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新北市市立淡水商工 107學年 數學

219 題，其中 219 題已有解答。

  1. 01若 8 與 18 的等差中項為 a ,等比中項為 b ,則 a  b 之值可能為下列何者?解答：10
  2. 02ABC 的頂點坐標為 A( 1 , 2) 、 B (13 , 0) 、 C (5 ,  6) ,試求 BC 邊上的中線方程式為何?解答：x  2 y  3  0
  3. 03求時鐘上 1 點 20 分的時候,時針與分針的夾角為多少度?解答：80°
  4. 04設 0  x  2 ,則函數 f ( x )  sin 2 x  2 cos x  2 的最大值為何?解答：2
  5. 05設多項式 f ( x )  x 7  10 x 6  12 x 5  25 x 4  21x 3  32 x 2  37 x  5 ,則 f (9) 之值為何?解答：77
  6. 06設一個次數不小於 3 之多項式 f ( x ),以 x  2 除之餘 3,以 x  3 除之餘 7,則以 x 2  x  6 除 f ( x ) 的餘式為何?解答：3 x  2
  7. 07已知 log 2  0.301 , log 3  0.4771 ,則 6100 為幾位數?解答：78
  8. 08若 p 、 q 皆為實數,且不等式 x 2  px  q  0 的解為 3  x  5 ,則 3p  q 之值為何?解答：13
  9. 09已知 x 為整數,且 x 滿足聯立不等式  ,則符合條件的 x 值有幾個? 7 x  2  3x  10解答：7
  10. 10已知圓方程式: x 2  y 2  2 x  8 y  8  0 的圓心為 ( m , n ) ,半徑為 r ,求 m  n  r 之值為何?解答：2
  11. 11求通過圓: ( x  1) 2  ( y  2)2  5 上一點 P (3 , 3) 的切線方程式為何?解答：2 x  y  9  0
  12. 12已知  ak  2 ,  bk  7 ,  ak  5 ,  bk  11 ,則  (3ak  2bk  1) 之值為何? k 1 k 11 k 7 k 1 k 1解答：2
  13. 13有一等差數列,其第 5 項 a5  27 ,第 10 項 a10  12 ,則此數列的第 18 項之值為何?解答：8
  14. 14求凸二十邊形的對角線共有幾條?解答：160
  15. 15甲、乙、丙、丁、戊、己共 6 人排成一列,其中甲、乙二人必相鄰,丙、丁二人必不相鄰,則 滿足條件的排列方式有多少種?解答：72
  16. 16從 5 男 4 女中任選 5 人組成一個訪問團,規定至少要 2 男 2 女,求此訪問團有多少種可能的組 合?解答：300
  17. 17袋中有百元鈔票 5 張,伍佰元鈔票 3 張,仟元鈔票 2 張,求小明自袋中任取 3 張鈔票的期望值 為多少元?解答：1200
  18. 18某校美容科三年甲班的某次小考數學平均分數為 40 分,標準差為 5 分。數學老師將全班每位 同學此次小考的原來分數乘上 1.2 倍,再加 2 分當做輸入電腦的最終成績,且最終成績沒人超 過 100 分。若全班最終成績的平均分數為  分,標準差為  分,則 ( ,  )  ?解答：(48 , 8)
  19. 19貝貝幼兒園小雨班 15 位小朋友的體重分別如下:20、38、17、16、18、20、17、41、17、20、 24、21、21、17、23(單位:公斤),若該班體重的眾數為 a 公斤,中位數為 b 公斤,平均數為 c 公斤,比較 a 、 b 、 c 三數的大小順序為何?解答：c  a  b 【
  20. 20已知  2,  3 ,則 之值為何? c d m n 2c  3m 2d  3n解答：6
  21. 21將 5 件不同的衣服,全部任意分給甲、乙、丙、丁 4 人,則甲至少分得一件的方法數為何?解答：781
  22. 22解不等式: 4 x  6  2 x 1  32  0 ,得 x 的範圍為何?解答：2  x  3
  23. 23平面上 L1 、 L2 、 L3 、 L4 四條直線分別滿足下列條件: L1 :通過 (6 ,  2) 、 (9 ,  4) 兩點 2 L2 :斜率為  ,且通過點 (3 , 4) 3 2 L3 :斜率為  ,且 x 截距為 2 3 L4 :通過 (3 , 0) 、 (0 , 2) 兩點 若其中有三條直線相同,則哪一條與其他直線不相同?解答：L3
  24. 24sin 2 10  sin 2 20  sin 2 30  "  sin 2 180  k ,則 k 之值為何?解答：0
  25. 25下列哪一個方程式的圖形為雙曲線,且與方程式   1 的圖形有相同的正焦弦 9 16 長? ( x  1) 2 ( y  2) 2 ( x  1) 2 ( y  2) 2解答： 1
  26. 26設 f ( x)  ( x 2  2 x  1)3 ,則 lim 之值為何? h 0 h解答：48
