我去不早說
登入
選單

新北市市立淡水商工 104學年 數學

223 題，其中 223 題已有解答。

  1. 01已知  an  為等差數列,且 a5  5 , a9  a7  ,則 a13  ? 2解答：11
  2. 02坐標平面上,已知直線 L1 通過 A(2 , 3) , B (5 , 7) ,直線 L2 通過 C (1 , 6) , D (k , k  2) ,且 L1 // L2 , 則 k 的值為何?解答：11
  3. 03已知二次函數 f ( x)   x 2  4 x  b 在 x  a 時,有最大值 5,則數對 (a , b) 為何?解答：(4 , 5)
  4. 04請計算 2016log2 1  2016log3 1  2016log 4 1  2016log5 1  "  2016log 2016 1 的值為何?解答：2014
  5. 05設 f ( x) 和 q ( x) 為多項式,且 f ( x)  ( x 2  2 x  4)  q ( x)  2 x  1,q ( x) 除以 x  1 的餘式為 5,則 f (1) 的值為何?解答：7
  6. 06下列何者與 sin 450 的函數值相同?解答：cot 225
  7. 07坐標平面上,已知原點 O 到直線 L:2 x  y  k  0 的距離為 2 5 ,且 L 的 y 截距為負值,則 k 的 值為何?解答：5
  8. 08有關直線 L: y  1  (3)( x  5) 的敘述,下列何者正確?解答：L 通過點 (5 ,  1)
  9. 09已知     90 ,則 sin 2   sin 2   tan 2   csc 2   ?解答：2
  10. 10已知兩多項式 f ( x)  ax 2  bx  c ,g ( x)  2 x 2  4 x  7,若 f ( x)  g ( x) 為零次多項式,且 f (0)  3 , 則 a  b  c 的值為何?解答：2
  11. 11已知直線 L :3x  2 y  6  0 ,下列哪一點和原點 O 在直線 L 的同一側?解答：(2 ,  1)
  12. 12方程式 ( x  1)( x 2  x  5)  ( x  1)( x  3) 所有根的和為多少?解答：4
  13. 13在坐標平面上,下列哪一個為與 x 軸及 y 軸都相切的圓方程式?解答：x 2  y 2  4 x  4 y  4  0
  14. 14已知 a  0 ,且 a100 為 20 位數,則 a 90 為幾位數?解答：18
  15. 15一場遊戲的期望值為 0,則我們稱這是一場公平的遊戲。現有一個擲骰子的公平遊戲為「擲出 3 點和 6 點可得 10 元,擲出 1 點、2 點、4 點和 5 點數需付 k 元,且每個點數出現機率相等」, 則 k 的值為何?解答：15
  16. 16已知 3 和  為方程式 ax 2  bx  6a  0 的兩根,則 的值為何?解答：6
  17. 17已知坐標平面上 ABC 三頂點坐標為 A(2 , 3) 、 B ( 6 ,  4) 、 C (3 , 5) ,且 f ( x , y )  x  ky  5 ,若 將 ABC 的內部(含邊界)的所有點代入 f ( x , y ) 後,在點 A 產生最大值,則 k 可能為下列何值?解答：2
  18. 18某處的展覽會場如下圖,為了讓觀眾能容易區分各場地,要求相鄰場地不可同色,但不相鄰的 場地仍可同色,已知有 5 種顏色可供選擇,請問共有多少種著色方式? A區 B區 C區 D區解答：120 種
  19. 19已知 x1、x2、x3、...、x100 的平均數為 30,標準差為 5,且 ax1  b、ax2  b、ax3  b、...、ax100  b (其 中 a  0 )的平均數為 90,標準差為 10,則數對 (a , b) 為何?解答：(3 , 10) 【
  20. 20設 a 、 b 、 c 為實數,且二次函數 y  ax 2  bx  c 的圖形,如圖(一) 所示,則點 P (b , c) 在第幾象限?解答：第三象限
  21. 21已知直線 L :3x  4 y  10  0 與圓 C: x  y  2 x  4 y  4  0 兩者的交點個數為 a ,且圓 C 的圓 2 2 心到直線 L 的距離為 b ,則下列何者正確?解答：a  b  1
  22. 22已知坐標平面上兩點 P(5 , 3) 與 Q (3 ,  3),若直線 L : x  ay  b  0 為 PQ 的垂直平分線,則 a  b 之值為何?解答：15
  23. 23試求函數 y  f ( x)  3 x 2  3 的圖形,與兩直線 x  0 、 x  2 及 x 軸所圍成區域的面積為何?解答：4
  24. 24設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若 x 2  1 為 f ( x)  ax 3  bx 2  cx  d 之因式,且 f ( x) 除以 x 的餘式為 3, 則b  ?解答：3
  25. 25求三階行列式 151 152 153 之值為何? 51 52 54解答：0
