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新北市市立淡水商工 103學年 數學

208 題，其中 208 題已有解答。

  1. 01  0  sin   1 (3sin   1)(sin   1)(4 sin   1)  0 當 最大值 當 最小值 是第二象限角 a3 a1 20 1 3  1024(  i )  512  512 3i 2 2 8. 2sin 2 x  cos x  3  2(1  cos 2 x)  cos x  3 a3 a3 10!  120 任選 3 人)  C  3!7! n (選 3 人恰含 1 對夫妻)  C  (C  C ) 14. n ( 10 3 5 1  5  4  2  40 4 1 2 1 40 1  選 3 人恰含 1 對夫妻)  120 3 15. 平行四邊形 ABCD  AC 中點  BD 中點 P( 令 D( x , y)  ( 22 3 , 3 2 2 )  ( 5 2 x , 4 2 y )  x  4 , y  1  D(4 , 1) 2  5  3 3  4  2 , )  (2 , 3)  ABC 重心 G  ( 3 3  mGD   24.  法則 人 3 1 3 2 1 x  1 dx   ( x  1)dx   ( x  1)dx  x2 x2 1 (  x) | 12  (  x) | 31 [(  1)  (2  2)] 2 2 2 9 1 17 [(  3)  (  1)]  2 2 2 x y 1  25.  1 P(1 , 4) a0  1 a b a b b0 ab 法則 直線 ,求 過 得 ,其中 之最小值,由柯西不等式知 , 1 4 [( )2  ( )2 ][解答：2 
  2. 02作圖如下 ∴  2  (3)  2  (3)  12 4 14. 求式  3 1 1 a 2 2   3 a1 1  a 1 2 3 6 0 a a a 2 3 6 15. ∵ log 6  30(log 2  log 3) ≒ 30  (0.3010  0.4771) 30  23.343 ∴首數為 23,故 6 為 23  1  24 位數 30 16. 圓 C :2 x  2 y  4 x  8 y  8  0 2 2  x2  y 2  2 x  4 y  4  0 圓心 (h , k )  ( 22 ,  24 )  (1 , 2) 將區域內各頂點代入 f ( x , y) 半徑 r  12 2  (4)  4  (4)  3 由題意知  x  200 且  x  2900 100 100 2 2 2 i i 故 h  k  r  1  2  3  4 i 1 i 1 ∴平均數   1001  x  100 100 200 17. 圓 C 之圓心 O(1 , 2) ,半徑 5 2 i i 1 ∵ d (O , L)  3  8  5  2 100  x  100 2 2 標準差  2900  100  4 i 3  (4) 2 2 i 1   25  5 ∴ AB  2 ( 5)  2  2 2 2 100 100 18. 所求  f (1)  3 5  7  "  101  50  (3  101)  2600 50項 2 19. ∵ P(6 , k )    II 或 III 又 sin    45    III 或 IV ∴   III 4 k  tan    3 6  k  8 20. 如圖,設 BC  x 則 AB  x , BD  x3 由 AB  BD  AD 可得 x  x3  1  3x  x  3 3 3 3  ( 3  1) x  3  x   3 1 2 21. 如圖,設 AD  x ,在 ABD 中 42  12  x 2 17  x 2 cos B  2  4 1  8 "" 1 ○ 在 ABC 中 cos B  42  32  42 3 2 43  "" 2 8 ○ 由○○可得 17  x 2 3 1 2   x  14 8 8 22. 所求 男 女 男 女 男 女  4 2 3 3 2 4  C45 C24  C35C34  C25C44  5  6  10  4  10  1  80 種 23. ∵ 10  2  5 設 A 表 1 到 200 中,2 的倍數所成的集合 B 表 1 到 200 中,5 的倍數所成的集合 則 1 到 200 中,與 10 互質之正整數個數為 200  n解答： n( A  B) 200 200 200  200  [ ] [ ][ ] 2 5 10  200  100  40  20  80 個 故所求 P 80 2 200 5  24. 所求 ≒ ,故最接近
  3. 03在 、 兩向量中,若  3、  2 ,且 ,求 ?解答：85
  4. 04設 x  3 除 x3  12 x 2  ax  7 得商式為 x 2  bx  2,餘式為 c,其中 a、b、c 都是常數,求 a  b  c  ?解答：39
  5. 05設 f ( x) 為多項式,若 f ( x) 除以 ( x  a )( x  b) 之餘式為 3 x  a ,且 f ( x) 除以 ( x  a )( x  c) 之餘式為 x  6 ,求 f ( x)  x 2 f ( x) 除以 2 x  2a 所得餘式為何?解答：36
