國中 解答

設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3)  3, f (10)  5 ,則 f (1)  f (2)  f (3)    f (50) =?

如果 a, b 為一元二次方程式 x2  3x  1  0 的二個解,且 a  b ,則 2  2 =? a

設 x 和 y 均為自然數,已知 x 除以 24 餘數為 19, y 除以 36 餘數為 31,則 x 2014y 2015 除以 6 之餘數為

已知 a 、 b 、 c 為三個連續的正偶數,且 ab  bc  288 ,求此三數之和。

請問這 5 個數 3 11, 4 7, 5 5, 6 3, 7 2 中有多少個數大於 10?

已知一等差數列 {an } ,它的第 5 項 a5  88 ,第 8 項為 a8  79 ,則使 an 為負數的最小正整數 n 值為多少?

有兩組數,其中一組數共有 20 個,總和為 1264,而另一組數的平均數為 88,又這兩組數的總平均為 80,請問兩組合 計共有多少個數?

在 ABC 中,已知 BAC  63 ,又 D 為 BC 上一點,使得 BD  DA  AC , 則 DAC 的角度為何? 2 3

計算 6.25  24  5.5   15 8 。 23 4 23 2

5  7 在數線上表示 7 和 5 之間的距離,請問在下列四個選項中,哪一個選項的 x 值在數線上找不到?

有一個等差數列的項數為奇數,其中奇數項的總和為 221 ,偶數項的總和為 204 ;則這個等差數列的項數為何?

自 1,2,3, ,100 從這 100 個數中選取相異兩個數相加,並使他們的和大於 100 ,請問共有多少種不同的選法?

如圖,有一座四層樓房,每個窗戶的 4 塊玻璃分別塗上黑色和白色,每個窗戶代表一個數字,每層樓有三個窗戶, 由左而右表示一個三位數,四個樓層有四個三位數: 275 、 362 、 612 、 791 ,請問第四層樓表示哪個三位數?ˉ

如右圖, ABCD 為正方形,點 P 是 AB 邊上的一點(但不是正方形的頂點)。連接 PD 並將線段 PD 繞點 P 順時針 方向旋轉 90 o 得到線段 PE ,且 PE 交 BC 於點 F ,連接 BE 跟 DF 。則 CBE 的度數為何?

有一塔形幾何體由若干個正方體構成,例圖即為三個正立方體的構成方式,上層正方體下底面的四個頂點為下層 正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的邊長為 2 ,該塔形幾何體的表面積(含最底層正方體的下底底面 積)超過 39 ,該塔形幾何體中正方體個數最少是幾個?

設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3)  3 , f (10 )  5 ,則 f (1)  f (2)  f (3)    f (50) 的值為何?

自 1,2,3,  ,9 這 9 個數中選出 7 個不同的數相加,其和是 3 的倍數,試問共有多少種不同的選法滿足上述條件? (註: 1 2 和 2  1 視為相同結果)

有一本書不知有多少頁,今將其頁數分別標上 1, 2,3, , n 。如果把這些頁數編號相加起來,但其中有一頁數編號 不小心加了 2 次,得到總和為 2019 ,試問這多加一次的頁數編號為何?

設 n 為正整數,令 n * 表示等差數列 n 、 n  3 、 n  6 、 n  9 、  的和(其中每一項均為正整數), 例如: 8*  8  5  2  15 , 12 *  12  9  6  3  30 ;請問 91* 的值為何?

已知 a 是 2019 的正平方根, b  2019 ,則 a, b 兩數的關係式為何?

已知 a  2019  2020 , b  2020  2021 , c  ;則 a, b, c 三數的大小關係為何? 2

如圖, AKL 為正三角形, HIJKL 為正五邊形,以及 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點, 試問 ALB 的度數為多少度? I

已知實數 a, b 滿足條件 a 2b  ab 2  a  b  63 與 ab  6 ,則 a 2  b 2 的值為何?

化簡  2  3  5  2  3  5  2  3  5  2  3  5 的值為下列何者?