國中・數學 解答

坐標平面上的一個沙漠區有 A(0,11)、B(-6,3)、C(5,-1)三點,已知綠洲是其中一 點,阿豪和小琪分別位於另外兩點。若阿豪和小琪兩人與綠洲的距離均為整數,且阿豪與 綠洲的距離比小琪與綠洲的距離來得遠,則阿豪位於哪一點上?

計算 =? √5−2

已知甲、乙、丙均為 x 的一次多項式,且其一次項的係數皆為正整數。若甲與乙的乘積為 x2-9,乙與丙的乘積為 x2+14x-51,則甲與丙相加的結果與下列哪一個式子相同?

請判斷 3√7 − 2之值介於哪兩個整數之間?

設 12x2-5x-3=(ax+b) (cx+d),其中 a、 b、 c 、d 均為整數,且 c>a>0, 則 ac+bd =?

若 x2-3x+P 可因式分解成(x+a)(x+b),其中 a、 b 均為整數, 則 P 之值不可能為下列哪一個數?

已知 2x2+11x-6=(2x-1)(x+6),則下列式子中,哪些是 2x2+11x-6 的因式? 甲: 2x-1 乙:-x-6 丙: x-6 丁: 2x+1 戊: 2x2+11x-6

下列何者可以做為直角三角形的三邊長?

下列選項中哪一個算式的值不是整數?

承 20 題。請問:正方形 A5 的面積是 A1 的幾倍? 4 4

如右圖,阿比將正方形 A1~A5 與正方形 C1~C4 排列在一直線上,正方形間均圍成直角三角形。 其中正方形 A1、A2、C1 邊長分別為 3、4、5。請問:正方形 C4 周長是 C1 的幾倍? 4 4

卡本特將一圓形木板 C 放在坐標平面上, M(12,0)、N(-4,0)、P(0,8)、Q(0,-6) 恰好在圓上。 若他將木板以原點(0,0)為中心,逆時針開始旋轉。 P(0,8) 請問:旋轉的過程中,哪一條直線與圓形不相切? C N(-4,0) M(12,0)

承 16 題,海盜魯蛇的船體損壞嚴重,進水水面開始上升。當進水最深達 1 公尺時,全體船員準備棄船。 魯蛇因為無法得知進水水深,所以只能從進水水面 KS 寬度做判斷。 請問:進水水面 KS 寬度為下列哪一個選項時,就要開始棄船逃生?

承 16 題,海盜魯蛇的船傾斜,甲板 DE 與進水水面 KS 成 12 度。 進水 K S 請問此時船艙內壁的「弧 DK」與「弧 ES」的弧度相差幾度?

如圖,海盜魯蛇的船,船體剖面圖為半圓形,甲板恰好在直徑 DE 位置,且寬為 5 公尺。 在經過風雨摧殘下,船體傾斜,船艙內部進水,水深最深為 0.1 公尺。 請問此時甲板中心(即圓心)到進水水面最短距離是多少公尺?

承 12 題,線段 RP 長 30 公分。請問:弓形 RIP 的面積是多少平方公分? R P

海盜魯蛇的船上懸掛旗幟,旗幟圖案是以半徑 30 公分的圓形與直線所構成的骷髏頭, 且 O 點為最大圓形的圓心。請問:在旗幟上你看不到哪一個圖形?

阿源參加東眼山 KOM 大賽,全程路線垂直上升高度 670 公尺,路線平均坡度百分比 6.7 % 。 阿源想在半小時以內完賽。請問:他騎行的平均速率至少要達到時速多少公里? (計算時,「水平移動距離」很難實測,改用「實際騎乘距離」來取代。) 垂直上升高度

阿源的單車有大盤與飛輪兩個圓形齒盤:大盤(大圓)半徑 12 公分,飛輪(小圓)半徑 6 公分, 兩個齒盤以鏈條(虛線)連接,當踩踏大盤旋轉時,會帶動飛輪一起旋轉且不會產生滑動。 請問當大盤旋轉 60 度(圓心角)時,飛輪會旋轉幾度?

承 10 題。請問下列哪一個算式正確? B A AB AP PA AP

如右圖,添竣住的龍潭帝飽大樓與地面垂直。他從大樓 1 樓 A 點走出來後, 在平地上向西直走 85 公尺可到達 B 點,此時以仰角 30 度抬頭看到大樓頂樓的 P 點。 P 。請問大樓樓高最接近多少公尺?(√2以 1.4 計算,√3以 1.7 計算)

承 08 題,請問:戰機的「飛行路線」直線 L 與雷達的「偵測範圍」圓形 R1、R2、R3 之間的關係,何者正確?

右圖為飛行作戰區域地圖,圖中每個小正方形方格邊長代表 1000 公尺。 阿源的戰機「由東向西」沿著直線 L 飛行。且 R1、R2、R3 為敵方的雷達, 偵測範圍分別為半徑 1500、1000、3200 公尺的圓形。 N 請問:當戰機在 X 點時,會被哪一個雷達站所發現(位於圓形內部即被發現)?

承 06 題,請問哪一個四邊形必有外接圓?(可在四邊形外部畫圓形使四個頂點均在圓上!)