  26. 26在不等式組 x  0 , y  0 , 2 x  y  6  0 , x  2 y  6  0 的可行解區域中, x 、 y 均為正整數解 的點坐標 ( x , y ) 共有多少個?解答：4 個
  27. 27大雄預定在陽台上種植玫瑰、百合、菊花和蘭花等 4 種盆栽,如果陽台上要種 8 盆盆栽,並且 每種花至少一盆,則大雄買盆栽的方法共有多少種?解答：70 種
  28. 28甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七人排成一列。若甲、乙、丙三人必排在此列的最前面三位,且 丁、戊不相鄰,則此七人共有多少種排法?解答：144 種
  29. 29在擲一顆公正骰子遊戲中,若甲每擲一次骰子要先付給乙 x 元,且出現點數為奇數且大於 2 時, 乙需付給甲 15 元;出現點數為偶數時,乙需付給甲 50 元,則 x 應訂為多少元,此遊戲才是公 平的?解答：15 元
  30. 30某位老師想了解某班級學生數學程度,隨機抽取 11 位同學得到他們入學考的數學成績如下: 62、57、22、47、72、92、32、62、47、47、32(單位:分),已知其算術平均數等於 52,則這 1 n 些分數的樣本標準差為何?(註:樣本標準差 S   n  1 i 1 ( X i  X )2 )解答：20 分
  31. 31某校全體新生測量身高結果近似常態分配,如圖(二)所 示。若身高的平均數  為 158 公分,標準差  為 5 公分, 且全體新生中身高高於 163 公分的人數約為 120 人,則 此校新生人數與下列何者最接近?解答：1125
  32. 32有關拋物線 12 y  x 2  2 x  23 ,下列敘述何者正確?解答：正焦弦長為 12  3
  33. 33已知     ,且 cos    ,則下列各三角函數值,何者數值最小? 2 5解答：cos 
  34. 34設 f ( x)  ,則導數 f (0) 之值為何? ( x  1)( x  2)解答：3
  35. 35有關函數 f ( x)  x3  3 x 2  9 x  10 的圖形,下列何者正確?解答：f ( x) 的反曲點為 (1 ,  1)
  36. 36試求在 1 到 200 的自然數中,被 5 除餘 3 的所有自然數之總和為何?解答：4120
  37. 37將 0、2、2、3、3、3 六個數字全取排成一列,可得幾個不同的六位數?解答：40 個
  38. 38設 a  2  1 , b  5  2 , c  10  3 ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?解答：c  b  a 【
  39. 39設 ABC 之三頂點坐標為 A(1 ,  6) 、 B (10 ,  3) 、C (8 , 3) , ABC 的角平分線交 AC 於 D (a , b) , 則 a  2b 為何?解答：4
  40. 40設 x  0 ,若 log x 的首數為 2 ,則 x 的範圍為何?解答：2  x  1
  41. 41全校高三同學有 3000 人,數學模擬考分數成常態分配,已知約有 480 人在 64 分以下,約有 75 人在 88 分以上,若算術平均數  ,標準差  ,則     ?解答：72
  42. 42若解下列不等式,則何者 x 的範圍在數線上所佔的長度為 8?解答：| 2 x  1|  2 1
  43. 43若 ABC 的 AB  8 , AC  4 5 及 cos BAC  ,則 sin ACB  ? 5解答：0.4
  44. 44多項式 f ( x) 以 2 x  1 除的餘式為 4 ,以 3 x  2 除的餘式為 3,若多項式 f ( x) 除以 6 x 2  x  2 的 餘式為 r ( x) ,則 r (0)  ?解答：8
  45. 45若圓 C : x 2  y 2  6 x  ay  b  0 與直線 3 x  y  1  0 相切於點 (0 , 1) ,則 a  b  ?解答：7
  46. 46已知 10 個數據 x1 , x2 , " , x10 的平均數 X  5 ,標準差為 S x ,令 yi  axi  b , i  1, 2, " , 10 ,其中 a  0 。若 y1 , y2 , " , y10 的平均數 Y  3 ,標準差 S y  2 S x ,則 a  b  ?解答：14
  47. 47若 A(a , a  1) , B (2 , 3) 在直線 L: x  2 y  11 的同側,則 a 的正偶數解有多少個?解答：3 個
  48. 48在 5 對夫婦中選出 4 人,則此 4 人中恰有一對夫婦的方法數有幾種?解答：140 種
  49. 49若一數列 an 的前 n 項總和為 S n  n 2  5n  1 ,其中 n 為正整數,則下列敘述何者正確?解答：an 為等差數列
  50. 50設 A (1 , 1) 、 B (7 , 1) 、 C (1 , 9) 為 ABC 之三頂點,則下列敘述何者正確?解答：ABC 為等腰三角形
  51. 51已知三正數成等比數列,公比大於 1,且三數和為 39,若將各項依次減去 1、2、12 後,可形 成等差數列,則此三正數之積為何?解答：1000