  6. 06已知 x 2  2 x  18  0 之兩根為  、  ,求 (      ) 2  ?解答：32
  7. 07求等差級數 1  2  3  4  "  99  ?解答：5050
  8. 08若 i  1 ,求 ( ) ? 1 i解答：512  512 3i
  9. 09設 ABC 中, cos A  、 AC  6 、 AB  9 ,求 BC  ? 3解答：6
  10. 10某校 1000 人的數學段考成績呈常態分布,且平均為 70 分,標準差為 5 分,則成績在 75~80 分 之間大約有幾人?解答：135 人
  11. 11若 x  0 ,且 x  x 1  2 5 ,求 x 2  x 2  ?解答：16
  12. 12已知 log 2  0.3010 , log 3  0.4771 ,求 620 是幾位數?解答：17 位數
  13. 13若 k 為一實數,且對於任意實數 x 而言, kx 2  2 x  k 恆為負,求 k 之範圍?解答：k  1
  14. 14設向量 與 的夾角為 120,且  1、  2 ,則 ?解答：2
  15. 15對數 log0.005 的首數為何?解答：5 x 1 2
  16. 16在 (3 x 2  x)9 的展開式中, x11 項的係數為何?解答：324
  17. 17已知 A(1 , 2)、B (3 ,  1)、C (5 ,  1) 為 ABC 的三頂點,則 AB 邊上的高所在的直線方程式為何?解答：5 x  4 y  21  0
  18. 18不等式 ( ) 2 x 1  ( ) 4 x 3 之解為下列何者? 4 3 1 1解答：x  2 8 8
  19. 19以 x 2  x  1 去除 2 x 3  3 x 2  4 ,得餘式為何?解答： x  1 2
  20. 20某間麵店兼賣牛肉麵和水餃。其中牛肉麵每碗含有麵粉 200 公克、牛肉 150 公克,水餃每盤含 有麵粉 150 公克、牛肉 150 公克,且牛肉麵每碗可賺 30 元,水餃每盤可賺 25 元。已知該店每 日進貨麵粉 75 公斤、牛肉 60 公斤。試問每天牛肉麵應賣出多少碗、水餃應賣出多少盤,老闆 才能賺得最多的錢?解答：0 碗、400 盤
  21. 21若  、  為二次方程式 x 2  4 x  3  0 之兩根,則  2    2  ?解答：6
  22. 22設拋物線方程式 y 2  8 x 的焦點為 P ,則以 P 點為圓心,並通過原點的圓方程式為何?解答：x 2  ( y  2) 2  4
  23. 23已知行列式 b 2 e  9 ,則 1 b  3 3b  2e 之值為何? c 2 f 1 c  3 3c  2 f解答：18
  24. 24設 f ( x)   ,則下列敘述何者錯誤? x 1 , x  2   2 3解答：f ( x) 在 x  處不連續 2
  25. 25化簡 8  60  7  4 3 ,可得其值為何?解答：2  5
  26. 26若 x 、 y 為實數,且 2 x  y  10 ,則 4 x 2  y 2 的最小值為何?解答：50
  27. 27某國小 5 年級學童 293 人進行身體質量指數( BMI 值,單位: kg/m 2 )量測,已知量測值呈常態 分配,且其平均值為 19.62,標準差為 3.30,試求量測值介於 16.32 及 22.92 之間的學童約有多 少人?解答：199 人
  28. 28平面上有一點 P (2 ,  1) 以及一直線 L:3 x  4 y  8  0 ,求 P 點到直線 L 之距離為何?解答：2
  29. 29已知: log 4 x  1.5 ,求 x  ?解答：8
  30. 30甲、乙、丙、丁、戊 5 人直線排成一列,若要求甲、乙必須分開,有多少種排法?解答：72 種
  31. 31若  、  為方程式 x 2  3 x  1  0 的兩根,求  2   2  ?解答：7
  32. 32a , b  R ,若二次不等式 2 x 2  ax  b  0 的解為 1  x  ,求 2a  b  ? 2解答：1
  33. 33已知 、 為平面上兩向量,設 1,  2 ,且  2 7 ,求 、 之夾角為 何?解答：120°
  34. 34解不等式 (0.2) x  x 3  0.008 ,求 x 之範圍為何?解答：2  x  3
  35. 35如圖(一)所示,由 A 到 B 走捷徑,則有多少條捷徑會經過 C 點?解答：18 條
  36. 36有一階梯式的舞台劇場,共有 25 排座位。知第一排有 12 個座位,且自第二排開始每一排都比 前排多 2 個座位,則此劇場共有多少個座位?解答：900 個
  37. 37若 0    45 ,下列敘述何者正確?解答：tan   cot 
  38. 38已知 a 、 b 為兩正數,且 3a  b  24 ,求 ab 之最大值為何?解答：48
  39. 39如圖(二)所示, ABC 中,已知 AB  5 、 BC  6 、 AC  4 , 若 AM 為 BC 邊上的中線,求 AM  ? 46解答：2
