高中 解答

設 A , B , C 為實數,若   2 ,則 A  B  C  ? ( x  2)( x  x  1) x  2 x  x  1 2

行列式 4 8 4 之值為何? 4 1 3

設 a 、 b 為實數,若多項式 x3  2 x 2  2ax  b 除以 x 2  x  1 的餘式為 6 x  3 ,則 a  b  ?

設 a  0 ,若 L1 :4 x  3 y  a  0 與 L2 :8 x  6 y  5  0 為兩平行直線,且距離為 ,則下列何者 2 正確?

在 ABC 中,若  (1 , 3) ,  (4 ,  9) ,則 BC 邊之長度為何?

計算 (cos 2 25  cos 2 65  sec 2 35) tan 2 55  ?

已知點 P(12 , a ) 為標準位置角  終邊上一點,若 tan   0 且 sec   ,則 a  ? 3

設 L1 、 L2 、 L3 、 L4 為平面上四條直線,其斜率依序為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,斜角依序為 1 、 2 、 3 、  4 ,若 m4  m3  0  m2  m1 ,則 1 、  2 、 3 、  4 之大小關係為何?

已知坐標平面上有 A(0 , 6) 、 B (4 ,  2) 、 C (m , n) 三點,若 B 點在 AC 上,且 AB  2 BC ,則 mn ?

設 A(a , b) 、 B (0 , 0) 為直角坐標平面上兩點,若直線 2 x  y  5 為 AB 的中垂線,則 a  b  ?

若有向角   269 ,則 P(cos(   ) , sin(   )) 在第幾象限內? 2

試求二元一次不等式  所圍成的區域面積為多少?  x  y  10

在太平洋上有兩艘漁船 A 與 B , A 船的船長欲測兩船的距離,並找到一點 C 測量,測得 A 船與 C 點的距離為 80 公尺, B 船與 C 點的距離為 50 公尺,又測得 ACB 為 60°,試求 A 船與 B 船 相距多少公尺?

兩多項式 f ( x)  2 x3  bx 2  3 x  d 與 g ( x)  x 2  x  3 ,已知 f ( x) 除以 g ( x) 的餘式為 4 x  7 ,則 b  d 之值為何?

已知一等差數列的首項為 10,公差為 2,其數列之前 20 項的總和為 a ,又一等比數列之首項 為 4,公比為 3,其數列前 6 項的總和為 b ,試求 a  b 之值為何?

設 P (8 , 3) 、 Q (4 , 7) 為坐標平面上的兩點,試求 PQ 的垂直平分線方程式為何?

在 ABC 中,已知 A  60 , B  75 , AB  4 ,試求 ABC 的外接圓面積為何?

已知二次函數 f ( x)  5 x 2  Px  106 在 x  2 時有極小值,試求 P 之值為何?

若 f ( x)  ax 2  bx  c 且 f (2)  f (2)  0 , f (3)  15 ,試求 f ( x) 為下列何者?

在  的條件下,試求 f ( x , y )  x  2 y  3 之最大值為何?  x  y  2  x  y  4

在 ABC 中,已知 AC  20 , AB  16 且 A  30 ,試求 ABC 的面積為何?

不等式 x  1  4 中的整數解總和為多少?

已知點 Q(3 ,  3) 為標準位置角  終邊上的一點,試求 sin   cos  之值為何?

不等式 6 x 2  13 x  8  0 的解為下列何者? 8 1 1 8