  27. 27某次數學考試全班成績不理想,老師決定以 y  ax  b 的方法調整分數,其中 y 為調整後成績, x 為原始成績, a 、 b 為常數,若調整後全班平均由 50 分變成 70 分,標準差由 10 分變成 12 分,則原始分數為 60 分的同學,經調整後的分數為幾分?解答：88 分
  28. 28在  x  2 y  7  0 的限制條件下, f ( x , y )  2 x  ky  1 只在 ( x , y )  (1 , 1) 時有最大值,則 k 的範 3x  2 y  5  0  圍為何? 4解答：k 
  29. 29設 P (2 , 3) 為圓 C : x 2  y 2  2 x  4 y  k  0 上一點,則過點 P 與圓 C 相切的直線方程式為何?解答：2 x  3 y  13  0
  30. 30設 f ( x)  x 6  5 x5  13 x 4  8 x3  5 x 2  12 x  1 ,則 f (7) 之值為何?解答：14
  31. 31在自然數中,將 2 的倍數、5 的倍數都刪去後,其餘的數由小到大排序可得一數列,則該數列 的第 39 項之值為何?解答：97
  32. 32設 0    360 ,若 2 cos 2   5sin   1  0 ,則  之值為何?解答：60°或 120°
  33. 33已知 a 、 b 為整數,若 x3  ax 2  bx  3  0 有三個相異有理根,則 2a  b 之值為何?解答：7
  34. 34設 f ( x)  2 x 3  15 x 2  24 x  3 ,其中 1  x  5 ,若 f ( x) 的最大值為 a ,最小值為 b ,則 a  b 之 值為何?解答：1
  35. 35不定積分  x( x  1) 4 dx  ? 1 1 1解答：( x  1)5  c
  36. 36y  sin x 與 y  x 的圖形有幾個交點? 4解答：8
  37. 37在 ABC 中,已知 P 、 Q 、 R 分別在 AB 、 BC 、 CA 上, 且 AP: PB  1:6 , BQ:QC  2:5 , CR: RA  3:4 , 如圖(一),則 PQR 面積:ABC 面積  ?解答：4:7 【
  38. 38下列各直線中,何者的斜率為 ? 3解答：3 x  2 y  0
  39. 39設平面上兩點 P (2 , 3)、Q (2 , 1),若直線 L:2 x  y  k  0 為 PQ 的垂直平分線,則 k 之值為何?解答：0
  40. 40圖(一)為下列哪一個函數的部分圖形?解答：y  2sin x
  41. 41在坐標平面上的 ABC 中, D 為 AB 的中點, E 在 AC 上且滿足 AE : EC  1:2 ,若「‧」為向 量內積之符號,且  60 ,則 之值為何?解答：30
  42. 42已知一等比數列之各項均為正數,且第 9 項為首項的 16 倍,則此數列的第 7 項為第 3 項的幾 倍?解答：2
  43. 43已知實係數多項式 f ( x) 除以 x 2  x  2 的餘式為 ax  b ,且 f ( x) 除以 x  2 的餘式為 3,則 2a  b 之值為何?解答：3
  44. 44設三階行列式 M  1 x 3 ,則使 M  0 之所有解 x 的和為何? 1 x2 9解答：2
  45. 45下列各二元一次聯立不等式中,何者代表圖(二)所示的斜線區域? x  y  3  0 x  y  3  0  解答：2 x  3 y  6  0 y  0 y  0   x  y  3  0 x  y  3  0  
  46. 46將 0、0、1、1、2、2 六個數字全取排成一列,則可得到幾個不同的六位數?解答：90
  47. 47某員工計劃在下週一至週日的 7 天中選擇 2 天休假,若公司因排班需要,要求休假的兩天不相 連,則該員工共有多少種休假方式?解答：18
  48. 48已知袋中有紅球 2 顆、黑球 3 顆,每顆球被抽出的機會均等。同時自袋中任意取出兩球,若抽 出的兩球為兩紅球,可得 90 元;若抽出的兩球為一紅一黑,得賠 20 元;若抽出的兩球為兩黑 球,可得 30 元,則一次取球的所得金額期望值為何?解答：7
  49. 49坐標平面上,下列何者可為圓: ( x  3) 2  ( y  4) 2  25 的切線方程式?解答：4 x  3 y  0
  50. 50若多項式 x3  4 x 2  5 x  k 除以 f ( x) 的商式為 x  2 ,餘式為 2 x  1 ,則 k 之值為何?解答：2
  51. 51設  、  為一元二次方程式 2x 2  kx  4  0 的兩根,若 |    |  3 且 k  0 ,則 k 之值為何?解答：4
  52. 52已知拋物線的焦點為 F (1 , 1) ,準線方程式為 x  7 ,則下列哪一個點在拋物線上?解答：(1 , 1)
  53. 53關於 (2 x  ) 的展開式中,下列敘述何者正確? x解答：x 6 項係數為 128
  54. 54如圖(三)所示,將梯子 AB 靠在與地面垂直的牆 AC 上,測得與水 平地面的夾角 ABC 之正弦值為 0.8。將在地面上的底 B 沿著地面 向外拉到點 F ,此時梯子 EF 與地面的夾角 EFC 之正弦值為 0.6。若 AB  EF  200 公分,則梯子滑落的高度 AE 之值為何?解答：20 公分