  52. 52若函數 f ( x)  a x , g ( x)  log a x ,其中 a  0 且 a  1 ,則下列敘述何者正確?解答：f ( x) 的圖形恆過 (1 , 0)
  53. 53設 m 、 n 為整數,則下列何者不可能是 f ( x)  6 x 4  mx 2  nx  10 的因式?解答：3x  1
  54. 54試求 log 2 13  log 4 25  3log3 7  log 2   log 2 13  log13 25   ? 13解答：3
  55. 55設袋中有 50 元硬幣 2 個、10 元硬幣 3 個,假設每個被取到的機會均等,今自袋中任取 3 個, 則所得金額的期望值為何?解答：72 元
  56. 56已知 A(3 , 3) 、 B (  1 ,  5) ,求 AB 的中垂線方程式為何?解答：2 x  y  1
  57. 57某快餐店點餐,已知主餐區有牛排、豬排、雞排 3 種,主食區有白飯、烏龍麵、王子麵、麵線 4 種,湯區有海鮮湯、玉米湯 2 種,若每區選一種,則有幾種點餐方式?解答：9 種
  58. 58設 A(2 , 3) , B (5 ,  1) , C (1 , 0) , D ( x ,  2) 為平面上四點,若向量 與 垂直,則 x 之值為 何?解答：2
  59. 59圓: 2 x 2  2 y 2  8 x  5 y  1  0 的圓心坐標為何? 5 5 5 3解答：(1 , ) 4 4 4 4 【
  60. 60試計算行列式 5 3 3  ? 1 1 8解答：31
  61. 61試計算等差級數 (10)  (7)  (4)  ""  44  ?解答：326
  62. 62下列哪一條直線的斜率為正數? x y解答：  1
  63. 63在   x  2 範圍中,函數 y  3sin 2 x 和 y  2 的圖形有幾個交點?解答：3
  64. 64已知 ABC 中, A  45 , C  75 ,且 BC  10 ,求 AC  ?解答：5( 3  1)
  65. 65下列何者為多項式 x3  3 x 2  16 x  12 的因式?解答：x  6
  66. 66設多項式 2 x 3  18 x 2  55 x  51  a( x  3)3  b( x  3) 2  c( x  3)  d ,則 a  2b  3c  4d  ?解答：35
  67. 67設 1  i ,若方程式 x 2  ax  2i  11  0 有一根為 3  4i ,下列何者正確?解答：a  6
  68. 68設方程式 100  (102 x ) x  (0.01) 2 ,則 x  ?解答：2
  69. 69不等式 log 1 ( x  1)  log 1 (3  x) 的解為下列哪個範圍? 5 5解答：2  x  3
  70. 70已知雙曲線的方程式為   1 ,則其圖形和下列哪一條直線有交點? 16 9解答：3 x  4 y  0
  71. 71設函數 f ( x)  ,則 f ( x) 在 x  1 的導數 f '(1)  ? 3x  2解答：13
  72. 72試計算 lim   ? n   n 1 2 n  1 解答：3
  73. 73關於函數 f ( x)   x3  3x  3 ,下列敘述何者正確?解答：相對極小值為 1
  74. 74灣島旅遊海報的底圖設計如右圖,若有紅橙黃綠藍 5 色可任意選擇,相鄰 區域不同色且顏色可重複選用,在海報中的 5 個封閉區域著色,則會有多 少種著色方法?解答：260
  75. 75灣島理工學院大二學生共計 1000 人,工程數學學年成績呈常態分配,平均數 50 分,標準差 15 分。若規定低於 35 分的學生都必須參加暑期班,每班上限 50 人,則至少要開幾班才能容納所 有符合資格的學生?(提示:利用常態分配 68  95  99.7 規則)解答：4 班 【
  76. 76設  、  為二次方程式 x 2  6 x  5  0 的二根,且    ,則  2   2  ?解答：24
  77. 77多項式 (5 x 4  3 x 2  1)(7 x3  2 x 2  5 x  8) 的展開式中, x5 項的係數為何?解答：46
  78. 78設 P(2 , k ) 、 Q(k ,  2) 、 R(5 , 4) 為坐標平面上三點,且 PR  QR ,則 k  ?解答：18
  79. 79設 a 、 b 為實數,且已知不等式 ax 2  bx  3  0 之解為  x  3 ,求 a  b  ? 4解答：17
  80. 80大華就讀龍祥高中高二甲班,已知該班第一次月考數學成績統計如下表,試求該班數學成績 之算術平均數為幾分? 人數 14 10 4 2解答：53
  81. 81小明跟三位朋友參加宴會,宴會上有供應 3 種不同的酒,若他們 4 人各拿不同的酒杯倒滿酒一 次,且每杯只能倒滿一種酒,則對於 4 人所倒之酒的種類,共有幾種不同之倒法?解答：81
  82. 82某次平時考的考題,其中有 4 選 1 的單選題,假設選答任一選項的機率相等,若每題答對給 6 分,則每題答錯應該扣幾分,才能使每題猜題得分的期望值為零分,符合公平原則?解答：2
