高中・其他 解答

已知函數 f  x   ax 2  bx  c 滿足下列兩個條件: i. 對任意實數 t 而言, f 1  t   f  3  t  恆成立。 ii. f  3  0 且 f  4   0 。 設方程式 ax 2  bx  c  0 的兩根為  、  ,則下列哪些選項正確?

已知 f  x  除以  2 x  3 之餘式為 r,其中 r 為實數,則下列各選項所得的餘式中,何者也是 r? 2  x

令複數 z = −1 + 3i , z 為 z 的共軛複數。設複數平面上有六個點為 A0 ( 2 ) 、 A1 ( 2 + z ) 、 A2 ( z ) 、 A3 ( z + z ) 、 A4 ( z ) 、 A5 ( z + 2 ) ,試回答下列問題。 (1) 請問點 A5 所代表的複數為下列何者?(單選題,2 分)

[單選題]小宇詢問朋友該如何求拋物線的方程式。小智告訴他只要把拋物線圖形旋轉即可,將下 圖以 V 為旋轉中心旋轉有向角  角,旋轉後拋物線的對稱軸與 y 軸重合,小智旋轉的  角可能為多少 度

124 2. 1245 3. 245

R( x) 。令生產 x 件產品的成本函數為 C ( x) ,其中 x  0,且固定成本 C (0) = 500 (千元)。 若邊際成本函數 C ( x) = −0.4 x + 50 ,試回答下列問題: (1) 若成本函數 C ( x) = ax 2 + bx + c ,則生產 30 件產品所需的成本為何?(單選)(4 分)

下列各選項中,何者的極限存在? (註:  x  為高斯符號)

已知函數 y = f ( x ) 的圖形如圖,選出正確的選項。

美國天文學家西蒙‧紐康於 1881 年,在一次不經意地翻閱「對數表」的書時,發現數字以 1 為開 頭的頁面,比 2 為開頭的頁面來的破舊,而以 2 開頭的頁面又比以 3 為開頭的頁面來的舊。 到了 1938 年,美國奇異公司一位電機工程師暨物理學家法蘭克.班佛,在總部的實驗室裡, 查閱對數表時也發現類似的狀況,於是推論了班佛法則:「在自然發生(即未有人為限制)的 1 觀察值裡面,首位數字為 a 的比例約佔全體的 Pa = log (1 + a)」,這個法則常常運用於會計學、 金融界以及選舉中的數據檢驗。根據班佛法則,以下哪些選項是正確的?

有一位司機喝了 1 公升的烈酒後,血液中的酒精濃度急遽上升到 0.3 %,但停止喝酒後,該司機血 1 液中的酒精濃度每小時會減少原來的 4。依據交通安全條例規定:「駕駛員血液中的酒精濃度不得 超過 0.03%」。關於以上敘述,則以下哪些選項是正確的? 1

理財專員宣稱:某項高息存款投資雖然經過 14 年後,本利和還沒到達 2 倍,但第 15 年後就會 開始超過 2 倍,請問若這項投資依複利計算每年計息一次,其年利率可能為多少?

附圖為函數 y = log x、y = a log x、y = b log x 與 y = c log x 的圖形, 若 y = a log x 與 y = b log x 的圖形對稱於 x 軸 , y = c log x 與 y = log x 的圖形也對稱於 x 軸, 則以下哪些選項是正確的?

下列選項的函數圖形中,有哪些對稱 y = x?

以下選項有哪些正確? log 3 log 15+log 25

a, b  0,0  c  2 , A, B 兩點分別為波峰跟波谷, C 點 在 x 軸上。則下列選項哪些正確?

下列哪些選項中的數值為正實數?

設 Γ={ z | z∈ 且 | z-2i |=1 },下列哪些點會落在圖形 Ω={ w | w=-iz,z∈Γ} 上?

給定直線與線外兩點

設空間坐標系中三點 A(3,2,1),B(5,1,−1),C(2,0,3),向量u ⃑⃑ = rAB + AC ,r 為實數,請選 ____\ ____\ ____\ 出正確的選項。

根據以上敘述,回答下列兩問題: 1.此文的下一句「方四路,用十六子,可變 局」,這句話的意思是 3×3 方格有 16 個點, 共有 種放置情形。請問空格中的數為下列何者?(單選題,4 分)

設有一組成等差的數據 X:1、4、7、 、298,請選出正確的選項。

設數列〈 an 〉的首項 a1 = 100 ,請選出正確的選項。

下列無窮級數何者收斂?( [ ]為高斯符號 )  1

實數數列 an , bn , cn , dn 各項皆不為零,已知 lim an  1, lim bn  0, cn 收斂, d n 發散, n  n  試選出敘述正確的選項。