  55. 55滿足絕對值不等式 | 2 x  3 |  x 的實數 x 所形成的區間,其長度為何?解答：1
  56. 56某地區將 12 歲以上人口區分為中老年、青壯年及青少年三類,所占比率各為 30%、45%及 25%。 已知中老年、青壯年及青少年吸菸的比率各為 25%、30%及 28%,則 12 歲以上人口中吸菸的 比率為何?解答：28%
  57. 57在坐標平面上,已知橢圓 E :   1 與雙曲線 :   1 ,則橢圓 E 與雙曲線  有多 9 4 9 4 少個交點?解答：0
  58. 58某生六次數學小考的平均成績為 56 分,若已知其中五次的成績為 44、47、54、60、71,則此 六次小考成績的母體標準差為何?解答：9
  59. 59已知坐標平面上兩點 A(0 , 1) 、 B (2 , 5) ,若 AB 的垂直平分線方程式為 x  ay  b  0 ,則 a  b 之 值為何?解答：3
  60. 60試求多項式 ( x  3) 4  3 x 2  6 除以 x  2 的餘式為何?解答：3
  61. 61設二次方程式 2 x 2  10 x  k  0 有兩實根,則此兩實根的等差中項為何? 5解答：10
  62. 62設 a 、5、 b 、 c 、17 五數成等差,且 a 、 c 、 d 三數成等比,則 d 之值為何?解答：180
  63. 63設         ( ) ,則整數 n 之值為何? 2 3 9 27 81 243 729 2 3解答：8
  64. 64已知一扇形面積為 125 平方公分,若其半徑為 50 公分,則此扇形的圓心角為幾度?解答：25°
  65. 65化簡  之值為何? tan10 tan 80 cot10 cot 80解答：1
  66. 66設  (5 ,  4) ,  (0 , 1) ,若 ,且 ,則 之坐標表示法為何? 9 3解答：(1 , 1)
  67. 67已知 log x 36  4 ,則 x 之值為何?解答：364
  68. 68化簡 (log 25 3  log 5 9)(log 243 5  log 3 125) 之值為何?解答：4
  69. 69設坐標平面上一圓的方程式為 2 x 2  2 y 2  6 x  2 y  13  0 ,若其圓心為 ( p , q ) ,半徑為 r ,則 p  q  r 之值為何?解答：2
  70. 70已知平面上圓 O:( x  1)2  ( y  2)2  4 與直線 L: x  4  0 ,則圓 O 上有幾個點到 L 的距離之值 為整數?解答：8
  71. 71已知 ABC 中, B  45 , C  105 ,且 BC  7 ,則 ABC 的外接圓面積為何?解答：7
  72. 72已知一圓的半徑為 8,則其內接正八邊形面積為何?解答：180 2
  73. 73已知 ABC 中, A  B  30 ,若 A 的角平分線交 BC 於 D 點,且 BD  4 ,則 ABC 在 BC 邊 上的高之值為何?解答：2 3  2
  74. 74小文和其他兩位同學購買電影票時,向售票員提出了要坐在 K 排、三人座位必須全部相連、同 時不被走道分隔的要求,售票員看了如圖(一)的座位圖後,依要求給了他們三張票,若不考慮 其他觀眾,則他們看電影時,所有可能入座的方式有幾種? 圖(一)解答：52
  75. 75已知甲、乙、丙、丁四組資料的直方圖如圖(二)所示,則哪一組資料的標準差最大? 圖(二)解答：丁 【
  76. 76設平面上有四點 A(1 , 3) 、 B (3 , 1) 、 C (2 ,  1) 、 O (0 , 0) 。過 B 點作 的垂直線 L ,若 L 交 於 D 點 ( x , y ) ,則 4 x  y 之值為何?解答：0
  77. 77如圖(一)所示,設圓 O 為邊長為 4 的正方形 ABCD 之外接圓圓心,則 灰色區域的面積為何?解答：2 2  2
  78. 78化簡  ,可得其值為何? sin10 cos10解答：4
  79. 79在 ABC 中,已知 AB  4 , BC  5 , AC  6 ,若 A 之內角平分線交 BC 於 D 點,則 AD 之長 為何?解答：5
  80. 80設一多項式 f ( x)  x3  2 x 2  x  2 ,且 g ( x)  f ( f ( x)) ,則 g ( x) 除以 x  1 所得的餘式為何?解答：1
  81. 81已知多項式 4 x 3  2 x 2  2 x  3 除以 2 x  1 的餘式為 R( x) ,商式為 Q( x) ,則 Q(1)  R(3) 為何?解答：3
  82. 82設 f ( x)  x 2  x  k , g ( x)  x3  kx 2  2 x  1, k 是不為 0 的實數,若 f ( x)  g ( x) 之展開式中,各 項的係數和與常數項相同,則 k 之值為何?解答：2
  83. 83已知方程式 x 2  kx  15  0 的兩根為連續正奇數,則 C2k 之值為何?解答：36
  84. 84若三元一次方程組  x  y  z  1 ,若使用克拉瑪公式解之,得 x  x , y  , z  z ,其 x  2 y  z  2     2 1 1 中   1 1 1 ,則  x   y   z 之值為何? 1 2 1解答：1
