高中・數學 解答

滿足不等式組 2  x  y  2 的解,如圖(四)陰影部分,已知 y  0  BAC  90 ,求陰影區域面積為何?

設點 ( x , y ) 滿足不等式組  (如圖三),已知 A(1 , 2) , x  0  y  0 求 g ( x , y )  2 x  3 y 在圖(三)鋪色封閉區域上的最小值為何?

設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2  3 x  5  0 的解為 b  x  ,則 a  b  ? 2

若已知 k  3  1050 ,求 k 的整數部分是幾位數?( log 2  0.3010 , log 3  0.4771 )

log 2 (210  45 )  ?

已知 f ( x) 為實係數 3 次多項式,且 f ( x)  0 有三相異正根,令 g ( x)  ( x  3)  f ( x),求 g ( x)  0 有 幾個解?

若 2 x 2  ax  b  0 的二根為 3  7 、 3  7 ,求 bx 2  ax  2  0 的所有解之和為何?

若 f ( x) 除以 ( x 2  2) 的餘式為 3 x  1 ,求 f ( 2)  ?

已知長方形 ABCD , AB  5 3 , BC  5 ,求 與 兩向量的內積為何?

ABC 中,已知 C  , AC  4 , BC  3 ,試求 AB 的長度最接近下列哪一個整數? 3

已知 ABC 中, AB  c , AC  b ,BC  a ,求下列各選項的條件中,何者的 ABC 面積會最大? 

已知  為銳角,且 3sin 2   cos   1 ,求 tan   cot   ? 7 9

如圖(二)所示,已知 C 、 A 、 D 三點共線, AB  4 , AC  2 且 BC  AC ,求 cos(270   )  ? 3

如圖(一)所示,已知 AC  CB  5 且 CD  3 ,求 AE  ?

設 a 、 b 、 c 為 ABC 之三邊長,且 A 之對邊為 a , B 之對邊為 b , C 之對邊為 c ,若 2a  3b  3c  0 、 4a  b  c  0 ,則 ABC 之最大內角為何?

國際數學競賽測驗共 50 題,試題為單選題,每題有四個選項,其中只有一個選項是正確的。 為了公平起見,避免學生猜題得分,每一題答對給 6 分,答錯應扣幾分,可以使該項得分之期 望值等於 0 分?

求 cos 90  cot 270  sec180  tan 360 之值為何?

歌唱大賽共有 5000 人參加比賽,若崇德比賽成績的名次為 1320,則崇德的百分等級為何?

三件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至多分得一件,其中二人未得,則共 有幾種分法?

設 x  1 、 y  1 、 z  3 ,則方程式 x  y  z  12 的整數解共有幾組?

3 種不同的酒,倒入 4 個不同的杯子中,一個杯子倒一種酒,若杯子內的酒可相同,則共有幾 種倒法?

在坐標平面上,設 A(3 , 4) 、 B (2 ,  3) 兩點在直線 L:3 x  y  k  0 之異側,則實數 k 的範圍為 何?

不等式 12 x 2  10 x  2  0 之解為何? 1 1 1 1

設多項式 8 x 4  8 x3  4 x 2  a 除以 2 x  1 的餘式為 ,則 a 值為何? 2