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臺南市市立大橋國中 106學年 數學

34 題，其中 33 題已有解答。

  1. 01小志辦理慶生會,準備 184 顆糖果,136 個巧克力平均分給來參加的朋友(包括小志) ,結果糖果多了 4 顆,巧 克力少了 4 顆,則參加小志慶生會的朋友(包括小志)不可能是多少人?解答：4
  2. 02南市國中想購買”金庸全集”,書商的價錢依此計價: 「基本上買 30 本要 7000 元,超過 30 本的部分,每本要 190 元。」若用 29900 元購買,則至多可買多少冊?解答：150
  3. 03若正 n 邊形之一內角為 ,則 n 之值為多少? 14解答：15
  4. 04如圖(一), ABC 中, AD 平分 BAC ,且 DE  AB 、 DF  AC , 已知 ABC 面積為 49, AB  6 、AC  8 ,則 DE  ?解答：5
  5. 05平行四邊形 ABCD 的三個頂點分別為: A ( 1 , 2 3 )、B ( –1 , 0 )、C ( 2 , 3 ),則 D 點的坐標為何?解答：(4 , 3 3 )
  6. 06下列哪個一元二次方程式的兩根,在數線上與原點的距離不相等?解答：2 x2  12 x  18  0
  7. 07已知等差數列甲為 a1  1, a2  3, a3  5 ,...,等差數列乙為 b1  1, b2  5, b3  9 ,...。 若數列丙為 c1  a1  b1 , c2  a2  b2 , c3  a3  b3 ,......, cn  an  bn 。則 c30  ?解答：182
  8. 08化簡  8  ? 2 3 2 3解答：2 2
  9. 09有一等差級數 Sn  43  37  31  25  ... ,當 n 是多少時, S n 開始為負的?解答：16
  10. 10有甲、乙兩種食鹽水,含食鹽的重量比為甲:乙=2:3,含水的重量比為甲:乙=3:2,總重量比為甲:乙 =3:4,則甲食鹽水的濃度是多少?解答：40%
  11. 11小弘到花店買花,已知小弘選了 14 元和 15 元兩種價格的花去搭配了兩組花束,且兩組花束(花組合方式可不 同)所用的花朵數量皆相同,最後小弘付了 400 元,請問小弘總共買了幾朵 14 元的花?解答：16 朵
  12. 12坐標平面上,與 P ( 1 , 3 )、Q( 1 , 4 ) 兩點可連成等腰直角三角形的 R 點共有幾個?解答：2
  13. 13如圖(三),坐標平面上,直線 L1 : y  2 x  a 與 L2 : y  x  b 相交於 y 軸上的 P 點,直線 L3 : y  2 x  c 與 L4 : y  x  d 相交於 x 軸上的 Q 點。請問下列敘述何者正確?解答：a  b ,c  d
  14. 14如圖(四) , AB 與直線 L 交於 B 點,O 點為 AB 的中點,小花以此基底設計出的徽章如圖(五) ,畫圖步驟如 下: 步驟一:以 O 點為圓心, OA 為半徑畫一圓。 步驟二:以 O 點為圓心,大於 OA 為半徑再畫一大圓,與直線 L 交於 D 點。 步驟三:連接 DO 並延長之,使其與大圓另一側交於 C 點。 步驟四:連接 AC 、AD 、BC 、BD 即完成。 試問,下列敘述何者不一定正確?解答：AC / / BD
  15. 15卡卡看一本書,第一天看全書的 又 5 頁,第二天看了第一天看的頁數的 又 6 頁,第三天看了第二天 3 5 1 看的頁數的 。第三天結束後,發現這三天剛好看完 142 頁,則此本書的總頁數為多少? 7解答：315
  16. 16右方的圖形由兩個邊長相同的正方形 S 疊合,重疊的部分(劃有格線部分)是正 2 方形 T 。已知 T 的面積是整個圖形的面積的 ,則正方形 T 與正方形 S 的邊長比 7 為何?解答：2:3
  17. 17右圖中,大的長方形沿較長的一邊做垂直切割後得到兩個較小的長方形,且切割之 後的兩個小長方形長寬比相同。已知切割後的兩個長方形面積比為 4:1,則原長 方形的長寬比為何?解答：5:2
  18. 18一個部落每年以固定的方式遷徙,遷徙的方向是依照正東、正北、正西、正南的順序輪替,移動的距離 分別是 1、2、3、 逐年增加 1 公里。那麼遷徙 105 次後的位置與初始位置的距離為多少公里? (答 案取最接近整數)解答：74
  19. 19已知 250 除以 101 所得的餘數為 100,求 2101 除以 101 所得的餘數為何?解答：2
  20. 20設 A( 2,1) , B( 2,4) ,且點 C, D 在直線 y  x  6 上,已知線段 AC 與線段 BD 交於原點,則線段 CD 的長 度為何?解答：2 2
  21. 21若 n 為小於 50 的正整數,且 x2  2nx  (n  1)2  0 的兩根為整數,則所有 n 可能值的總和為何?解答：85
  22. 22已知一個直角三角形的面積為 7 ,周長為 14 ,則此三角形三邊長的乘積為何?解答：84
  23. 23已知 2017 x  y  2017 與 x  y  k 為直角坐標平面上的兩直線,且交點在第一象限,則滿足上述條件的 整數 k 共有幾個?解答：2017
  24. 24假設兩正整數 a 、 b 的最小公倍數為 450;則 a  b 最小值為何?解答：43
  25. 25如右圖, ABC 為等腰三角形,底邊為 BC ,底角為 75 ,點 B 至 AC 所做的垂直 線與 AC 的交點為 D 。已知 CD  1 ,則 ABC 為的面積為何?解答：7  4 3
  26. 26已知 500 可以寫成 n 個連續正整數的和,則 n 的最大值為多少?解答：25
  27. 27已知 a, b 為實數,線型函數 f ( x)  ax  b 滿足 f (1)  f (2)   f (63)  2016 ,則 f (32) 的值為何?解答：32
  28. 28某本書的內文頁碼以 1, 2, 3, ... 編碼。打印整本書的內文頁碼共用了 852 個數字(例如三位數 223 要 用 3 個數字),則這本書內文共有多少頁?解答：320
  29. 29右圖為三個二位數直式加法的算式,已知 M , N , L 為 1, 2, , 9 之中的三個相異 M M 整數,則 M  N  L 的值為多少? N N解答：18
  30. 30如右圖, ABC 中 A  110 ,且 BCD, ACE 均為正三角形,則 AED 的度數 為多少?解答：50
  31. 31設 a 是方程式 x2  2017 x  1  0 的一個根,則 a 2  2016a  的值為何? a2  1解答：2016
  32. 32已知 n 為整數且 4n2  32n  9 是一個完全平方數,則所有這些 n 值的總和為何?解答：16
  33. 33已知 n 為正整數,且 1  n  2017 ,若 n 可以寫成連續 3 個整數的和,也可寫成連續 4 個整數的和,則滿 足上述條件的 n 共有多少個?解答：168
  34. 34教室的玻璃被打破了,在場目睹過程的人有甲、乙、丙三人,且這件事一定是甲、乙、丙三人其中一人所為。 當翰子老師分別詢問三人時,甲說:『是乙做的』,乙說:『不是我做的』,丙說:『也不是我做的』。已知三人 中只有一人說了實話,請問玻璃是誰打破的?尚無解答