  83. 83設三向量 , , ,若 ,則 5 x  2 y 之值為何?解答：21
  84. 84若 log(5a  2)  1  69 log 5 ,則 a  ?解答：70
  85. 85設 x 、 y 為實數,若 x  3 y  10 ,則 x 2  y 2 的最小值為何?解答：10
  86. 86設 A(4 ,  7) 、 B(1, 3) 為坐標平面上二點,若點 P(m , n) 在線段 AB 上,且 5AP  AB ,則 m  n 之值為何?解答：8
  87. 87若三元一次方程組  x  2 y  z  3 的解為 x  a , y  b , z  c ,則 a  b  c  ?  3 x  y  2 z  1解答：6
  88. 88已知 i  1 ,求 ? 4  3i解答：64
  89. 89已知 ABC 的三邊長分別為 7、8、9,求 ABC 的內切圓半徑為何?解答：5
  90. 90若 72 x 1  13  7 x  2  0 ,則 x  ?解答：1
  91. 91設一等差數列的第 4 項為 2,公差為 2 ,且前 n 項和為 22 ,則 n 之值為何?解答：11
  92. 92已知行列式 x  y yz z  x  28 ,求 x y z ? pq qr r p p q r解答：14
  93. 93如圖(二)所示,在 ABC 中,若 D 點在 BC 邊上,且 AB  7 , AC  14 , BD  5 , CD  10 , AD  x ,則 x  ?解答：4 3
  94. 94將七件相異的物品全分給甲、乙、丙、丁、戊等五人,若每人至少得一件,則有幾種分法?解答：16800 【
  95. 95一時鐘的鐘面上,分針長 12 公分,則分針經過 25 分鐘所掃出的扇形,其面積等於多少平方公 分?解答：40π
  96. 96設向量 與向量 的夾角為 120°,且 、 ,則 ?解答：63
  97. 97某颱風動態圖上,彰化的坐標 (5 , 20) ,設颱風中心是坐標平面上一個點,當 0  x  6 時,其 移動路徑恰與函數 f ( x)  2 x 2  kx  10 的圖形重疊。若颱風中心通過彰化,則 k  ?解答：6
  98. 98若 a  log 3 5  log 3 7 , b  2 log 3 6 , c  3log3 4 ,則此三數的大小關係為何?解答：c  b  a
  99. 99某網路遊戲,角色等級由第 1 級升至第 2 級需經驗值 20,由第 2 級升至第 3 級需經驗值 40, 由第 3 級升至第 4 級需經驗值 80,依此類推,每一次升級,所需經驗值為前一次升級的二倍, 則此角色等級由第 1 級升至第 10 級需要的經驗值總和為何?解答：5100
  100. 100設 n 為自然數,且 x  4n  4 n ,若 x 2  2k ,則 k  ?解答：2n
  101. 101甲、乙、丙、丁、戊、己等六人排成一列,規定甲一定排在乙、丙的左側,其排法數有幾 種?解答：480
  102. 102一圓上有相異七點,則此七點可決定幾條不同的弦?解答：15
  103. 103某次小考,為鼓勵三年一班全班學生的學習興趣,老師將該班每個學生的成績(沒有人超過 80 分)乘以 1.2 後再加 4 分。若調整前全班學生的算術平均數為 x 分,標準差為 y 分;調整後的算 術平均數為 76 分,標準差為 12 分,則 x  y  ?解答：72
  104. 104設  為方程式 x 2  x  3  0 的正根,則下列何者正確? 3 3 5 5解答：  3 2 2 2 2
  105. 105已知 a 、 b 均為實數,若 ax 2  bx  8  0 的解為 x  4 或 x  2 ,則 a  b 之值為何?解答：1
  106. 106設 f ( x)  x3  4 x 2  2 x  3 , g ( x)  f ( x  2) ,則 g ( x) 除以 x  3 的餘式為何?解答：4
  107. 107若正六邊形 ABCDEF 的邊長為 4,則 ABC 的面積為何?解答：3 3
  108. 108已知 t (t  1)  0 時,   1 恆成立。若  為任意實數,且   , k 為整數,則 1 t 1 1 2 t 1 1 1 1    ? 1  sin  1  cos  1  sec  1  csc 解答：4
  109. 109一燈塔 O 的光束為順時針等速旋轉,每秒鐘旋轉 15°。若以燈塔 O 為原點, A 船坐標 (2 , 1) 、 B 船坐標 (3 , 1) ,則燈塔 O 的光束由 A 船方向旋轉至 B 船方向的時間需幾秒鐘?解答：10
  110. 110設  、  為兩相異實數,且滿足聯立方程組  2 ,則下列哪一個一元二次方程式    3  2  0 的兩根為  、  ? 2 2解答：x 2  9 x  4  0
  111. 111已知  a 2  b 2  a sin   b cos   a 2  b 2 恆成立。若  為實數,則行列式 cos  3 2 的最 1 0 1 大值為何?解答：6