  40. 40ABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (3 , 2) 、 C (1 ,  14) ,求過 A 點且平分 ABC 面積之直線方程式為 何?解答：7 x  4 y  10  0
  41. 41ABC 的三頂點 A(2 , 1) 、 B (3 , 2) 、 C (1 ,  14) ,求 ABC 之外接圓方程式為何?解答：x 2  y 2  4 x  12 y  25  0
  42. 42有關對數之敘述,下列何者錯誤?解答：log 0.3 0.2  1
  43. 43已知 f ( x) 除以 x 2  3 x  4 ,得餘式為 3 x  2 。而 g ( x) 除以 x 2  3 x  4 ,得餘式為 4 x  7 。求 xf ( x)  x 2  g ( x) 除以 x  1 ,所得餘式為何?解答：10
  44. 44一袋中有大小相同的紅球 3 個,白球 2 個,而每球被取出之機會均等,若每取到 1 個紅球可得 獎金 50 元,每取到 1 個白球可得獎金 10 元,現自袋中任取 2 球,求所得獎金之期望值為何?解答：68 元 n
  45. 45有一等差級數,已知 S n   ak ,若 S10  12 , S 20  30 ,求 S30  ? k 1解答：54
  46. 46在 3 與 9 之間插入 98 個相異正數 (a1 , a2 , a3 , " , a98 ) ,使這 100 個數成等比數列,求 log 3 (a1  a2  a3  "  a98 )  ?解答：147
  47. 47圓: x 2  y 2  4 x  ky  5  0 ,且點 (k , k  3) 在圓的內部,求實數 k 之範圍為何?解答：2  k 
  48. 48現有一組資料: a1 , a2 , a3 , " , an ,其算術平均數為 30 ,標準差為 7 。若將資料調整為: 2a1  3 , 2a2  3 , " , 2an  3 ,且調整後資料的算術平均數為 A ,標準差為 B ,求 A  B  ?解答：77
  49. 49設坐標平面上兩點 A(1 , 5) 、 B (13 ,  2) ,若 P 點在 AB 上,且 AP  AB ,則 P 點坐標為何? 7解答：(8 , 4)
  50. 50已知坐標平面上一正五邊形如右圖所示,則下列各邊所在的直線斜率 何者最小?解答：AE
  51. 51已知方程式 2 x 2  10 x  k  0 之兩根為連續整數,則 k  ?解答：2
  52. 52若多項式 f ( x) 除以 2 x 2  x  3 ,得到商式為 2 x  1 ,餘式為  x ,則 f (1)  ?解答：5
  53. 53下列何者為多項式 x3  6 x 2  11x  6 的因式?解答：x  4 x  y  0 
  54. 54坐標平面上,在二元一次聯立不等式  x  y  4 所圍成的區域中,使函數 f ( x , y )  4 x  2 y  1 x  3y  6  有最小值的點坐標為何?解答：(3 , 1)
  55. 55已知一有向角   10 弧度,則下列三角函數值何者為正數?解答：tan 
  56. 56若 30    240 ,則下列何者正確? 3 1 1解答：  sin   
  57. 57化簡 (tan   cot  ) 2  (sin   csc  ) 2  (sec   cos  ) 2  ?解答：3
  58. 58設 a 、2、 b 、 c 、128 五數成等比,則 a  b  c  ? 1 1解答：72 2 2
  59. 59設坐標平面上四點 A(1 , 2) 、 B(3 , 4) 、 C ( 3 , ) 、 D(2 ,  1) ,若「  」表示向量的內積運算, 2 則 ?解答：12
  60. 60設 a  0 ,化簡 可得: a3 3 a 6解答：0
  61. 61已知 log 2 約等於 0.3010,且 log 3 約等於 0.4771,試求 630 為幾位數?解答：22
  62. 62設圓 C :2 x 2  2 y 2  4 x  8 y  8  0 之圓心坐標為 (h , k ) ,半徑為 r ,則 h  k  r  ?解答：3
  63. 63設多項式 f ( x)   (2n  1) x n ,則 f ( x) 的所有係數和為何? n 1解答：6400 4
  64. 64已知標準位置角  之終邊有一點 P (6 , k ) ,且 sin    ,則 k  ? 5解答：4
  65. 65設等腰 ABC 中, AB  AC  4 ,若 D 為 BC 上一點,使 BD  1 , CD  2 ,則 AD  ?解答：11
  66. 66由男生 5 人,女生 4 人中,選出 6 人組成委員會,若規定委員中至少 是女生,則組成的情形 3 有幾種?解答：70 種
  67. 67已知某校影視科有甲、乙兩班,且甲班有 30 人、乙班有 26 人,若某次數學考試甲、乙兩班平 均分別為 80 分、75 分,則此校影視科這次數學考試平均分數最接近下列何者?解答：77.5
