( ) 已知:如右圖,四邊形 ABCD 以及 ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ 四邊形 AEFG 皆為正方形,求證DE BG 。 甲、乙兩生想求證此題,他們的證明過程如下: <甲>在△ADE 和△ABG 中, <乙> ̅̅̅̅ BG 2 = ̅̅̅̅ AG 2 + ̅̅̅̅ AB 2 (∵∠BAG = 90° 畢氏定理) ̅̅̅̅2 (∵AE ̅̅̅̅ = AG ̅̅̅̅ , AD ̅̅̅̅ = AB ̅̅̅̅ 都是正方形) = ̅̅̅̅ AE 2 + AD ̅̅̅̅ AE = ̅̅̅̅ AG (四邊形AEFG為正方形) ̅̅̅̅ AD = ̅̅̅̅ AB (四邊形ABCD為正方形) ∵{ = ̅̅̅̅ DE 2 (∵∠DAE = 90° 畢氏定理) ∠DAB = ∠BAG = 90° (四邊形 AEFG 和 ABCD 都是正方形) ̅̅̅̅ 2 = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ > 0,DE ̅̅̅̅ > 0 ⇒ BG DE 2 且 BG ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ∴△ADE≅△ABG(SAS 全等性質)故DE BG ⇒ ̅̅̅̅ BG = ̅̅̅̅

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