國中・數學 解答

已知   2026 ,則   之值為何? cos(90   ) cot(90   ) csc(270   )

已知  (ak  b)  10 、  ( ak  b)  26 ,則 a  b 之值為何? k 1 k 4

在極坐標平面上,若 A(6 , 90) 、 B (4 , 210) 、 C (2 , 330) ,則 ABC 的面積為何?

已知一人造衛星繞地球旋轉是橢圓軌道,地球所在位置為該軌道的一焦點,且其離地球最遠的 距離為 90000 公里,最近的距離為 10000 公里,則此橢圓軌道的正焦弦長為何?

已知實係數多項式函數 f ( x )  ax115  bx 4  3 除以 x  1 餘 6,除以 x  1 餘 8 ,則組合數 Cba 之值為 何?

一家新創公司有 8 位員工,分別是 5 位軟體工程師和 3 位設計師。公司接到一個新的專案,需 要成立一個 4 人小組來完成。專案負責人要求這個小組的組成必須同時滿足以下兩個條件: 小組中至少有一位設計師;小組中必須有一位組長,且組長只能由軟體工程師擔任,則專案 小組的組成方式共有多少種?

某慈善機構舉辦了一場晚會,並準備一個特別的抽獎環節。主辦單位提供了 10 本不同的書, 以及 5 張不同的電影票作為獎品。現場抽出一位中獎者可以從中任意挑選 3 本書和 2 張電影票, 則獎品的組合方式共有多少種?

甲、乙、丙、丁、戊、己六人排成一列,則甲、乙、丙三人完全分開的排列方法共有多少種?

某城市爆發了一種新型傳染病。研究人員發現,在疫情爆發初期,感染人數的增長速度符合一 個指數模型: 假設從第 1 天開始,感染人數 N 與天數 t 的關係可以近似函數: N (t )  N 0  2 kt ,其中 N 0 是最初 的感染人數; k 是一個常數。 在疫情爆發初期,研究人員觀察到,在第 1 天時,感染人數達到了 4000 人;在第 3 天時,感 染人數達到了 16000 人。若利用以上的數據,則此函數中的 k 之值為何?

若  3x ,則 x 之值為何? 81

已知 log 3  0.4771 ,則 log 3000 之值為何?

log 0.1 10  log 5 0.2 之值為何? 圖(一)

已知坐標平面上兩相異直線 L1:3 x  5 y  c1  0 、 L2 :2 x  3 y  c2  0 , 3 x  5 y  c1  0 如圖(一)所示,則下列哪一個點在聯立不等式  的區域內?  2 x  3 y  c2  0

若 x 與 y 滿足聯立不等式  x  y  5 ,則 f ( x , y )  3 x  y 的最小值為何? 0  y  4 

小丁家裡有一套智慧家庭系統,可以自動計算各種電器的用電量。系統會根據電器使用的時間 和功率來估算電費。假設每度電的費用是 3.5 元。小丁家中有兩樣主要的電器: 冷氣:每天使用 x 小時,每小時的耗電量是 1.5 度 冰箱:每天使用 24 小時,每小時的耗電量是 0.1 度 小丁設定了一個節能目標,希望將單月(假設 30 天)兩樣主要電器的總電費控制在不超過 600 元,則滿足以上條件之 x 的最大值最接近下列何數?

設 m 、 n 皆為正數,若數列 2、 m 、18、 n 的前三數為等比數列,後三數為等差數列,則 n  m 之值為何?

已知某等差級數的前 15 項和為 60,則此級數的第 8 項為何?

在坐標平面上,已知圓的方程式為 ( x  1) 2  ( y  3) 2  25 及點 P (3 ,  4),則 P 點與圓的關係為何?

某城市規劃師正在設計一個新的水舞廣場。廣場的中央有一個大型圓形噴水池,其邊緣可視為 一個完美的圓。在坐標平面上,這個圓形噴水池的圓心位於點 (1 , 2) 。為了在夜晚營造燈光效 果,工程師在噴水池的圓周上點 A(8 , 1) ,安裝了一盞特殊的探照燈,若此圓形噴水池的圓周方 程式為 x 2  y 2  dx  ey  f  0 ,則 d  e  f 之值為何?

sin 210  cos( 240) 之值為何?

小訓在遊樂園搭乘一個巨大的摩天輪。此摩天輪的半徑為 28 公尺,且中心點離地面 30 公尺。 摩天輪以等速逆時針旋轉,轉動一圈需要 6 分鐘。小訓從地面最低點開始計時,將所在車廂的  高度 h (公尺)與旋轉時間 t (分鐘)的關係式用三角函數 h  28cos( t )  30 來描述。若小訓想在 3 車廂高度達到 44 公尺時拍照,則從地面最低點開始計時,他最少需要等待多少分鐘?

若多項式 f ( x )  2 x3  kx 2  3 x  1 除以 x  1 的餘式為 3 ,則 k 之值為何?

海軍在進行海上通訊演習時,使用不同顏色的旗幟來組合訊號。他們目前有 3 面紅色旗幟、2 面白色旗幟、1 面藍色旗幟,他們需要將這些旗幟全部懸掛在旗杆上,形成一個由 6 面旗幟組 成的垂直序列,不同的垂直排列代表不同的訊號。如果將所有 6 面旗幟(3 紅、2 白、1 藍)懸掛 在旗杆上,則可以組成多少種不同的訊號(即不同的排列方式)?

坐標平面上,若二次函數 f ( x)  3 x 2  ax  b 圖形的頂點坐標為(2 , 0),則一元二次不等式 ax 2  b  0 的解為何?