  68. 68設有一母群體共有 100 個數值,其和為 200、平方和為 2900,則其母群體標準差為何?解答：5
  69. 69已知方程式 x 2  px  1  0 的一根為 2  3 ,求 p  ?解答：4
  70. 70已知三正數 a 、 b 、 c 成一等比數列,且 ac  81 ,則 之值為何?解答：9
  71. 71在坐標平面上,已知 R 為二元一次聯立不等式  所圍的區域。若函數 f ( x , y )  2 x  y  3 x  y  3 2 x  y  5 在區域 R 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 M  m  ?解答：10 n 10
  72. 72已知  ak  n 2  2n  1 ,求  ak  ? k 1 k 5解答：85
  73. 73下列哪一個函數的部分圖形可以用圖(一)來表示?解答：y  2sin 2
  74. 74已知多項式 f ( x) 被 ( x 2  x  2) 除所得之餘式為 (3 x  1) ,求 f ( x) 被 ( x  1) 除所得的餘式為何?解答：4
  75. 75設 cos 200  k ,則 cos(70)  ?解答：k
  76. 76設向量  (2 x  1 ,  1) ,  (3 , x  2) ,若 和 互相垂直,則 x  ?解答：2
  77. 77已知 ABC , AB  AC  10 , BAC  120 ,求 ABC 外接圓的面積為何?解答：125
  78. 78已知一圓的圓心在 (1 , 4) 且通過點 (2 , 0) ,試求此圓的面積為何?解答：5
  79. 79求 (3 x 2  2 x  1)2 展開後 x 2 項的係數為何?解答：4
  80. 80ABC 中,已知 AB  3 , AC  4 , BAC  60 ,求 ABC 面積為何?解答：3 3
  81. 81求滿足二元一次不等式 3 x  y  10 的正整數解共有多少組?解答：9 組
  82. 82有一筆統計資料,共有 11 個數據如下(不完全依大小排列):2、4、4、5、5、6、7、8、11、 x 、 y ,其中 x 、 y 均為正整數且 x  y ,已知這 11 個數據的算術平均數和中位數都是 6,則下 列何者正確?解答：x  7
  83. 83甲、乙、丙三位同學第一次模擬考,五科的成績如下表所示,設甲、乙、丙的標準差分別為  甲 、  乙 、  丙 。請仔細觀察表中的數據,判斷下列何者正確?解答： 甲   乙   丙 丙 72 68 64 80 76
  84. 84已知 ABC 的三頂點為 A(1 ,  1) 、 B (1 , 0) 、 C (5 ,  3) ,則 ABC 中 BC 邊上的高其長度為何?解答：4
  85. 85如右圖, ABC 中 AB  3 , BC  5 , ABC  90 ,  為 ACB 的外角,則 sin 2 的值為何? 15解答： 17 15
  86. 86設 m 、 n 為正實數,橢圓   1 的焦點分別為 F1 (1 , 0) 、 F2 (1 , 0) ,若可在橢圓上選取一點 m n P ,使 PF1 F2 為一正三角形,則 m  2n  ?解答：10
  87. 87已知 、 、 為平面上三向量,且  (6 ,  8) ,  (3 , y ) ,  ( x , 3) ,若 且 ,則 x y ?解答：4
  88. 88設 a  log 4 5 , b  log 36 25 , c  log 1 125 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何? 8解答：b  c  a
  89. 89設 f ( x)  x 2013  x102  1 ,則 f ( x) 除以 x  1 的餘式為何?解答：1911
  90. 90設 a 、 b 為方程式 x  2 2 3  0 的二根,則 a  b  ? 4 3 5解答：2
  91. 91不等式 6 x 2  x  15  0 的解為何? 5 3 3 5解答：  x 
  92. 92(2 x 2  y )6 展開式中, x 2 y 5 項的係數為何?解答：12
  93. 93測量某一相同物品 9 次,分別得其長度(單位公分)為:1.43、1.46、1.41、1.45、1.44、1.48、1.46、 1.47、1.45,現將上列數據中的每一個數分別乘以 100,再減 140,得另一組新數據為 3、6、1、 5、4、8、6、7、5,則下列選項何者錯誤?解答：原數據的算術平均數為 1.45
  94. 94在直角坐標平面上,下列選項所列之條件,何者恰可決定一個圓?解答：圓心為 (2 ,  1) 且與二坐標軸均相切
  95. 95在坐標平面上,請問下列選項中,哪一直線與雙曲線   1 相交? 25 4解答：2 x  5 y  0 f (2  h)  f (2)
  96. 96設 f ( x)  3 x 2  1 ,求 lim ? h 0 h解答：6
  97. 97若分式方程式   有 n 個解,則 n  ? x  x6 x2 x3 2解答：3
  98. 98某次球賽,規定每隊都必須和其他隊各比賽一場,若總賽程共有 36 場,此次比賽共有多少隊 參加?解答：6 隊