  85. 85設 z 為複數, i  1 ,已知  2  i ,則 | 2  z | 之值為何? z解答：3
  86. 86若一長方體的長為 a ,寬為 b ,高為 c ,且 a  b  c  12 ,則此長方體的最大體積為何?解答：64
  87. 87若  an  10 ,  bn  8 ,則  (2an  5bn  3) 之值為何? n 1 n 1 n 1解答：17
  88. 88下列選項中,有關指數函數及對數函數的敘述何者正確?解答：y  log107 x 與 y  log 1 x 兩函數的圖形對稱於 y 軸 107
  89. 89目前國際使用芮氏規模來表示地震強度。設 E (r ) 為地震芮氏規模 r 級時地震震央所釋放出來的 能量(焦耳), r 與 E (r ) 的關係式為 log E (r )  5.24  1.44r ,若某大地震震央所釋放出來的能量約 為 8  1015 焦耳,則此大地震震央的地震強度約為芮氏規模幾級?( log 2  0.3010 )解答：7.6
  90. 90已知 log 2  0.3010 , log 3  0.4771 ,若 a  log 30 20 , b  log 3 2 , c  log 0.3 0.2 ,則 a 、 b 、 c 的 大小關係為何?解答：a  b  c
  91. 91一羽球隊有 7 位選手,其中甲、乙、丙、丁皆為右手持拍的選手,戊、己為左手持拍的選手, 而庚為左右手皆可持拍的選手。現在要選出二位選手參加雙打比賽,規定要由一名可以右手持 拍的選手與一名可以左手持拍的選手搭配。則請問有幾種可能的搭配方式?解答：14
  92. 92若從 5 個男生、4 個女生中,任選 4 人作直線排列,則此 4 人中至少有 1 個男生及 1 個女生的 排列方法有幾種?解答：1440
  93. 93有一銷售機器的公司,欲準備下年度的進貨,機器的成本是每台 30 萬元,市面上的售價 50 萬 元,若年度末沒賣出機器要虧損該台機器全部成本,根據以往紀錄,該公司每年度皆進貨 3 台, 且售出機器台數的機率如表(一);請問當該公司每年皆進貨 3 台機器時,其每年獲利的期望值 為何? 表(一) 售出機器台數 0 1 2 3 機率 0.1 0.2 0.4 0.3解答：4 萬元
  94. 94已知 4 組數值資料如下(每組各 6 筆): A 組:1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1; B 組:1 , 1 , 1 , 6 , 6 , 6; C 組: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6; D 組:2 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4,則哪組數值資料的標準差最大?解答：D 組 【
  95. 95在坐標平面上,若兩直線 L1 :ax  4 y  2  0 與 L2 :2 x  5 y  b  0 互相垂直,且交點為 (1 , c) , 則 a  b  c 之值為何?解答：1
  96. 96若 1 49  2  47  "  23  5  24  3   k (a  2k )  100  n ,則 a  n 之值為何? k 1解答：104
  97. 97全班 40 位學生的數學段考成績,老師將其製成累積 次數分配曲線圖,如圖(一),則成績在 60 分以上且未 滿 80 分的學生,共有多少位?解答：14
  98. 98若二階行列式  5 ,則下列選項何者正確? c d a c 2a 2b解答： 30 2c  5d d 3c  d c  3d 1
  99. 99已知兩多項式 f ( x)  x 2  x  2 與 g ( x)  ax3  bx 2  17 x  6 ,若 f ( x) 可以整除 g ( x) ,則 a  b 之值 為何?解答：3
  100. 100同時擲 4 顆不同的公正骰子一次,則最大點數為 4 點的情形有多少種?解答：256
  101. 101設  、  為一元二次方程式 x 2  5 x  5  0 之兩根,則 ( 2  5  9)(  2  5  2) 之值為何?解答：15
  102. 102班上 40 位同學打靶,每人射擊 10 次,統計其命中靶面之次數的結果如表(一),則 40 位學生之 命中次數的中位數為何? 表(一) 命中次數 3 4 5 6 7 8 9 10 合計 人數 3 4 5 8 8 7 3 2 40解答：7
  103. 103已知多項式 f ( x) 除以 x 2  3 x  2 的餘式為 3 x  4 ,且多項式 g ( x) 除以 x  1 的餘式為 5,則以 x  1 除 f ( x)  2  g ( x) 的餘式為何?解答：10
  104. 104已知 A(5 , 2) 、 B (1 ,  2) 、 C (1 ,  4) 為 ABC 的三個頂點,若直線 L 通過 B 點且平分 ABC 的面 積,則直線 L 之方程式為何?解答：x  y  1  0