  112. 112同時擲兩顆公正的骰子一次,出現點數和大於 7,可得 700 元;出現點數和小於或等於 7,須 賠 x 元。若擲兩顆公正骰子一次獲得的期望值為 0 元,則 x  ?解答：700
  113. 113已知 f ( x)  5 x3  16 x 2  13 x  2 ,則下列哪一個函數值不等於 0? 1 1解答：f (1)
  114. 114甲、乙、丙三人玩猜拳遊戲,每人可出「剪刀」、「石頭」、「布」中的任一種,其規則如下: 「三人各出一拳,當三人僅出 2 種拳時決定輸贏,其中石頭贏剪刀,剪刀贏布,布贏石頭,此 外其餘情況為和局無輸贏」。則有幾種不同的出拳情形為甲獲勝(不限獨自獲勝)?解答：12 【
  115. 115三角函數值 cos215、cot215、sec215、csc215中,何者為最小?解答：cos215 3
  116. 116求 3 sin 480  cos( 60)  tan 585  ?解答：2
  117. 117如圖(一)所示, tan   2 sin  cos   ?解答：3
  118. 118設 0     且 cos    ,則 tan    csc  之值為何? 3解答：2 2
  119. 119設 ABC 是邊長為 9 的正三角形,求 與( )的內積為何?解答：1
  120. 120設 x  a 除 2 x 3  2 x 2  5 x  3 和 2 x 3  4 x 2  8 x  3 的餘式相等,則下列何者正確?解答：a 有三個實數解
  121. 121有關方程式 x( x 2  5 x  6)  x 2  5 x  6 的解,下列敘述何者正確?解答：沒有正實數解
  122. 122設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x  1)3 之商式為 x  1 ,餘式為 2 x 2  x  1 ,則 f ( x) 除以 x  2 之餘式為何?解答：5
  123. 123若一元二次方程式 3 x 2  6kx  k  6  0 的兩根和為 14,則 k  ?解答：6
  124. 124若 a  3.27  10 7 ,則 log a 之首數為何?解答：3.27
  125. 125設 n 為自然數,且 x  3n  3n 1  3n  2 ,則下列何者等於 x 2 ?解答：169  32 n 2
  126. 126設 a 和 b 均為實數,若不等式 ax 2  bx  5  0 的解為  x  ,則 a  3b  ? 2 3解答：18
  127. 127如圖(二)所示,設點 ( x , y ) 滿足不等式 x  y  1 ,求函數 f ( x , y )  2 x  3 y 在陰影封閉區域上的最大值為何?解答：2
  128. 128設直線 ax  by  6 與 x  3 y  6  0 平行且在 x  3 y  6  0 的範圍中,則數對 (a , b) 可為下列何 者? 1 3解答：(1 , 5)
  129. 129空中有一圓形氣球可用圓方程式 x 2  y 2  6 x  8 y  11  0 來表示,現在因風力關係而飄動, 1 此 氣 球 的 圓 心 移 到 (3 ,  4) 的 位 置 且 半 徑 縮 減 為 原 來 的 , 若 此 小 圓 圈 可 用 下 列方程式 2 3 x  axy  by  cx  dy  e  0 表示,求 a  b  c  d  e  ? 2 2解答：17
  130. 130設點 P 在圓 O: x 2  y 2  1 上移動,則 P 到直線 L:3 x  4 y  25  0 的最短距離(指垂直距離)為 何?解答：1
  131. 131級數 7  8  9  10  11  12  "" 到第 99 項的和為 S ,其中級數每一項的絕對值成等差數列且 3 的倍數項為正數,其餘為負數,求 S 的範圍?解答： 1700  S  1600
  132. 132設 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五正數成等比數列,若 ab  ,求  ? 81解答：9
  133. 133已知  ak  205 、  ak  203 、  bk  26 、  bk  28 ,求  (5a101  101  4) 之值? k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 2解答：105 【
  134. 134已知直線 L 之斜率為 3 且通過 (4 , 3) ,則直線 L 通過下列哪一點?解答：(3 , 0)
  135. 135已知 x 、 y 為整數且滿足 642 x ( 3 7) 2 y  224  7 3 ,則 x  2 y  ?解答：0
  136. 136設 k 為實數,若 3 x 2  kx  3  0 無實數根,試求 k 的範圍?解答：6  k  6
  137. 137有向角   1260 ,則下列哪一個有向角為其同界角?解答：360
  138. 138若 f ( x)  3 x 4  5 x3  101x 2  10 x  91 除以 x  5 之餘式為何?解答：61