  99. 99設袋中裝有 1 號球 1 個、2 號球 2 個、......、 n 號球 n 個、16 號球 16 個,今由袋中任取一球, 每個球被取到的機會都相等,若取到 n 號球可得獎金(100  n )元,其中 n 為整數且 1  n  16 , n n(n  1)(2n  1) 已知  k 2  ,則由袋中任取一球所得獎金之期望值為幾元? k 1 6解答：32 元
  100. 100設 i  1 ,且 a 、 b 為實數,若 (1  3i )(1  i )  a  bi ,則 a  b  ?解答：2
  101. 101設 f ( x)  ,則 f ( x) 在 x  0 處的切線斜率為何? ( x 2  1)解答：6
  102. 102設 A(7 , 1) 、 B (1 ,  3) 、 C (3 , 5) 為 ABC 的三個頂點。若直線 L 經過 A 點且平分 ABC 的面 積,則直線 L 的方程式為何?解答：y  1
  103. 103下列敘述何者錯誤? 1解答：通過點 A(1 , 2) 、 B (2 , 3) 的直線方程式為 3 x  y  1  0  7
  104. 104若 a  sin 760 , b  cos(380) , c  tan1140 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?解答：b  c  a
  105. 105求 sin 2 20  sin 2 70  tan 2 70  csc 2 20 之值為何?解答：1
  106. 106設平行四邊形 ABCD 的三個頂點為 A(3 ,  5) 、 B(4 , 2) 、 C (7 , 0) ,則 D 點坐標為何?解答：(6 , 7)
  107. 107若向量  ( x , y ) 與向量  (2 3 , 2) 的方向相反,且  8 ,則 x 2  y  ?解答：12
  108. 108設一元二次方程式 x 2  5 x   0 的二根差為 1,則 k  ? 2解答：12
  109. 109已知 f ( x)  3 x 3  x 2  3 x  1 、 g ( x)  (mx  n)  ( x 2  x  1) ,若 f ( x)  g ( x) 得商式為 1 ,餘式為 2 x  1 ,則 m 2  n 2  ?解答：3 1 1
  110. 110設 a  49 6 、 log 49 b  、 c  7  3 7 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? 4解答：c  a  b
  111. 111設方程式 log 2 ( x 2  3 x  12)  2  log 2 x 的兩根為 a 、 b ,則 a  b  ?解答：7
  112. 112已知過點 (2 , 3) ,且圓心是二直線 x  y  2  0 與 2 x  y  10  0 的交點之圓方程式為 x 2  y 2  ax  by  c  0 ,則 a  b  c  ?解答：14
  113. 113在坐標平面上,若直線 ax  by  c  0 與圓 C : x 2  y 2  6 x  2 y  10  0 相切於點 (5 , 3) ,已知 a  0 且 a 、 b 互質,則 a  b  c  ?解答：8
  114. 114在滿足聯立不等式  的條件下,當 ( x , y ) 為何值時, f ( x , y )  2 x  y  3 有最大值? x  2 y  4  0  x  y  5  0解答：(5 , 0)
  115. 115滿足不等式 3x  2  11 的整數解共有幾個?解答：9 個
  116. 116若 x 、 y 二正實數滿足 x  y  8 ,則 log 2 x  log 2 y 的最大值為何?解答：6
  117. 117已知數列 ak  2k  34 , k  1, 2, 3, "" , 100 ,則下列敘述何者正確?解答：a3  a5  a7  a9  a11  100
  118. 118已知一級數的前 n 項和 S n  2n 2  1005 ,則第 7 項為何?解答：39
  119. 119依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列,試問何種條件下的排法最多?解答：戊排首位
  120. 120平面上有相異的 3 個圓和 4 條直線,試問至多可形成幾個交點?解答：15 個
  121. 121設 A  {1 , 3 , 5 } , B  { 2 , 4 } , C  { 2 , 3 , 5 } ,則下列何者不正確?解答：( A  C )  ( B  C )  {1}
  122. 122某班 40 位學生,數學段考成績不理想,平均分數是 63 分,標準差是 6 分,老師決定將成績以 y  ax  b 的方式加分(其中 a  0 ,且 x 為原始分數, y 為加分後分數),將成績調整到平均分數 81 分,標準差 8 分,則數對 (a , b)  ? 4 4 4 4解答：(3 , )