  105. 105設 a  ( ) 2 , b  ( ) 3 , c  ( ) 4 ,則下列選項何者正確? 2 3 4解答：a  c  b
  106. 106如圖(四)中,所有三角形均由等長之火柴棒所拼成,圖(1) 使用 3 根火柴棒,圖(2)使用 9 根火柴棒,圖(3)使用 18 根火柴棒,按此規律,則圖(10)需要多少根火柴棒?解答：121
  107. 107設 x 、 y 為任意實數,若 x 2  4 y 2  3 ,則 3 x  2 y 的最大值為何?解答：6
  108. 108試求不等式 x  y  z  u  10 的正整數解有多少組?解答：126
  109. 109已知 x 與 y 均為實數且滿足聯立不等式  ,則 2 x  y 之最小值為何? 4 x  3 y  18  x  3 y  9解答：3
  110. 110如 圖 ( 五 ) , 矩 形 CDEF 中 , ABD  90 , AB  a 且 BD  b , 若 BAF   ,則 CD 長度為何?解答：a sin   b cos 
  111. 111設直線 L 的斜率為 ,則下列選項中哪一條直線與直線 L 垂直? 2解答：3 x  2 y  5  0
  112. 112在坐標平面上,設點 (a , b) 在第三象限內,則點 (ab , a  b) 在第幾象限?解答：第四象限
  113. 113設 f ( x)  2 x 3  5 x 2  3 x  2 ,則下列何者為 f ( x) 的因式?解答：x  2
  114. 114已知 f ( x)  x 2  9 x  15 ,則 f ( x) 除以 x  8 的餘式為何?解答：9
  115. 115求滿足不等式  x 2  4 x  2 的整數解共有多少個?解答：無限多個
  116. 116在坐標平面上,求滿足不等式組 0  x  4 的區域面積為何? y  0 解答：12
  117. 117已知  、  為方程式 ( x  1)( x  3)  8 的兩個解,且    ,則    之值為何?解答：6
  118. 118已知一等比數列 , , ,", , ",若該數列從第 n 項開始就會大於 1,從第 m 項 1000 1000 1000 1000 開始就會大於 2,則 n  m 之值為何?解答：22
  119. 119設  為銳角,且 tan   ,則下列各函數值中何者最大? 2解答：cos 
  120. 120已知坐標平面上兩向量,  (2 , 0) ,  ( 2 , 2) ,則 與 的夾角為何?解答：45°
  121. 121在坐標平面上,某人由點 A(2 , 3) 移動至點 B (1 , 7) ,則下列何者為向量 ?解答：(3 , 4)
  122. 122在坐標平面上,若  (6 ,  12) ,  (0 ,  4) ,則 的長度為何?解答：10
  123. 123設 a  1  log 2 3 , b  log 2 5 , c  3 ,則 a 、 b 、 c 之大小順序為何?解答：c  b  a
  124. 124若 log 3 x  2 log 9 x  2 ,且 (0.2) y 1  5 y 3 ,則 x  y 之值為何?解答：6 1
  125. 125在坐標平面上,設圓 C 為 x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 ,則點 P (6 , 6) 與圓 C 的關係為何?解答：P 點在圓 C 內
  126. 126下列方程式何者是以點 O (1 ,  2) 為圓心,並通過點 P (4 , 2) 的圓方程式?解答：( x  1) 2  ( y  2)2  5
  127. 127一把 10 公尺長的梯子斜架在圍牆上,若梯子的頂端剛好接在圍 牆的最上方,且梯子和地面的夾角是 30°,如圖(一),則圍牆的 高度為何?解答：5 公尺
  128. 128氣象局公布颱風中心位置,在兩觀測時間點內,由恆春正南方 400 公里處直線移動到恆春正東 方 300 公里處,請問在這段時間內,颱風中心共移動多少公里?解答：300 公里
  129. 129在 ABC 中,若 A:B:C  1:2:3 ,則 BC : AC : AB 之值為何?解答：1: 3 :2 【
  130. 130若 P (2 ,  2) 到圓: ( x  3) 2  ( y  3) 2  k 的切線段長為 5,則 k 之值為何?解答：3 1 5
  131. 131若三正數 x  1 , x  5 , 3x  3 成等比數列,則其公比之值為何?解答：2
  132. 132設兩向量 、 ,若  3,  4 ,且 和 的夾角為 30°,則 與 的內積之值為何?解答：12
  133. 133下列哪一點與點 (2 ,  1) 在直線 L:2 x  3 y  5  0 的同側?解答：(1 , 2)
  134. 134若 sin   ,且  為第二象限角,則下列何者正確? 5 3 4解答：tan   
  135. 135已知「 ̇」為向量內積的符號,若平面上有四個點: A(1 , 2) 、 B (3 , 4) 、 C (8 , 9) 、 D (6 , 7) ,則 之值為何?解答：0