  139. 139若直線 mx  y  3  0 與 PQ 相交,其中 P (4 , 4) 、 Q (2 , 8) ,則 m 值的範圍為何? 7 11 7 11解答：m   或 m  4 2 4 2 7 11 11 7
  140. 140試求平面上通過 P (0 , 0) 與 R (12 , 12) 兩點且圓心在 x 軸上的圓方程式為何?解答：x 2  24 x  y 2  0
  141. 141設級數  ak  n 2  999 ,則  ak  ? k 1 k 7解答：157
  142. 142若 A(5 ,  2) 、 B (1 , 1) 、 C (4 , 5) ,則 ?解答：0
  143. 143設點 P ( y  5 , x  10) 在第四象限,則點 Q( x  10 , y  9) 在第幾象限?解答：第四象限
  144. 144設 x  0 , y  0 ,若 log 3 x  log 3 y  2 且 x 2  y 2  126 ,則 x  y  ?解答：144
  145. 145如右圖 所示, 已知 ABC 中 , C  90 , D 在 BC 線段上 ,且 AD  120 , ABC  45 , ADC  60 ,求 BD  ?解答：60( 3  1)
  146. 146若 , , ,且 ,則 k 值為何?解答：22
  147. 147就三角函數值的大小判別中,下列各選項何者正確?解答：sin 49  cos 49
  148. 148已知一正方形的外接圓方程式為 x 2  y 2  8 x  8 y  4  0 ,則此正方形的面積為多少?解答：72
  149. 149若有四條直線 L1 、 L2 、 L3 、 L4 ,且斜率分別為 m1  tan 89 、 m2   tan 60 、 m3  tan 390 、 m4  tan 330 ,則下列直線斜率大小排列何者正確?解答：m1  m3  m2  m4
  150. 150設 5 x 4  4 x 3  3  (a  1) x 4  (b  2) x3  (c  2) x 2  (d  3) x  (e  8) ,則 a  b  c  d  e  ?解答：6
  151. 151滿足聯立不等式:  0  y  5 的解其在坐標平面上所形成的可行解區域,為何種圖形?  2 x  y  4解答：六邊形
  152. 152設 x  log 3 5 , y  log 3 4 ,則 35 x  2 y  ?解答：20
  153. 153已知向量 的長度為 20,向量 的長度為 50,且 與 向量之夾角為 120°,則 ?解答：500
  154. 154試比較 sin 31 、 cos 31 、 tan 31 、 cot 31 中,何者最大?解答：sin 31 【
  155. 155已知一直線斜率為  ,且通過點 (6 ,  2) ,若其 x 截距為 a , y 截距為 b ,則 a  b  ? 3解答：10
  156. 156若有向角   40 弧度,則  為第幾象限角?解答：第四象限角
  157. 157若多項式 3 x 3  2 x 2  x  4  a ( x  1)3  b( x  1) 2  c ( x  1)  d ,則 a  b  c  ?解答：14
  158. 158求指數不等式 ( ) x  x  4  ( ) x 1 有幾個整數解? 5 25解答：4 個
  159. 159已知點 (2 ,1) 及原點不在直線 mx  2 y  3  0 之同側,則滿足 m 的最小整數為何?解答：4
  160. 160若直線 3x  y  k  0 與圓 ( x  2) 2  ( y  3) 2  10 相切,則 k  ?解答：19 或 1
  161. 161有一等比級數,其首項為 1,公比為  ,若前 n 項和為 ,則 n  ? 3 243解答：6
  162. 162將「天大地大台科大」七個字排成一列,若三個「大」字均不相鄰,則有幾種排法?解答：1440 種
  163. 163有一遊戲,其規則如下:投擲一個公正骰子,若出現奇數點可賺 100 元;若出現 2、4 點需賠 60 元;若出現 6 點需賠 30 元。求玩此遊戲一次可賺得的錢之期望值為何?解答：10
  164. 164某生本學期第一次段考各科成績如下表所示,若以學分數為權數,則其加權平均數為何? 科目 國文 英文 數學 專一 專二 學分數 4 3 4 5 4 成績 60 70 85 78 80解答：75
  165. 165設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1)  f (2)  0 且 f (3)  8 ,則 f (4)  ?解答：30
  166. 166若 a  1  log 2 5 , b  log 4 121 , c  (log 2 7)(log 7 9) ,則 a 、 b 、 c 的大小關係為何?解答：a  b  c
  167. 167求不等式 | 2 x  5 |  | x  4 | 有幾個整數解?解答：8 個
  168. 168已知坐標平面上兩向量 , ,且 與 的夾角為 150°,則 ?解答：2 19
  169. 169若方程式 x 2  y 2  2(k  1) x  2ky  3k 2  2  0 之圖形為一圓,則 k 的範圍為何?解答：k  1 或 k  3