  123. 123如圖(一)所示, ABCD 是一平行四邊形, E 、 F 點分別在 BC 、 AD 邊上。若   2 ,且 FD EC B 、 E 、 F 的坐標為 (2 ,  3) 、 (4 , 0) 、 (5 , 4) ,則 D 點坐標為何?解答：(7 , 6) 11
  124. 124若直線 L1 :ax  by  c  0 的圖形通過第一、三、四象限,則直線 L2 :bx  cy  a  0 的圖形不通 過第幾象限?解答：四
  125. 125設 x 、 y 為任意實數,則聯立方程組  有幾組解? y 6  0解答：3
  126. 126試求滿足不等式 4 x 3  ( ) 之 x 值的範圍為何? 32 1 1解答：x 
  127. 127已知 a  、 b  log 5 28  log 5 7 、 c  log 0.301 ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何? log 7 5解答：c  a  b
  128. 128已知一數列 a1 、 a2 、 a3 、......為等差數列,其公差為 4。若  ak  20 ,則 a10  ? k 1解答：30
  129. 129設 f ( x)  x3  3 x  1 除以 x 2  ax  1 得餘式為 bx  1 ,則 ( f ( x)) 2  2 除以 x  b 的餘式為何?解答：2
  130. 130試求  之值為何? 3 2 52 6解答：10  2 6
  131. 131若行列式 1 1 4  4 ,則 之值為何? 3 2 b 1 2解答：1
  132. 132設 x 、 y 為正數,且 x  2 y  12 ,則下列選項何者不可能是 xy 2 的值?解答：72
  133. 133小明手上有七張編號 1 到 7 的號碼牌。小明自七張號碼牌中不重複選取三張,試問這三張牌可 以排出幾個不同的三位數?解答：128
  134. 134已知三年 2 班每人每週花在課業上的時間次數分配表如下,則每人每週花在課業上的時間之算 術平均數為多少小時? 時間(小時) 0~5 5~10 10~15 15~20 20~25 25~30解答：14.3 人數 4 8 16 12 8 2
  135. 135已知雙曲線方程式為   1, F 、 F ' 為兩焦點。若 P (4 ,  ) 為雙曲線上之一點, 9 4 3 則 PF  PF ' 之值為何?解答：4
  136. 136如圖(四)所示,已知 f ( x) 、 g ( x) 兩函數的圖形為直線,則 8  ( f ( x)  g ( x))dx 之值為何? 2解答：18
  137. 137令 x  3 x  2  0  ( x  1)( x  2)  0  x  1 或 x  2 a  3  b  2  0  則  xx  12代入原式 代入原式 8a  12  2b  2  0 2 AB AC AB AC 32 ( x  1)  x  3 y  7  0 2  1 3. f ( x)  1  sin 2 x  sin x  1   sin 2 x  sin x  2 y2  令 sin x  t( 12  t  1) 則原式  f (t )   t  t  2  (t  12 )  94 當 t   12 時, f ( 12 )  94 為 M 而 t  1 時, f (1)  1  1  2  0 為 m ∴ 4M  3m  9 ,故選解答：m  2  (1) 3 ∵ A 、 B 、 C 三點共線,∴ m  m 即 x 3 1  1  x  4
  138. 138已知 x  1 ,求 x  2  的最小值為何? x 1解答：1
  139. 139已知 k 為實數,若不等式 x 2  2 x  (k  2)  0 的解為任意實數,則 k 的範圍為何?解答：k  1
  140. 140若    ,則 A  B  C  ? ( x  1)( x  2) 2 x  1 x  2 ( x  2)2解答：2
  141. 141已知多項式 f ( x) 除以 ( x  2)2 所得之餘式為 x  1 ,則 [ f ( x)]2 除以 ( x  2) 的餘式為何?解答：4
  142. 142設  、  為方程式 22 x  2  9  2 x  2 的二個相異解,求     ?解答：3
  143. 143如圖(一)所示為函數 y  f ( x)  a  log b x 的部分圖形,其中 a 、b 為常數,下列選項何者正確?解答：a  0 , b  1
  144. 144已知 log10 x  2.01 ,求 log10 (100 x) 的首數為何?解答：2
  145. 145如圖(二)所示,A  90, AB  AC , D 為 AC 中點,設 DBC   , 求 cos 2  ? 1解答：5
  146. 146如圖(三)所示,BAC  90, AB  9, AC  6 , D 、 E 將 BC 等分成三等分,求 ?解答：26
  147. 147已知 1 、 1 i 為實係數方程式 x3  ax 2  bx  c  0 的兩根,求 a  b  c  ?解答：3
  148. 148已知 W  ,求 W 19  19  ? 2 W解答：1
