國中・數學 解答

已知一等差級數共有 14 項,若前兩項的和為 7,最後兩項的和為 63,則此等差級數之和為何?

現代風力發電機為了在發電效率、成本、結構穩定與噪音控制達到最佳平衡,大多採用三個葉 片設計,任意兩個葉片之間的夾角皆為 120°,已知將一風力發電機的旋轉面置於坐標平面上 時,其轉軸在原點,且其中一葉片的尖端在點 A(2 3 , 2) 的位置,若此時其餘兩葉片的尖端分 別在 B ( a , b) 、 C (c , d ) 兩點,則 a  b  c  d 之值為何?

已知一等差級數共有 20 項,且其公差為 2、末項為 49,則此等差級數之和為何?

在坐標平面上,已知一圓與 x 軸、 y 軸皆相切,且圓心在直線 x  y  10  0 上,則此圓的半徑 為何?

在坐標平面上有一圓 ( x  2) 2  ( y  1) 2  5,則此圓上有多少個點到直線 x  5 之距離為整數?(已 知 5  2.236 )

設一圓方程式為 2 x 2  2 y 2  2 x  4 y  10  0,若其圓心為 (h , k ),半徑為 r,則 h  k  r 之值為何?

在觀測點 O 的北方 A 點處有一艘船向東直線航行,經過一段時間後,船的位置在 O 點的北 30° 東,再航行 10 公里後,船在 O 點的東 30°北,則 OA 為多少公里?

已知一等比級數共有 10 項,且其公比為 2、末項為 1024,則此等比級數之和為何?

下列哪一個數是 20253  1 的因數?

利用綜合除法求 99 4  100  993  97  99 2  200  99  199 之值為何?

將多項式 ( x 3  2 x  1) 2 ( x 2  x  2) 展開並合併同類項後,其 x 2 項係數為何?

設 a 、 b 皆為實數, 已知 坐標平 面上直線 ax  by  c  0 通過第二、 三、四象限 , 則直線 ax  by  c  0 不通過哪一個象限?

平面上有四條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ,其中 L1 、 L2 的方程式分別為 2 x  3 y  1  0 和 x  y 3, 3 L3 通過點(1 , 2)和(3 , 5), L4 的 x 、 y 截距分別為 2 和 1 ,則哪一條直線的斜率最小?

在坐標平面上,線型函數 f ( x)  2 x  1 的圖形通過 A( x1 , y1 ) 、 B ( x2 , y2 ) 兩點,若 | x1  x2 |  3 , 則 AB 之長為何?

有一工業區地圖經坐標化後如圖(五)所示。今政府預計在第一象限內興建 一工廠,並規劃此工廠與兩條河流(方程式為 x  0、3 x  4 y  48 )等距離, 此外與兩倉庫 A(6 , 1) 、 B (2 , 5) 也等距離,經過計算後發現工廠的坐標為 ( x , y ) ,則 x  y 之值為何? 20

馬拉松(marathon)是一項考驗耐力的長跑運動,而全程馬拉松(簡稱全馬)的賽程距離為 42 公里 又 195 公尺。小淨要參加全馬比賽,想賽前訓練。他從 7 月 14 日星期一開始做 5 公里的訓練, 每天訓練一次,且下次訓練都會增加 800 公尺,每逢週六日休息,若小淨在賽前訓練時,最快 達到全馬距離的日期為 m 月 n 日,則 m  n 之值為何?

若  ( x , y ) ,且  2 ,則 3 x  4 y 的最大值為何?

在平面上,已知直線 L : 3 x  4 y  20  0 與圓 C : x 2  y 2  9 ,則圓上到直線之距離為整數的點 共有多少個?

已 知 平 面 上 四 個 點 A( , ) 、 B( , ) 、 C( , ) 、 D( , ) ,若 114 2025 114 2025 2025 114 114 2025 m  (m , n) ,則 之值為何? n

已知等比數列共 2n 項,若奇數項和為 182,偶數項和為 546,首項為 2,則此數列公比為何?

設三平面向量  (2 , 1) 、  (3 , 2) 、  (3 , p ) ,若( )( )  9 ,則所有滿足條件的 p 值總和為何?

已知 i  1 ,且 a 為複數,若 3  i 為方程式 x 2  ax  5  5i  0 之一根,則 a 之值為何?

直角 ABC 中, C  90 ,如圖(四)所示。若 AB  13 , AC  5 , A 之角 平分線交 BC 於 D 點,且 DAB   ,則 tan  之值為何? 2

已知  為第四象限角,且 sin 2   cos 2   ,則 sin  之值為何? 4 10