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臺南市市立大橋國中 108學年 數學

17 題，其中 17 題已有解答。

  1. 01如圖所示,直角 ABC 中, ACB  90 o , AB  5 ,兩股 AC 、 BC 的長是 x 的一元二次方程式 x 2  (m  5) x  6m  0 的兩個實數根,且 AC  BC 。則下列何者正確?解答：m  1 ; AC  3 ; BC  4
  2. 02化簡  2  3  5  2  3  5  2  3  5  2  3  5 的值為下列何者?解答：24
  3. 03已知實數 a, b 滿足條件 a 2b  ab 2  a  b  63 與 ab  6 ,則 a 2  b 2 的值為何?解答：69
  4. 04如圖, AKL 為正三角形, HIJKL 為正五邊形,以及 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點, 試問 ALB 的度數為多少度? I解答：57
  5. 05已知 a  2019  2020 , b  2020  2021 , c  ;則 a, b, c 三數的大小關係為何? 2解答：acb
  6. 06已知 a 是 2019 的正平方根, b  2019 ,則 a, b 兩數的關係式為何?解答：a4  b
  7. 07設 n 為正整數,令 n * 表示等差數列 n 、 n  3 、 n  6 、 n  9 、  的和(其中每一項均為正整數), 例如: 8*  8  5  2  15 , 12 *  12  9  6  3  30 ;請問 91* 的值為何?解答：1426
  8. 08有一本書不知有多少頁,今將其頁數分別標上 1, 2,3, , n 。如果把這些頁數編號相加起來,但其中有一頁數編號 不小心加了 2 次,得到總和為 2019 ,試問這多加一次的頁數編號為何?解答：3
  9. 09自 1,2,3,  ,9 這 9 個數中選出 7 個不同的數相加,其和是 3 的倍數,試問共有多少種不同的選法滿足上述條件? (註: 1 2 和 2  1 視為相同結果)解答：12
  10. 10設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3)  3 , f (10 )  5 ,則 f (1)  f (2)  f (3)    f (50) 的值為何?解答：844
  11. 11有一塔形幾何體由若干個正方體構成,例圖即為三個正立方體的構成方式,上層正方體下底面的四個頂點為下層 正方體上底面各邊的中點。已知最底層正方體的邊長為 2 ,該塔形幾何體的表面積(含最底層正方體的下底底面 積)超過 39 ,該塔形幾何體中正方體個數最少是幾個?解答：6個
  12. 12如右圖, ABCD 為正方形,點 P 是 AB 邊上的一點(但不是正方形的頂點)。連接 PD 並將線段 PD 繞點 P 順時針 方向旋轉 90 o 得到線段 PE ,且 PE 交 BC 於點 F ,連接 BE 跟 DF 。則 CBE 的度數為何?解答：45 o
  13. 13如圖,有一座四層樓房,每個窗戶的 4 塊玻璃分別塗上黑色和白色,每個窗戶代表一個數字,每層樓有三個窗戶, 由左而右表示一個三位數,四個樓層有四個三位數: 275 、 362 、 612 、 791 ,請問第四層樓表示哪個三位數?ˉ解答：362
  14. 14自 1,2,3, ,100 從這 100 個數中選取相異兩個數相加,並使他們的和大於 100 ,請問共有多少種不同的選法?解答：2500
  15. 15有一個等差數列的項數為奇數,其中奇數項的總和為 221 ,偶數項的總和為 204 ;則這個等差數列的項數為何?解答：25
  16. 165  7 在數線上表示 7 和 5 之間的距離,請問在下列四個選項中,哪一個選項的 x 值在數線上找不到?解答：x 3  x  2 3
  17. 17已知 p 為質數,如果 p  10 、 p  14 、 p  100 都是質數,則 p 2  1 的值為何?解答：10