  136. 136試求 (log 2 9  log 4 9)(log 3 4  log 9 4) 之值為何?解答：5
  137. 137設 P (2 , 4) 、 Q ( a , 0) 、 R ( 2 , 8) 為共線之三點,則 a 之值為何?解答：7
  138. 138若  27 y ,則 x 與 y 的關係何者正確? 3x解答：x  3 y
  139. 139已知四次多項式 f ( x )  x 4  17 x 3  113x 2  363x  495 ,則 f (5) 之值為何?解答：30
  140. 140若以 x  1 、 x  2 除多項式 f ( x ) 之餘式分別為 4、3,則以 ( x  1)( x  2) 除 f ( x ) 之餘式為何?解答： x  1
  141. 141設 log 2  p , log 3  q ,則 103 p 2 q 之值為何?解答：60
  142. 142將 1000 與 1000 之間插入 50 個數,使之成為一個等差數列,試求此數列之和為何?解答：0
  143. 143在不等式組 x  0, y  0, x  2 y  20,3 x  y  30 的條件下,求 f ( x , y )  x  y 的最大值為何?解答：14
  144. 144設 k 為正整數,若坐標平面上一點 P ( 2 , 3) 可以向圓 :x 2  y 2  2kx  6 y  3k  13  0 作出兩條 切線,則符合條件的所有 k 值總和為何?解答：36
  145. 145已知方程式 x 2  px  27  0 之一根為另一根的平方,則 p 之值為何?解答：6
  146. 146在 ABC 中,若 AB  1 、 AC  2 、 A  120 ,則 BC 之值為何?解答：5
  147. 147佳蓁受僱製造甲、乙兩種餅乾,其酬勞每單位分別為 300 元和 200 元。已知一單位甲種餅乾需 要 1 公斤的花生與 0.3 公斤的核桃;而一單位乙種餅乾需要 0.4 公斤的花生與 0.4 公斤的核桃, 如果這個師傅的手上只有 6 公斤的花生以及 3.2 公斤的核桃,則他製造甲、乙兩種餅乾最多能 獲得多少酬勞?解答：2400 元 【
  148. 148若平面上 A(1 ,  4) 、 B (k  2 , 2) 、 C (2 , k ) 三點共線,則 k 之值可能為何?解答：2
  149. 149試求行列式 3 25 69 之值為何? 4 37 104解答：11 3
  150. 150已知 i  1 ,則 2  3  6  (2)  (3)  (6) 之值為何?解答：0
  151. 151已知  為銳角,且 tan   cot   ,試求 5sin   4 sec  之值為何? 2解答：2 5
  152. 152已知  為銳角,試化簡 sin(   )  sec(   )  tan   cot(   ) ,其結果為何? 2 2解答：sec2 
  153. 153若「‧」表向量內積的符號,且 , ,則 之值為何?解答：9
  154. 154美國職業籃球勇士隊甲骨文球場上,Curry 和 Durant 兩大巨星在場地兩邊籃框投籃熱身,已知 Curry 三分線命中率為 45%,Durant 則是 36%,兩球星若在互不影響的情況下站上三分線各投 一球,試求恰有一人命中的機率是多少?解答：0.486
  155. 155向日葵小班在某次考試中,全班平均只有 48 分,標準差則為 12 分,園長認為需要調整一下分 數,決定以線型函數 y  ax  b 方式調整( x 為原來成績, y 為調整後的成績),調整後全班平均 為 60 分,標準差為 9 分;若小新原本成績為 36 分,則經過調整後會變為幾分?解答：51
  156. 156已知平面上圓 C : x 2  y 2  4 x  6 y  12  0 ,及一直線 L:4 x  3 y  2  0 ,若圓 C 上的點到直線 L 的距離之最大值為 M ,最小值為 m ,則 M  m 之值為何?解答：8
  157. 157f ( x)  x3  ax 2  bx  c , a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x) 的遞減區間為 (3 , 1) ,且 f (0)  4 ,則 f (2) 之值為何?解答：6
  158. 158若 f ( x)  3 x 3  4 x 2  2 x  6  a ( x  1)3  b( x  1)2  c( x  1)  d ,則 ac  bd 之值為何?解答：16
  159. 159小丸子到一風景區觀光,從海拔 100 公尺高的纜車站搭乘纜車,準備到觀景台上看風景,已知 纜車行進路線分成兩段,第一段從纜車站到緩衝區,第二段再從緩衝區到觀景台,若從纜車 站到緩衝區的距離為 200 公尺,仰角為 30°,從緩衝區到觀景台的距離為 200 公尺,仰角為 45°,則觀景台約在海拔多少公尺高的地方呢?( 2  1.4 , 3  1.7 ,四捨五入至整數位)解答：340
  160. 160試求  (3k  2)(2k  1) 之值為何? k 4解答：4725
  161. 161若在「 Mayday 」的 6 個字母中任選 3 個排成一直線,則會有幾種排法?解答：42
