請問外接圓面積是內切圓面積的幾倍?

克卜勒關於宇宙模型的最佳數學創意顯現在 1596 年出版的《宇宙的奧秘》 (Mysterium Cosmographicum)一書當中。由於土星繞日週期為 30 年,而木星和 土星大約每 20 年會合一次,兩行星在圓形的黃道線上約每經過 240 度將會合一 次,因此克卜勒畫了一個圓內接三角形,頂點為兩星會合之處。如果我們在三角 形內畫一個內切圓(如圖),則這兩個同心圓的半徑比為 R:r,非常接近當時已 知土星和木星與太陽的平均距離比。