  170. 170設有一組樣本資料如下:51,53,55,57,59,則其樣本標準差為何?解答：3
  171. 171如右圖所示,平面上有兩組平行線,其中一組有 5 條,而另外 一組有 4 條,且這兩組平行線斜率不同,則這兩組平行線共可 組成幾個平行四邊形?解答：60 個
  172. 172設 0  x  2 ,若二次函數 f ( x)   sin 2 x  4 cos x  7 的最大值為 M ,最小值為 m,則 M  2m  ?解答：9 【
  173. 173若方程式 x 2  kx  (k  3)  0 有相等實根,且 k  0 ,則 k  ?解答：3
  174. 174在聯立不等式  的條件下,則 x  3 y 的最大值為何? 3 x  2 y  12  0  x  y  2  0解答：20
  175. 175SBL 年度總冠軍戰由璞園隊和達欣隊爭冠,兩隊比賽多場,沒有和局,以先獲得 4 場勝利的隊 伍為年度總冠軍,同時比賽中止。若只登錄各場次勝利隊伍,則可能出現幾種不同的比賽過程 紀錄?解答：35 種
  176. 176下列選項當中何者的值最大?解答：sin 35 cos 35
  177. 177設 x 2  1 為 f ( x)  ax 3  bx 2  2 x  1 的因式,則 2a  b 的值為何?解答：3
  178. 178求通過點 P (0 , 5) 且與圓 x 2  y 2  5 相切於第一象限之切線方程式的斜率為何?解答：2
  179. 179若 A(3 , 1) 、 B (5 , 3) 為平面上兩點, AB 之垂直平分線方程式為 ax  y  b  0 ,求 a  b  ?解答：2
  180. 180如圖(二)所示是由 7 個全等的正方形拼接而成,且 BAC   ,求 tan   ? 2解答：13 3
  181. 181擲一顆公正的骰子兩次,設 p ( x) 表點數和為 x 點的機率、 q ( x) 表點數差為 x 點的機率,若當 x  m 時, p ( x) 有最大值,當 x  n 時, q ( x) 有最大值,則 m  n  ?解答：6
  182. 182設 f ( x) 為 x 之多項式,且 f ( x) 除以 ( x  1) 2 之餘式為 2 x  1 ,則 f ( x) 除以 x  1 的餘式為何?解答：3
  183. 183文豪班上推選模範生,連同文豪共有 5 位候選人,班上有 40 位同學,每人一票,且只能圈選 一位候選人,否則為廢票,在沒有廢票或空白票的情況下,請問文豪至少得 5 票的票數結果有 幾種?解答：C440 種
  184. 184某班有 50 名學生,第一次期中考數學成績全班算術平均數為 70 分、標準差為 9 分。後來數學 老師發現成績登錄有誤,健智 80 分卻誤記為 50 分,宛庭 70 分卻誤記為 100 分,若更正成績 後重新計算全班算術平均數及標準差分別為 x 分、  分,則下列敘述何者正確?解答：  9 分
  185. 185如圖(三)所示, ABC 中, A  90 、 AD  2 、 BD  3 ,求 ?解答：6
  186. 186設 x 為實數,不等式 | x  2 |  | 2 x  1| 之解為何? 1解答：1  x  1 【
  187. 187某次測驗有 800 人參加,測驗結果呈現常態分配,其算術平均數為 70 分,標準差為 4 分,則解答：20 人
  188. 188設 、 、 為三個相異的平面向量,已知 ,且 、 互相垂直,則 ?解答：2
  189. 189若行列式 b 2 5  10 ,則行列式 b 2 5 ? c 3 6 c2 3 6解答：10
  190. 190若 f ( x)   ,則 lim f ( x)  ? 2 x  1 , x  0 x 0解答：1
  191. 191如圖(一)所示, BD 為 ABC 的角平分線, ACB  90 , BC  3, CD  2 , 求 tan ABC  ? 12解答：13 12
  192. 192設 0  x  2 ,則函數 f ( x)  (sin x  2) 2  3 的最小值為何?解答：4
  193. 193將拋物線 :x  y 2  2 y  5 ,向右平移 2 單位,向下平移 1 單位後,得新的拋物線  ' ,則  ' 的 方程式為何?解答：x  y 2  6 x
  194. 194若 3x  5 y 且 x 、 y 皆不為 0,則 ? y解答：log 5 3
  195. 195求 100 到 400 的正整數中,所有 3 的倍數的數字總和為何?解答：24048
  196. 196在坐標平面上,請問圓 C :( x  3) 2  y 2  1 的圖形上,有幾個點和原點的距離為整數?解答：3
  197. 197設多項式 f ( x) 除以 x  1 的商式為 Q ( x) ,餘式為 3;且 f ( x) 除以 x  2 的餘式為 7,求 Q (2)  ?解答：4
  198. 198將 f ( x)  16 x 4  10 x3  5 x 2  6 x 除以 2 x  1 ,得商式為 Q ( x) ,餘式為 r ,則下列敘述何者正確?解答：r  8
