國中 解答

化簡 (  ) 之值為何? 5 1 5 1 1

在數學史中,祖沖之利用「密律」  3.14159292035 來得到圓周率  的近似值,且精確 113 到小數點後第 6 位,試利用此結果,比較 10 、 3.14 與  的大小關係為何?

某飲料店舉辦促銷活動,購買相同品項的飲料第二杯可享半價優惠。已知買兩杯相同的珍珠奶 茶,總共須支付 90 元,若小瑛帶 100 元去飲料店只買一杯珍珠奶茶,則可找回多少元?

某社區正在規劃一個長方形花圃,園藝師阿得最初設計的花圃長為 10 公尺,寬為 6 公尺。然 而社區居民反映希望花圃的面積能更大一些,因此阿得決定在原設計的長和寬都增加相同的長 度。若社區委員會要求新的花圃面積必須剛好達到 96 平方公尺,則此時新的花圃周長為多少 公尺?

阿得正在執行一個為期 4 週的健康飲食計畫。假設營養師建議他每天攝取的總卡路里 C (大卡) 須符合以下公式:C  1800  250(W0  W ) ,其中 W0 為健康飲食計畫開始時的體重(公斤),W 為 結束時計畫達成的體重。已知阿得開始時的體重為 80 公斤,且阿得希望結束時的體重可下降 2 公斤。阿得查閱資料得知,每公克蛋白質提供熱量約 4 大卡。若阿得每天攝取的總卡路里 1 恰好符合建議值,且蛋白質提供的熱量占總卡路里的 ,則下列敘述何者正確? 5

小瑛和阿得在一直線的跑道上賽跑,小瑛先跑 50 公尺後,阿得才開始起跑。若兩人賽跑的速 率均保持定值,小瑛的速率為每秒 4 公尺,阿得的速率為每秒 6 公尺,則阿得在起跑後多少公 尺處追上小瑛?

若二次方程式 x 2  kx  8  0 的一個根為 2 ,則另一個根為何?

下列哪一個方程式有兩個相等的實根?

多項式 ( x 3  3 x  8) 2 的展開式中, x 4 項的係數為何?

若方程式 (13  0.5)[132  13  0.5  0.25]  133   ,則  之值為何?

若多項式 f ( x)  x 3  2 x 2  3 x  1 與 g ( x)  x 2  x  2 ,則 f ( x)  g ( x) 除以 g ( x)  1 的餘式為何?

若多項式 f ( x)  x 20  320 ,則下列何者為 f ( x ) 的因式?

若多項式 f ( x )  13 x 4  67 x3  23 x 2  161x  8 ,則 f (5) 之值為何?

一家新創公司開發了一款創新手機保護殼。已知每個保護殼的成本為 50 元。根據市場調查, 他們發現這款保護殼的每週銷售量 Q ( 個 ) 與每個保護殼的售價 P ( 元 ) 之間存在以下關係: Q  0.5 P  200 ,其中售價 P 不得低於成本且不超過 400 元。公司希望每週的總收入至少能夠 達到 15000 元,以支付營運成本並確保公司獲利。依以上條件,若要滿足公司每週總收入的目 標,這款手機保護殼的售價 P 最低可設定為  元、最高可設定為  元,則    之值為何?

在籃球比賽中,某次進攻戰術的跑位可以用直角坐標系描述。球員 A 原本位於點(1 , 2),接到 隊友傳球後沿直線移動到點(5 , 5),若球員 A 的移動路徑所在的直線方程式為 ax  4 y  c  0 , 則 c 之值為何?

某水庫在乾旱期間水位持續下降。管理員記錄了連續五天的水位高度,如表(一)所示: 表( 一) 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 水位高度(公尺) 150.5 150.3 150.1 149.9 149.7 假設水位的下降速率是固定的,若將日期視為變數 x ,水位高度視為變數 y ,根據上表的數據 找出水位高度 y 與日期 x 的直線方程式,則此直線方程式的斜率為何?

已知不等式 | 2 x  3 |  6 有 m 個整數解,而不等式 | x  3 |  5 的最小正整數解為 n ,則 m  n 之值 為何?

在一張比例尺為 1:10000 的地圖上,量得兩地 A 和 B 的坐標分別為(2 , 3)和(8 , 9)。若在地圖 上有一點 P 位於連接 A 和 B 的直線道路上,且從 A 到 P 的實際距離是從 P 到 B 的實際距離的兩 倍,則在地圖上點 P 的坐標為何?

某生態保護區管理單位利用無人機進行巡邏。在坐標平面上,若無人機從基地 O (0 , 0) 出發, 以固定高度並採直線飛行,計劃依序巡邏三個目標點 A (3 , 4)、 B (8 , 4)、 C (5 , 0)後返回基地, 則無人機總飛行距離為何?

某農場種植的草莓在市場上販售。已知草莓的種植成本為每公斤 50 元,其他固定成本為 2000 元。若草莓的單位售價為每公斤 x 元時,其銷售量為 (300  2 x) 公斤,則農場可得總利潤最多為 多少元?

已知坐標平面上四點 A(7 , 2) 、 B(4 , 8) 、 C (9 , 4) 、 D( ,  ) 分別為平行四邊形 ABCD 的頂點 坐標,則    之值為何?

根據英國研究指出,理想工作環境的分貝數介於 30 分貝至 70 分貝之間(含)。若其中一個參與 調查的工作場所之檢測結果為 x 分貝,且將上述分貝數用 | x  a |  b 來表示,則 ab 之值為何?

曾經有一段時間,畢業生會在校園的某處埋下「時光蛋」,蛋中會放值得紀念的物品,或者是 寫給未來自己的信。相約在 10 年後某天,一起回到學校挖出這些回憶。小萌怕大家忘了埋藏 地點,便在筆記上寫下相關線索: 「以校門口為原點,學務處坐標記為(200 , 100),圖書館坐標 為 ( 500 , 625) ,而時光蛋就在學務處與圖書館的連線上,以步行距離計算,此處距離學務處 280 步,距離圖書館 210 步。」若將每步之距離視為定值,而時光蛋之坐標為 ( p , q ) ,則 p  q 之值為何?

若直線 L : ax  by  5  0 通過第二、三、四象限,則點 (ab , a  b) 在第幾象限?