國中・數學 解答

如(圖 2),在一個圓 O 中,畫出三條弦組成∆ABC。在圓周上另外取一點 D , 並連接AD̅̅̅̅ 和BD ̅̅̅̅形成∆ABD。請問下列敘述何者正確?

【古蹟修復師的挑戰】 修復師正在修復一塊古代的三角形石盤 △ABC。為了加固石盤,他計畫在石盤 內部鑽一個洞,安裝一個圓形支柱。他希望這個支柱的圓心(鑽洞位置)到石盤的三條邊距離都相等。 請問下列哪一種作圖方法可以幫他最準確地找到圓心?

小翊在玩一個數學卡牌遊戲,卡片上寫著任意的「奇數」。遊戲規則提到:「若將卡片上的奇數平方 後,這個結果一定是奇數。」小翊想要證明規則是正確的。 下列哪一個假設與推理步驟最符合邏輯?

福營國中數學研究社在設計一個程式時,設定一個整數參數 a。程式會計算以下數值作為輸出結果: Y = (3a − 4)2 + 8(3a − 4) + 16,老師發現,不論 a取任何整數,輸出的數值 Y都一定可以被某個固定 的整數整除。請問,下列哪一個數一定是 Y的因數?

若 O 點為 △ABC 的外心,∠A = 110°,則∠BOC的度數為何?

若 I 為△ABC 的內心,且三角形三邊長分別為AB ̅̅̅̅ = 4 ,BC̅̅̅̅ = 5,AC ̅̅̅̅ = 6。 則△ABI 面積 : △BCI 面積 : △CAI 面積 = ?

已知 G 點為△ABC 的重心,若△ABC 的面積為 24,則△ABG 的面積為何?

如下圖,將一根竹竿垂直插入泥中,已知露出水面的部分為全長的 5,插入泥中的部分比露出水面的部分多20公分, 已知在水中的部分長度為100公分,則竹竿全長為多少公分?

阿樂和爸爸的年齡相差 27 歲,且 5 年前,爸爸年齡恰好是阿樂年齡的 4 倍,則阿樂現在幾歲?

若 x 的一元一次方程式 2mx-13=3x-3 的解為6,則 m=?

小宇和大柯兩人今年的年齡,小宇比大柯的4倍多8歲,且兩人年齡的和是 18 歲,設大柯的年齡為x歲,則依題意可列 出下列哪一個一元一次方程式? 1 1 1

若 6x+5=12 ,依據等量公理,下列選項何者正確?

下列哪一個方程式的解和 0.2(-x+3)-2=0.3x -3 的解相同?

下列哪些是一元一次方程式? x x 甲:5+5=x 乙:2(-x+3)-2x 丙:2a-3=-a+4 丁:3y=0

一條繩子折成等長的 3 段後,每一段都比小皓的身高多 9 公分,若小皓的身高為 x 公分,則下列選項何者正確?

下列式子的化簡何者正確? 5

在直角坐標平面上有 A(5,-3)、B(-2,-3)、 C(5,1)、D(1,4)四點,下列哪個線段最長?

下列何者是 x 2  5 x  6 與 2 x 2  x  3 的公因式?

已知多項式 6 x 2  5 x  6 可因式分解成 ( 2 x  3)( ax  b) ,則 a  b =?

已知正三角形的高為 6 公分,則正三角形的面積為多少平方公分?

下列哪個選項化簡後和其他三個不是同類方根?

已知圓 O 半徑是 15, AB 是圓 O 的一條弦,若弦心距為 9,則弦 ̅̅̅̅ AB 的長度為何?

如右(圖五),A、B、C、D 為圓 O 上的四個點,圓心 O 在AD 上。若∠ADC=42°, A 下列敘述何者錯誤 ? O (圖五)

如右(圖四),A、B、C、D 四點在圓O上,若∠OAB=20°、∠ABD=30°,則∠BCD=? (圖四) 二)一