國中・數學 解答

已知 a, b, c, d 分別表示 0 至 9 中的四個不同數字,如果兩個二位數 10a  d 與 10b  d 的乘積恰好是一個三位數 100c  10c  c ,則 a  b  c  d 之值為多少?

如右圖,在ABC 中, AB  12 , AC  8 ,P 點和 Q 點在 BC 上, 2 2 使得 BP  QC 且 AQ 是BAC 的角平分線,試求 AP  AQ 之值。 B C P Q

已知 a 、 b 、 c 、 d 皆為正整數,其中只有一個是偶數,其餘是奇數,且其中任兩數相加,得到的和分別 是 110 、 119 、 98 、 87 、 75 、 66 ,請問唯一的那個偶數是多少?

有 10 個不同的正整數其總和是 55 ,從中取出三個數後,餘下來的正整數總和是 35 。請問取出的三個數 的乘積最小值會是多少?

ABCD 為一梯形, DC // AB , BD  BA 又 AC  BC ,且 AC  BC , 則 BAD 角度為何?

化簡 7  2(1  3)(1  5) 為 x  y  z 的形式,則 xyz 是多少?

若 101 位數字 99   99  55     55 是 7 的倍數,則的所有可能值之和為   50個 9 50個5 C F

直角三角形 ABC 中, C  90 ,且斜邊 AB  35 。今在三邊 AB 、 AC 及 BC 上分別取一點 E, D, F ,使得四邊形 CDEF 為一正方形,且其邊長為 12,如圖所示。 則此直角三角形 ABC 長股之長為多少? D

設 n 為正整數,我們將 1+2+3+...+n 的和稱為「第 n 個三角形數」,例如 1、1+2=3、1+2+3=6 分別是第一個、 第二個、第三個三角形數,如果將第 n 個三角形數 1+2+3+...+n 中的某一個數多加一次而得到 2015,試問此 第 n 個三角形數之值為何?

設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3)  3, f (10)  5 ,則 f (1)  f (2)  f (3)    f (50) =?

如果 a, b 為一元二次方程式 x2  3x  1  0 的二個解,且 a  b ,則 2  2 =? a

設 x 和 y 均為自然數,已知 x 除以 24 餘數為 19, y 除以 36 餘數為 31,則 x 2014y 2015 除以 6 之餘數為

已知 a 、 b 、 c 為三個連續的正偶數,且 ab  bc  288 ,求此三數之和。

請問這 5 個數 3 11, 4 7, 5 5, 6 3, 7 2 中有多少個數大於 10?

已知一等差數列 {an } ,它的第 5 項 a5  88 ,第 8 項為 a8  79 ,則使 an 為負數的最小正整數 n 值為多少?

有兩組數,其中一組數共有 20 個,總和為 1264,而另一組數的平均數為 88,又這兩組數的總平均為 80,請問兩組合 計共有多少個數?

在 ABC 中,已知 BAC  63 ,又 D 為 BC 上一點,使得 BD  DA  AC , 則 DAC 的角度為何? 2 3

計算 6.25  24  5.5   15 8 。 23 4 23 2

5  7 在數線上表示 7 和 5 之間的距離,請問在下列四個選項中,哪一個選項的 x 值在數線上找不到?

有一個等差數列的項數為奇數,其中奇數項的總和為 221 ,偶數項的總和為 204 ;則這個等差數列的項數為何?

自 1,2,3, ,100 從這 100 個數中選取相異兩個數相加,並使他們的和大於 100 ,請問共有多少種不同的選法?

如圖,有一座四層樓房,每個窗戶的 4 塊玻璃分別塗上黑色和白色,每個窗戶代表一個數字,每層樓有三個窗戶, 由左而右表示一個三位數,四個樓層有四個三位數: 275 、 362 、 612 、 791 ,請問第四層樓表示哪個三位數?ˉ

如右圖, ABCD 為正方形,點 P 是 AB 邊上的一點(但不是正方形的頂點)。連接 PD 並將線段 PD 繞點 P 順時針 方向旋轉 90 o 得到線段 PE ,且 PE 交 BC 於點 F ,連接 BE 跟 DF 。則 CBE 的度數為何?

有一塔形幾何體由若干個正方體構成,例圖即為三個正立方體的構成方式,上層正方體下底面的四個頂點為下層 正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的邊長為 2 ,該塔形幾何體的表面積(含最底層正方體的下底底面 積)超過 39 ,該塔形幾何體中正方體個數最少是幾個?