國中・數學 解答

如圖,△ABC 中,D、E 兩點分別在 、 上,且 平行 。今以 為摺線,將 A 摺到 ,使得△ DE 的重心落在 上,且 、 分別與 交於 P、Q 兩點。若△ABC 面積為 96,則梯形 DPQE 面積為?

購買運動彩券(以下簡稱運彩)有沒有可能穩賺不賠? 利用「套利」的訣竅是有可能的。假設甲、乙兩隊之間有場一定會分出勝負的運動比賽,如果 A 國的運彩開出甲獲勝 4 賠 5 的賠率(賠 率將在下一段解釋),B 國的運彩開出乙獲勝 1 賠 1 的賠率,在下注總金額為 100 元的情形下,只要在 A 國的運彩下注 48 元買甲獲勝, 並在 B 國的運彩下注 52 元買乙獲勝,就穩賺不賠了,這是因為: (1)若甲獲勝,雖然 B 國的運彩拿不回錢,但 A 國的運彩 4 賠 5 的賠率代表下注與獲得的金額之比為 4 : ( 4 + 5 ),因此可以從 A 國的運 彩獲得 × 48 元 = 108 元,相當於賺到 8 元。 (2)若乙獲勝,雖然 A 國的運彩拿不回錢,但 B 國的運彩 1 賠 1 的賠率代表下注與獲得的金額之比為 1 : ( 1 + 1 ),因此可以從 B 國的 運彩獲得 × 52 元= 104 元,相當於賺到 4 元。 不過這種套利機會很少出現,且通常利潤也不高,所以這種方式對大多數的人來說並不實用。 今小恩在上文的運彩賠率下分別在 A 國的運彩下注買甲獲勝,在 B 國的運彩下注買乙獲勝,在兩國運彩總共下注 680 元。若下注後不 論誰獲勝他賺到的錢都一樣多,則根據上文,他可以賺到多少元?

如圖,平行四邊 ABCD、平行四邊形 AEFD 中,E 點在 上, 與 相交於 G 點。若平行四邊形 AEFD 的面積為 100,ΔDGE 的面積 為 20,則平行四邊形 ABCD 的面積為何?

平面上 ΔABC 中,∠A=51°,∠C=53°,O 為 ABC 的外心,如圖所示,若今以 O 為旋轉中心,將 ΔABC 依逆時針旋轉 52°後,得一新 Δ , 如下圖所示,則 C 的度數為何?

已知骰子有 1、2、3、4、5、6 六種點數,每一面出現的機會都相等。小陳擲四個骰子一次,擲出的點數均不相同,其中有一個點數為 3,則四個擲出點數的乘積為 n,則下列敘述何者正確?

有一個二次函數 y=a(x-h)2+k,其中 a、h、k 為三數。若此二次函數在坐標平面上的圖形會通過(-10 , 0)和(10 , b)兩點,其中 a>0 且 b<0,則其頂點在第幾象限?

小華與他的五位兄弟姊妹測量身高,圖為他們六人所得身的盒狀圖。若小華的身高恰為他們六人的平均 身高,則小華身高為多少公分?

阿佑上下班皆搭公車,工作地點有時在 A 地,有時在 B 地,且他去 A 地上下班一天的公車費用為 40 元,去 B 地上下班一天的公車費 用為 100 元,後來政府推出一張 1200 元的月票,購買後的一個月內可不限次數免費搭乘任何公車。若只考慮上下班的公車費用且以一 個月工作 22 天計算,則阿佑一個月內至少要在 B 地工作幾天,該月購買月票的花費才會比不購買月票搭公車的花費少?

已知 a1 , a2 , ...... , a160 為一等差數列,其中 a1 為負數,且 a80+a82=0。判斷下列敘述何者正確?

若一元二次方程式 x2+4x=6 可配方成(x+a)2=b 的形式,其中 a、b 為兩數,求 a-b 之值為何?

早餐店販售的飲料分成豆漿與米漿。若豆漿售出與未售出的數量比為 4:3,而米漿售出與未售出的數量比為 5:1,且豆漿、米漿未售出 的數量相等,則早餐店飲料其售出與未售出的數量比為何?

光明國中園遊會,小日老師將班上同學分成三組,分別販售冬瓜檸檬、日月潭紅茶、茉香奶茶這三種飲料,其中每杯單價分別為 25、30、 40 元。活動結束後,各組分別計算賣出的收入金額,發現這三種飲料的收入金額恰好都相等,則全班的總收入金額可能是多少元?

判斷一元二次方程式 x2-5x-a=0 中的 a 為下列哪一個數時,此方程式的兩根不是整數?

坐標平面上,點 P(-4 , 3)在直線 L 上,其中直線 L 的方程式為 3x+by=21,求 b=?

化簡(3x +4)-3(x+5)之後,可得到下列何者?

計算(-2)-|3-(-4)2|之值為何?

有兩個整數 x、y,若 x-y=40,則下列各選項的比,哪一個不可能是 x:y 的比?

如果 x= y,且 x、y 皆不等於 0,則下列哪一個選項正確? 6 5 1 1

下列哪一個方程式的圖形必通過原點?

下列各敘述中,y 與 x 成正比的有幾個? (甲) 七年 11 班共有學生 22 人,其中男生有 x 人,女生有 y 人。 (乙) 車子行駛的距離固定,車子的速率為每小時 x 公里,所花的時間為 y 小時。 (丙) 正方形的邊長為 x 公分,周長為 y 公分。 (丁) 圓的半徑為 x 公分,面積為 y 平方 公分。 (戊) 書展優惠所有書本打八折,一本書的定價為 x 元,售價為 y 元。

下列對於 x 與 y 的關係何者正確?

下列數對何者不是 y+5=0 的解?

通過(-5 , 3)、(-5 , 0)兩點的直線方程式為下列何者?

有一顆球自離地面 5 公尺處落下,已知球每次反彈的高度為落 3. 已知函數 y=ax+b 的圖形是平行 x 軸的直線,且圖形通過(3 , -4), 下高度的 0.6 倍,請問這顆球在第幾次反彈的時候,離地面高 則 2a+b= 。 度會小於 1.5 公尺?