現一圖形訊息,觀察發現它是按照右圖(九)所示的方式由 9 個 大小都不相同的正方形所組成的矩形。已知所有正方形的邊長均為整數。若最小正方形的邊 長為 2 公分,則整個矩形的面積為多少平方公分?

星八客咖啡店最暢銷的咖啡是”拿鐵”和”卡布奇諾”,拿鐵是以「義式濃縮咖啡:鮮奶:奶泡=2:2:1」沖調而成, 卡布奇諾則是以「義式濃縮咖啡:鮮奶:奶泡=1:1:1」沖調而成,若要沖調出相同容量的拿鐵和卡布奇諾各一杯, 拿鐵和卡布奇諾所使用之義式濃縮咖啡的比例為何?

已知 4,13,31,46,67 並不是等差數列。請問在這些數之間至少再插入幾個數,就可以成為等差數列?

如上圖(八), AB  11cm 、 CD  12cm ,且 AOD 面積= BOC 面積,則下列敘述何者必正確?

如上圖(七),在長方形 ABCD 中,分別以 AD 、CD 、AC 為直徑各做一半圓,其中對角線 AC  8 cm, 則灰色部分面積為多少平方公分?

如下圖(五),A、B、C、D 在同一平面上,已知 AB  AC  AD 且∠BAC<∠CAD,則下列哪個關係式不成立? 1

小和上數學課時,利用尺規設計了一個圖案如下圖(四),五個小圓皆不重疊且緊靠在一起, 若 5 個小圓半徑皆為 2,則灰色部分面積是多少?

已知一個四邊形 ABCD,若滿足下列哪兩個條件,即可確定此四邊形為正方形? 甲:四個角都相等 乙:一組對邊平行且相等 ̅̅̅̅ 平分∠A 丙:對角線AC 丁:兩組對邊分別互相平行

已知一線型函數 y  f (x) 的圖形通過(0,1)、(2,-5)兩點,則下列敘述何者正確?

若 2a  2a  2b  4c ,則 a、b、c 三數之間的關係何者正確?

下列關於正反比的敘述,何者正確?

已知 x2  kx  12  0 的解為整數,若 1  k  10 ,則 k 的值為何?

甲、乙、丙三人,已知甲的體重 72 公斤,乙的體重 60 公斤,若甲、丙二人體重和的 2 倍比乙體重的 4 倍還輕, 設丙的體重 x 公斤,則丙體重的範圍為何?

。已知甲 = 4  a 10n ,請問下列何者的值與甲相等?

在△ABC 與△DEF 中, AB  DE , AC  DF ,則下列敘述何者不一定正確? 1

一道數學幾何證明題:「在△ABC 中,已知 AB  AC ,試證:∠B=∠C。」 A 阿福解題的方法是先利用尺規作圖的工具作圖, 如右圖,由阿福的作圖痕跡判斷, 他想利用下列哪一個性質來證明?

在△ABC 與△DEF 中,已知 AB = DE , BC = DF ,若再加上下列哪一個條件,則 這兩個三角形會全等? ( 15 分 )

如右圖,∠1 為∠BAC 的外角,試問下列敘述何者錯誤? A 1

下列哪一組是三角形的三外角度數?(