  149. 149某校高二學生有 800 人參加數學測驗,成績呈常態分配,如圖(四)所示。若平均成績   76 分, 測驗成績超過 82 分的同學有 20 人,則這次測驗分數的標準差  約為多少分?解答：5
  150. 150某校高一甲班英文考試的平均成績為 54 分,標準差為 16 分。因成績太差,老師依每位同學的 成績乘以 1.5 再加 6 分來調整成績,經調整後的平均成績為  ,標準差為  ,則 (  ,  )  ?解答：(87 , 16)
  151. 151如圖(五)所示, ABC 中, B  60 、 C  45 , AD 平分 BAC 且交 BC 於 D 點,已知 ABD 面積為 6 ,求 ACD 面積為何?解答：3
  152. 152設 S n   ak  n 2  3n ,則下列何者正確? k 1解答：a9  a10
  153. 153由 a 、 a 、 a 、 b 、 b 、 c 、 c 七個英文字母全取排成一列,其中三個 a 任兩個均不相鄰的排列 數共有多少?解答：240
  154. 154求 cos1  cos 2  cos178  cos179  cos180  ?解答：1
  155. 155若 x  4log2 3 、 y  3log100 、 z  log 3 2188 ,則 x 、 y 、 z 之大小關係為何?解答：z  y  x
  156. 156設 log 7  0.8451 ,則 730 為幾位數?解答：26
  157. 157若向量 和 之夾角為 150°,且  4、  7 ,則 之值為何?解答：14
  158. 158求 95  6  94  58  93  35  92  33  9  20000 化簡後之值為何?解答：77
  159. 159求 1 ? sin 38 log 9 5解答：2
  160. 160求行列式 log 5 log 7 log ? 35 1 log 7 log 3 log 21解答：2
  161. 161設多項式 8 x 4  8 x3  4 x 2  a 除以 2 x  1 的餘式為 ,則 a 值為何? 2解答：3
  162. 162不等式 12 x 2  10 x  2  0 之解為何? 1 1 1 1解答： x 
  163. 163在坐標平面上,設 A(3 , 4) 、 B (2 ,  3) 兩點在直線 L:3 x  y  k  0 之異側,則實數 k 的範圍為 何?解答：2  k  7
  164. 1643 種不同的酒,倒入 4 個不同的杯子中,一個杯子倒一種酒,若杯子內的酒可相同,則共有幾 種倒法?解答：P34
  165. 165設 x  1 、 y  1 、 z  3 ,則方程式 x  y  z  12 的整數解共有幾組?解答：15
  166. 166三件不同的禮物分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至多分得一件,其中二人未得,則共 有幾種分法?解答：21 1 1
  167. 167歌唱大賽共有 5000 人參加比賽,若崇德比賽成績的名次為 1320,則崇德的百分等級為何?解答：74
  168. 168求 cos 90  cot 270  sec180  tan 360 之值為何?解答：2
  169. 169國際數學競賽測驗共 50 題,試題為單選題,每題有四個選項,其中只有一個選項是正確的。 為了公平起見,避免學生猜題得分,每一題答對給 6 分,答錯應扣幾分,可以使該項得分之期 望值等於 0 分?解答：4
  170. 170設 a 、 b 、 c 為 ABC 之三邊長,且 A 之對邊為 a , B 之對邊為 b , C 之對邊為 c ,若 2a  3b  3c  0 、 4a  b  c  0 ,則 ABC 之最大內角為何?解答：120°
  171. 171如圖(一)所示,已知 AC  CB  5 且 CD  3 ,求 AE  ?解答：2
  172. 172如圖(二)所示,已知 C 、 A 、 D 三點共線, AB  4 , AC  2 且 BC  AC ,求 cos(270   )  ? 3解答：2
  173. 173已知  為銳角,且 3sin 2   cos   1 ,求 tan   cot   ? 7 9解答：3
  174. 174已知 ABC 中, AB  c , AC  b ,BC  a ,求下列各選項的條件中,何者的 ABC 面積會最大? 解答：a  5 , c  8 , B  4 
  175. 175ABC 中,已知 C  , AC  4 , BC  3 ,試求 AB 的長度最接近下列哪一個整數? 3解答：4
  176. 176已知長方形 ABCD , AB  5 3 , BC  5 ,求 與 兩向量的內積為何?解答：75
  177. 177若 f ( x) 除以 ( x 2  2) 的餘式為 3 x  1 ,求 f ( 2)  ?解答：4 2  1
  178. 178若 2 x 2  ax  b  0 的二根為 3  7 、 3  7 ,求 bx 2  ax  2  0 的所有解之和為何?解答：3