  162. 162試求 lim( 3n 2  4n  1  3n 2  2n  3) 之值為何? n 解答： 3
  163. 163已知平面上一直線 L1 過點 A(2 ,  3) ,且斜角為 30°,另一直線 L2 過點 B (4 , 2 3) 並且與直線 L1 的其中一交角為 60°,則下列何者可為直線 L2 的方程式?解答：x  4
  164. 164已知 a 、 b 、 c 為正數,且 a  2b  c  12 ,當 a 3b 2 c 為最大值時,下列有關 a 、 b 、 c 之敘述何 者正確?解答：a 、 b 、 c 都是偶數
  165. 165設 i  1 ,若將方程式 x 4  8  8 3i 之四個複數根 x0 、 x1 、 x2 、 x3 ,轉化成複數平面上四個 點 A0 、 A1 、 A2 、 A3 ,則下列敘述何者不正確?解答：四邊形 A0 A1 A2 A3 之面積為 16 【
  166. 166平面上兩點 A( 1 , 1)、 B (2 , 7),若直線 L 通過點 P(1 , 1) 且與 AB 平行,則直線 L 的方程式為何?解答：2 x  y  3  0
  167. 167已知 與 之夾角為 60°,且  2、  3 ,則 之值為何?解答：2 13
  168. 168若多項式 f ( x )  x 4  10 x 3  41x 2  25 x  17 ,則 f (13) 之值為何?解答：4
  169. 169若 a  0 , a  1 且 a 2  a 2  3 ,則 a  a 1 之值為何?解答：27
  170. 170圖(一)中的斜線部分可表為下列哪一個不等式方程組之可行解區域? 3 x  y 解答：4 x  3 y  12 2 x  3 y  6  3 x  y 
  171. 171有一等差數列,其第 8 項為 28,第 23 項為 17 ,則此數列從第幾項開始,其值為負數?解答：16
  172. 172今有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚共 7 個人作直線排列,若要求甲必須排在乙、丙的右方,則 排法有多少種?解答：420
  173. 173若 2 x 4  9 x 3  4 x 2  11x  20  a ( x  1) 4  b( x  1)3  c( x  1) 2  d ( x  1)  e ,則 a  b  c  d  e 之值 為何?解答：7
  174. 174若 x 、 y 、15、 z 、375 為一等比數列且 x 、 y 、 z 均為正數,則 xyz 之值為何?解答：100
  175. 175已知 m 、 n 為實數,若 f ( x )  x 3  5 x 2  mx  n 有因式 x 2  x  6 ,則 m  n 之值為何?解答：12
  176. 176已知不等式 ax 2  bx  c  0 之解為 3  x  2 ,則不等式 2ax 2  bx  c  0 之解為何? 3 3 3 3解答： x2
  177. 177如圖(四),小明沿著格線由 A 走到 B ,若規定只能向上、向下 以及向右走,而且同一點不能經過 2 次,則有多少種走法?解答：72
  178. 178設 x 為正整數,且 log(log x )  2 ,則 x 為幾位數?解答：1000
  179. 179下列哪一組數字可為鈍角三角形的三邊長?解答：9、10、12
  180. 180平面上有一點 P (3 ,  1) 與一圓 C : x 2  y 2  2 x  y  17  0 ,若一直線 L 通過 P 點且與圓 C 相 切,則直線 L 之方程式為何?解答：4 x  3 y  15  0
  181. 181如圖(五), ABCD 為圓內接四邊形,若 DBC  30、ABD  45 且 CD  6 ,則 AD 之長度為何?解答：2
  182. 182在 ABC 中,三頂點為 A(3 , 5) 、 B ( 1 , 1) 、 C (5 , 3) ,若 AH 為 BC 邊上的高,則直線 的方 程式為何?解答：x  3 y  18  0
  183. 183已知坐標平面上兩直線 L1 :3 x  2 y  1  0 與 L2 :4 x  by  5  0 ,若 L1 與 L2 互相垂直,則 b 之值 為何?解答：4
  184. 184求 2 sin120  4 cos( 30)  3 tan 240 之值為何?解答：7 3
  185. 185若兩向量  (3 , 6) 、  (k ,  2) 互相垂直,則 k 之值為何?解答：4 1
  186. 186滿足不等式 210  x  ( ) x 1 的最大整數解為何? 8解答：9
  187. 187設方程式 log( x  2)  log( x  1)  1 ,則 log 2 ( x  4) 之值為何?解答：3
  188. 188已知一等差數列總共有 49 項,若第 25 項為 35,則此數列的總和之值為何?解答：1710
  189. 189若 f ( x)  (a  3) x 2  (b  2) x  5 為零次多項式,則 3a  2b 之值為何?解答：6