  199. 199某班下週一到週五的值日生恰輪到 5 名男生及 5 名女生,若希望每個人都輪到,且每 1 天恰好 由 1 名男生及 1 名女生擔任值日生,則共有幾種安排法?解答：14400 種
  200. 200設 log 4 (3 x  4)  log 2 x ,則此對數方程式所有解之和為何?解答：2
  201. 201如圖(四)所示, A1 、 A 2 分別為將 x 軸、 y 軸平移後所得的直線,則斜線區域的部分,最有可能 是下列哪一個聯立不等式組? 2 x  y  3  0 解答： x  2 y  3  0 x  y  3  0 
  202. 202求定積分  x  (2 x 2  1)3 dx  ? 0 1解答：4 【
  203. 203已知平面上一點 A(3 , 7) ,若 P 點在 y 軸正向上,且 AP  13 ,則 P 點的坐標為何?解答：(0 , 3) 或 (0 , 4)
  204. 204已知平面上二點 A(1 , 3) 、 B(4 ,  7) ,則下列哪一點不在直線 上?解答：(2 , 5)
  205. 205某歌手將於 A 市演藝廳辦公益演唱會,演唱會售票所得將全數捐做公益,已知 A 市演藝廳之座 位共有二十排,座位區為前窄後寬形狀,第一排座位有 30 個,後一排座位都比前一排多 4 個(即 第二排座位有 34 個,第三排座位有 38 個,......以此類推)。若每張票售價均為 500 元,且票 全部售出,則此歌手一場公益演唱會可捐出多少萬元?解答：53 萬元
  206. 206已知多項式 3 x 3  2 x 2  ax  b 除以 x 2  x  2 之餘式為 3 x  4 ,則 a  b 之值為何?解答：10
  207. 207已知多項式 f ( x)  ( x 2  5 x  6)( x3  x 2  x  1)  7 ,則 f (2) 之值為何?解答：0
  208. 208若方程式 kx 2  6 x  3  0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?解答：3
  209. 209若 sin 2016  k ,則下列敘述何者正確? 1解答：cos 2016  k 2sin   3cos 
  210. 210設 ABC 中, B  75 、 C  45 、 AB  6 ,則 BC 之長度為何?解答：3 6
  211. 211已知平面上三點 A(7 , 2) 、 B (4 ,  1) 、 C (1 , 3) ,求 ?解答：4
  212. 212已知 x 、 y 為有理數,若 ( ) x  ( 8) y  2500 ,則 x  y 之值為何? 2解答：0
  213. 213設 log 3 2  a 、 log 5 3  b ,則下列敘述何者正確?解答：log 5 6  2b
  214. 214設 n 為正整數且滿足 2n  1000000 ,則 n 的最小值是多少?(已知 log10 2  0.3010 )解答：21
  215. 215已知  ,求 f ( x , y )  12 x  15 y 的最小值為何?  x  y  6  x  y  10解答：90
  216. 216已知直線 L: x  ky  1 ,若平面上二點 A(1 , 1) 、 B (2 ,  1) 在直線 L 的同側,則 k 的範圍為何?解答：k  2 或 k  1
  217. 217有關方程式 x3  2 x 2  x  0 的解,下列敘述何者正確?解答：此方程式只有一個實數解
  218. 218同時擲二顆公正的骰子一次,若約定二顆骰子點數和大於 7 時,甲須給乙 350 元,反之,若二 顆骰子點數和小於或等於 7 時,乙須給甲 x 元,請利用數學期望值來判斷,當 x 為下列何值時, 此遊戲對甲、乙兩人都公平?解答：175 1 1
  219. 219已知二次方程式 x 2  3 x  2  0 的解為 a 、 b ,則下列哪一個二次方程式的兩根恰為 2 、 2? a解答：4x 2  5x  1  0
  220. 220已知平面上兩向量 、 ,且 、 ,若已知 ,則 和 的夾角為何?解答：90°
  221. 221已知 ABC 中, B  60 、 AB  2 、 AC  7 ,則 BC 的長度為何?解答：1 【
  222. 222q ( x) x 1 5 共 個 ∵ 除以 的餘式為 ∴利用餘式定理知 q(1)  5 | k 5 A B C A ∵ f ( x)  g ( x)  (a  2) x  (b  4) x  (c  7) 為零次多項式 ∴ a  2  0  a  2 , b  4  0  b  4 又 f (0)  3  c  3 ,∴ a  b  c  2  4  3  5 2 3x  2 y  6 (0 , 0) 6 (1 ,  1) 1 (2 ,  1) (3 ,  1) 2 5 (4 ,  1) 8解答：( x  2)2  ( y  2) 2  2 , | 2 |  | 2 |  2
  223. 223設 m 為斜率 2  6 1解答：截距式   1  m    0 x y 3  6 2 3 2 2  0