  179. 179已知 f ( x) 為實係數 3 次多項式,且 f ( x)  0 有三相異正根,令 g ( x)  ( x  3)  f ( x),求 g ( x)  0 有 幾個解?解答：4 個
  180. 180log 2 (210  45 )  ?解答：20
  181. 181若已知 k  3  1050 ,求 k 的整數部分是幾位數?( log 2  0.3010 , log 3  0.4771 )解答：50
  182. 182設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2  3 x  5  0 的解為 b  x  ,則 a  b  ? 2解答：3
  183. 183設點 ( x , y ) 滿足不等式組  (如圖三),已知 A(1 , 2) , x  0  y  0 求 g ( x , y )  2 x  3 y 在圖(三)鋪色封閉區域上的最小值為何?解答：4
  184. 184滿足不等式組 2  x  y  2 的解,如圖(四)陰影部分,已知 y  0  BAC  90 ,求陰影區域面積為何?解答：4
  185. 185若 P (1 , 3) , Q (2 , 5) 兩點在 L:ax  2 y  5  0 的異側,則 a 可為下列何者?解答：1
  186. 186一圓的方程式為 x 2  y 2  12 y  27  0 ,若此圓的圓心沿著 y 軸 移動,半徑維持不變,試問當移動後的圓與 4 x  3 y  0 相切時 (如圖五),此時的圓心坐標為何?解答：(0 , 3)
  187. 187一圓的圓心為 (0 , 3) 且半徑為 1,若一直線通過 (0 , 0) 且與圓相交於兩點,求直線的斜率可能為 何?解答：1
  188. 188在小於 1000 的正整數中,6 的倍數之總和最接近下列哪一個正整數?解答：80000
  189. 189已知直線 x  y  6  0 上兩點 P 和 Q 的 y 坐標分別為 2 和 4,則 PQ  ?解答：6 2
  190. 190已知直線 L 過點 P(2 , 3) 且與直線 2 x  y  12 垂直,試求直線 L 的 x 截距為何?解答：6
  191. 191已知多項式 f ( x)  2 x 2  ax  b ,若 f ( x) 和 x 2  x  2 除以 x  2 有相同的餘式,且 f ( x) 和 x 2  x  2 除以 x  1 有相同的餘式,試求 3a  2b  ?解答：54
  192. 192已知  、  為 x 2  6 x  8  0 之二根,試求以  及    為二根之新方程式為下列何者?解答：x 2  48 x  2  0
  193. 193已知   2014 ,則下列何者錯誤?解答：sec   0
  194. 194已知坐標平面上有四點 P(2 tan 60 , 3cos 60) 、 Q( 3 , ) 、 R(10sin 30 , 2cos180) 、 S ( 5 , 4) , 2 則向量內積 ?解答：10 3  14
  195. 195已知坐標平面上有一圓,其方程式為 ( x  4)2  ( y  6)2  100 ,則下列敘述何者正確?解答：半徑長為 100
  196. 196已知一圓的半徑為 r 且圓心在 (8 ,  8) ,若該圓與直線 x  y  0 有二交點,則 r 值可能為何?解答：8
  197. 197已知 1212  185  754  2a  3b  5c ,試求 a  b  c  ?解答：5
  198. 198在坐標平面上,已知 H 為二元一次聯立不等式  , ,x  6 所圍成的區域,則 H 的面積 3x  4 y  24 在下列哪一個區間內?解答：(22 , 23)
  199. 199若有向角     ,則下列敘述何者正確?解答： 屬於第一象限角
  200. 200七月二十二日晚上 19 點,麥德姆颱風中心點在花蓮的東 60°南 400 公里處,麥德姆颱風路徑為 直線移動,在晚上 24 點到達花蓮南 60°西 200 公里處,則此期間內颱風移動了多少公里?解答：150 5
  201. 201設向量 的方向角為 ,且 ,試求 的 y 分量為多少? 6解答：5
  202. 202試求方程式 ( x 2  4 x  6)( x 2  4 x  3)  70  0 的實數解有多少個?解答：2
  203. 203已知 csc   且 tan   0 ,則下列哪一點位於第四象限? 2解答：(cos  , sin  )
  204. 204若對數函數 y  log 1 x ,指數函數 y  ( ) x 均有意義,則下列敘述何者錯誤? 3 3解答：兩函數均為遞減函數
  205. 205試求 log 2 (sin 390)  3cos60  3  2016  ?解答：2015  2 3
  206. 206若直線 L 3x  4 y  k  0 與圓 C :x  y  25 相交於兩點,試求 k 值之範圍為下列何者? 2 2解答：k  25 或 k  25
  207. 207設 與 為平面上兩互相垂直的向量,且 , ,試求 之值為何?解答：1000
  208. 208求 ( ) 20 展開後,在小數點後第幾位開始不為 0? 2解答：7