國中・數學 解答

平平先在離大樓50公尺的地面上A點測得樓頂最高處的仰角為30°。請問下列何者可以計算出大樓()的高度?

如圖,、為圓O的兩條直徑,若AD //BC且 ∠ACD=2∠AOC、 圓O的半徑為30公分,則 ∠BOD所對的弧長是多少公分?

如圖,圓O上有A、B、C、D 四點,其中 ∠ADC=115°。則∠AOC 的度數為何?

如圖,△ABC中,D、E分別為、的中點,若四邊形△ADE的面積為6, 則△ABC的面積為何?

如右圖,A、B、D三點共圓,且 eq (AD)為直徑。 若 eq (BE)、 eq (CF)也為直徑, 且 eq (AB,()=x°, eq (BC,()=x°, eq (CD,()=50°,則 eq (DE,()- eq (AF,()=?

直角三角形ABC中,∠A=90°,∠B=60°, ∠C=30°,則下列敘述何者錯誤?

承上題,試問兩個圓形花圃的面積和為多少平方公尺?

某梯形花園 ABCD 中, AD ̄ 和梯形 ABCD 的四 BC ,∠A=∠BDC=90°,其中 BD A D 個邊為公園的步道。今公園管理處想在△ABD 和△DCB 的區域內各布置一個圓形 花圃,且花圃分別與三邊的步道相切,如右圖所示。若 AD ̄ =16 公尺、 ̄ BC =36 公 ̄ 的長度為多少公尺? 尺,則步道 BD 【素養導向】

如右圖,已知四邊形 ABCD 與 AEFG 均為正方形,下列敘述何者不正確? A G

如右圖,G 點為△ABC 的重心,GF=FH,下列敘述何者不正確?

G 點為直角△ABC 的重心,AD 交 BC 於 D 點,BE 交 AC 於 E 點。 A 若BG=6,則AC的長度為何?

克卜勒關於宇宙模型的最佳數學創意顯現在 1596 年出版的《宇宙的奧秘》 (Mysterium Cosmographicum)一書當中。由於土星繞日週期為 30 年,而木星和 土星大約每 20 年會合一次,兩行星在圓形的黃道線上約每經過 240 度將會合一 次,因此克卜勒畫了一個圓內接三角形,頂點為兩星會合之處。如果我們在三角 形內畫一個內切圓(如圖),則這兩個同心圓的半徑比為 R:r,非常接近當時已 知土星和木星與太陽的平均距離比。請問外接圓面積是內切圓面積的幾倍?

在△ABC 中,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,I 點為△ABC 的內心, 則△AIB 面積:△BIC 面積:△CIA 面積=?

已知一正三角形的邊長為2√3公分,則此三角形的重心到三頂點的距離之和為 多少公分?

直角三角形 ABC 中,已知 c 為斜邊長,a、b 為兩股長, a、b、c 均為正整數 ,且 a2+b2=c2,下列敘述何者正確?

如右圖,△ABC 為正三角形,D、E 兩點分別在 AB 、 AC 上,且∠CDE=60°, 下列何者與△ADE 相似?

如右圖,E 點在正方形 ABCD 內部,DE=BE,要證明∠1=∠2,必須先證明 D C 1 △CDE 與△CBE 全等。若先連接CE,請問依何種三角形全等性質可證明△CDE E 與△CBE 全等?

如右圖,四邊形 ABCD 為正方形,BE=CF,下列哪一個敘述不正確? A

如右圖,平行四邊形 ABCD 中,E 點為 AB 的中點,F 點為 AC 與 ED 的交點, 請問下列敘述何者不正確? A

如右圖,△ABC 中,∠BIC=140°,且 I 點為△ABC 的內心,則∠A 的度數為何?

如右圖,在銳角△ABC 中,∠A=70°,且 O 點為△ABC 的外心,則 ∠BOC 的度數為何?

關於三角形的重心,下列哪一個敘述不正確?

關於三角形的內心,下列哪一個敘述不正確?

關於三角形的外心,下列哪一個敘述不正確?