高中 解答

已知袋中有紅球 2 顆、黑球 3 顆,每顆球被抽出的機會均等。同時自袋中任意取出兩球,若抽 出的兩球為兩紅球,可得 90 元;若抽出的兩球為一紅一黑,得賠 20 元;若抽出的兩球為兩黑 球,可得 30 元,則一次取球的所得金額期望值為何?

某員工計劃在下週一至週日的 7 天中選擇 2 天休假,若公司因排班需要,要求休假的兩天不相 連,則該員工共有多少種休假方式?

將 0、0、1、1、2、2 六個數字全取排成一列,則可得到幾個不同的六位數?

下列各二元一次聯立不等式中,何者代表圖(二)所示的斜線區域? x  y  3  0 x  y  3  0  

設三階行列式 M  1 x 3 ,則使 M  0 之所有解 x 的和為何? 1 x2 9

已知實係數多項式 f ( x) 除以 x 2  x  2 的餘式為 ax  b ,且 f ( x) 除以 x  2 的餘式為 3,則 2a  b 之值為何?

已知一等比數列之各項均為正數,且第 9 項為首項的 16 倍,則此數列的第 7 項為第 3 項的幾 倍?

在坐標平面上的 ABC 中, D 為 AB 的中點, E 在 AC 上且滿足 AE : EC  1:2 ,若「‧」為向 量內積之符號,且  60 ,則 之值為何?

圖(一)為下列哪一個函數的部分圖形?

設平面上兩點 P (2 , 3)、Q (2 , 1),若直線 L:2 x  y  k  0 為 PQ 的垂直平分線,則 k 之值為何?

下列各直線中,何者的斜率為 ? 3

在 ABC 中,已知 P 、 Q 、 R 分別在 AB 、 BC 、 CA 上, 且 AP: PB  1:6 , BQ:QC  2:5 , CR: RA  3:4 , 如圖(一),則 PQR 面積:ABC 面積  ?

y  sin x 與 y  x 的圖形有幾個交點? 4

不定積分  x( x  1) 4 dx  ? 1 1 1

設 f ( x)  2 x 3  15 x 2  24 x  3 ,其中 1  x  5 ,若 f ( x) 的最大值為 a ,最小值為 b ,則 a  b 之 值為何?

已知 a 、 b 為整數,若 x3  ax 2  bx  3  0 有三個相異有理根,則 2a  b 之值為何?

設 0    360 ,若 2 cos 2   5sin   1  0 ,則  之值為何?

在自然數中,將 2 的倍數、5 的倍數都刪去後,其餘的數由小到大排序可得一數列,則該數列 的第 39 項之值為何?

設 f ( x)  x 6  5 x5  13 x 4  8 x3  5 x 2  12 x  1 ,則 f (7) 之值為何?

設 P (2 , 3) 為圓 C : x 2  y 2  2 x  4 y  k  0 上一點,則過點 P 與圓 C 相切的直線方程式為何?

在  x  2 y  7  0 的限制條件下, f ( x , y )  2 x  ky  1 只在 ( x , y )  (1 , 1) 時有最大值,則 k 的範 3x  2 y  5  0  圍為何? 4

某次數學考試全班成績不理想,老師決定以 y  ax  b 的方法調整分數,其中 y 為調整後成績, x 為原始成績, a 、 b 為常數,若調整後全班平均由 50 分變成 70 分,標準差由 10 分變成 12 分,則原始分數為 60 分的同學,經調整後的分數為幾分?

設 f ( x)  ( x 2  2 x  1)3 ,則 lim 之值為何? h 0 h

下列哪一個方程式的圖形為雙曲線,且與方程式   1 的圖形有相同的正焦弦 9 16 長? ( x  1) 2 ( y  2) 2 ( x  1) 2 ( y  2) 2