  190. 190已知兩多項式 p ( x) 與 q ( x) 除以 x  1 的餘式分別為 2 與 2,則多項式 3 x 2 p ( x)  xq ( x) 除以 x  1 的 餘式為何?解答：2
  191. 191已 知 方 程 式 x 2  3 x  5  0 的 兩 根 為  、  , 若 以    、    為 兩 根 的 新 方 程 式 為 x 2  bx  c  0 ,則 b  c 之值為何?解答：23
  192. 192若行列式 1 b e  2 ,且 1 b e  2 y  32 ,則 1 b y 之值為何? 1 c f 1 c f  2z 1 c z解答：20
  193. 193若 x 、 y 均為實數,且 4 x  y  15 ,則 4 x 2  y 2 的最小值為何?解答：45
  194. 194在滿足  的條件下,求 f ( x , y )  7 x  4 y 的最小值為何? 9 x  4 y  40  x  y  5解答：32
  195. 195從 {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7} 中選出三個相異數字組成一個三位數,則這些所有可能形成的三位數中, 共有幾個偶數?解答：90
  196. 196在 (2 x  y )7 的展開式中,求 x5 y 2 項之係數為何?解答：666
  197. 197同時投擲兩粒公正骰子一次,若兩粒骰子點數相同,可以獲得 1000 元;若兩粒骰子點數不同, 則須支付 p 元。若每投擲一次可得的金額之期望值為 100 元,則 p 之值為何?解答：95
  198. 198在有 1000 人參加的鐵人競賽中,某人排名第 25 名,且皆無並列名次的情形,則其百分等級為 何?解答：3
  199. 199已知 ABC 中, BC  12 , B  75 , C  60 ,則 AB 之長度為何?解答：6
  200. 200若直線 L:4 x  3 y  13  0 與圓 C :( x  1) 2  ( y  1)2  25 交於 P 、 Q 兩點,則 PQ 之長度為何?解答：8
  201. 201已知雙曲線的兩焦點分別為 (3 , 2) 、 (7 , 2) 且兩頂點之間的距離為 8,則其方程式為何? ( x  2) 2 ( y  2) 2 ( x  2)2 ( y  2)2解答： 1
  202. 202已知 f ( x)   x  2 。若 f ( x) 在 x  2 處連續,則 A 之值為何?  A , x  2 解答：3
  203. 203已知  f ( x)dx  6 ,  g ( x)dx  3 ,  h( x)dx  2 ,且  [mf ( x)  ng ( x)]dx  15 , a a a a b  [mf ( x)  nh( x)]dx  30 ,則 m  n 之值為何?解答：7
  204. 204設 P (8 , 7) 、 Q (4 ,  5) 為平面上二點,則 PQ 的垂直平分線方程式為何?解答：x  y  3  0
  205. 205以 x  2 除 (2 x  3)13  3 x  k ,其餘式為 9,則 k 之值為何?解答：5
  206. 206求 (2 x3  x 2  4x  1)( x 2  2x  3) 的展開式中, x3 項的係數為何?解答：7
  207. 207試求不等式 ( x  5)( x  4)  8 之整數解有幾個?解答：9
  208. 208設多項式 f ( x) 除以 ( x  3)2 之餘式為 x  3 ,則 f ( x) 除以 x  3 之餘式為何?解答：6
  209. 209求聯立不等式  所圍成的圖形區域面積為何?  x  y  8 2 x  y  10解答：22
  210. 210已知一級數之前項和 S n  3n 2  1 ,則此級數第 8 項至第 10 項之和為何?解答：148
  211. 211設四正數 6 , x , y , 27 ,前三數成等差數列,後三數成等比數列,試求 x  y 之值為何?解答：35
  212. 212下列三角函數值何者為正? 14 15解答：sin(1110)
  213. 213ABC 中, AB  5 , BC  8 , CA  7 ,若以「  」表示向量之內積運算,則 之值為何?解答：15
  214. 214設  4、  5 ,若 ,則 之值為何?解答：25
  215. 215第一高中舉辦的模擬考試參加人數有 80000 人,已知 數學成績呈現常態分配(如圖(一)),平均分數為 55 分, 標準差為 5 分,則 60 分以上約有幾人?解答：20000
  216. 216設某工廠生產了 5000 個燈泡,其中含有 20 個不良品,今從中隨機取出 300 個燈泡,則含有不 良品個數的數學期望值為何?解答：1 個
  217. 217由 6 男 4 女中選出 5 人組成一委員會,則所選的 5 人中男、女生至少各含 2 人的選法有幾種?解答：140
  218. 218如圖(二),由甲地沿著格線走捷徑(只能向上、向右走)到乙地,共 有幾種方式可到達?解答：36 【
  219. 219為兩平面向量,已知  3,  2 ,且 與 垂直,若 與 亦垂直,則 t 之值 為何?解答：4