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臺南市市立大橋國中 定期評量

92 題，其中 92 題已有解答。

  1. 01有一堆形狀如右的地磚,其中四邊形 ABCD 與 BEFG 均為正方形,三角形 BCG 中, CBG 15 . 利用這些地磚,以 AD 及 EF 為銜接邊,拼出一個 環狀,內部可圍出一個封閉的正 n 邊形,求 n .解答：6
  2. 02右圖中的三張字條上各寫上一個四位數,這三個四位數的和是四位數 ab56 , 且能被 11 整除,有多少個可能的數對 (a, b) ?解答：2
  3. 03在一個長 400cm 的環形管道內,蝸牛甲、乙、丙分別以等速每小時 3, 5, 7cm 移動,甲以逆時鐘方向 走,而乙、丙是以順時鐘方向走。開始時甲、丙是在同一個位置上,而乙是在甲的順時鐘方向 80cm 處。幾小時後三隻蝸牛會第二次相遇?解答：240
  4. 04陽明國中 105 學年度新生的男女生比例為 8 : 7 . 106 學年度因少子化,男新生減少 34 人,女新生減少 36 人,此時新生的男女生比例變為 7 : 6 ,則陽明國中 106 學年度共有多少新生?解答：790
  5. 05已知 a, b 為整數,若 | a 1| 2(b 1)2 3 ,則數對 (a, b) 共有幾種可能?解答：4
  6. 06已知方程式 x2 540 x 455629 0 與 x2 536 x 459617 0 有共同的一個解,求此共同解。解答：991
  7. 07已知 x, y 均為正整數, x y 1000 且 x y 為完全平方數,滿足此條件的數對 ( x, y) 共有幾組?解答：15
  8. 08有多少個三位數,它是它的各位數和的 55 倍?解答：13
  9. 09一個演講廳座位共有 10 排,每排有 10 張椅子,在一場演講中,共有 68 個聽眾入座,每個人不是單 獨坐,就是只有另一人與他比鄰而座。在各種可能的情況下,一排中連續的空座位數最多有多少個?解答：6
  10. 10已知坐標平面上四個點 A(0,1), B(1, 4), C(2,5), D(5, 2) ,求四邊形 ABCD 的面積。解答：12
  11. 11從 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 中任取四個相異數,利用此四個數組成的四位數中,最大的減掉最小的,可得另 一數,記做 x . 例如:若取到的四個數為 1, 2,3,9 ,則 x  9321  1239  8082 .求 x 的可能值的個數。解答：21
  12. 12設正整數 n 滿足 3n 整除 1 2 3 108 109 . 則 n 的最大可能值為何?解答：17
  13. 13將 1 至 9 的整數分為三組,每組三個數,考慮各分組中的數字和,有多少種分組方式使得這三個分組 的數字和形成一個公差是 3 的等差數列?解答：15
  14. 14在右圖中的蜂巢中,第一列的數字只有 1, 第二列的數字是 2, 1,第三列 的數字是 2, 3, 1, 而自第三列開始,一個巢格中的數字是其上一列與它 相鄰的巢格的數字和。第二十列的數字和與下面那一個選項最接近。解答：107 ak 1
  15. 15正整數數列 a1 , a2 ,..., an 滿足:對所有大於 1 的整數 k ,若 ak 1 為偶數,則 ak ;若 ak 1 為奇數,則 2 ak 1 1 ak 。若已知 a1 250 1137 ,且 am 1 ,求 m 的最小值。 2解答：52
  16. 16求所有小於或等於 2020 且與 2020 互質的正整數的和。解答：808080
  17. 17對於任何正數 x , [ x] 表小於或等於 x 的最大整數。例如:[3.14] 3, [2.71] 2 . 已知方程式 [ x [ x]] 109 的解是 a x b , 則b a 的值為何?解答：0.5
  18. 18右圖中的正方形 ABCD, EFGH 的邊長分別是 4, 5. 已知 AE 5 . 則斜線區 域的面積是多少?解答：20
  19. 19整數數列 a1 , a2 , , a10 滿足 1 a1 a2 a10 5 . 將數列的第四項 a4 、第七項 a7 及此數列的平均數 依序寫出,下列選項何者不可能是寫出的這三個數?解答：3, 4, 3.8
  20. 20三個數 a, b, c 滿足 ac 0, bc 0, a b 0, b2 c2 0, a 2 c2 0 ,下列何者正確?解答：c a b 1 1 1 2 1 2 1 2 3 y
  21. 21某購物中心停車場收費標準如下:第1小時基本費50元,之後每30分鐘收費20元,未滿30分鐘皆以30分鐘計,若阿翰共停了小時(恰為整數),花費不超過250元,請選出選項中合適的列式。解答：50+60x-6030×20≤250。
  22. 22計算23-322=?解答：32-23
  23. 23若多項式A減去5x2+7x-6其差為-4x2+6x-2,請問多項式A為解答：x2+13x-8
  24. 24多項式x5+2x4-2x3+ax2-bx+3可被x2+x-3整除,求a+b之值為何?解答：-3
  25. 25如附圖(二),平面上有一線段PQ與相異四點A、B、C、D,已知、、 65665352540、、、、、, 附圖(二)則哪一點在線段PQ的中垂線上?解答：C點
  26. 26在中,三邊長、、均為整數,若、,且為最大角,則邊長可能為下列何者?解答：15
  27. 27附圖(四)為一個正立方體的展開圖,若將其摺疊成正立方體,與甲面相對的那個面上的中文字為何? 附圖(四)解答：丁
  28. 28(-4)101+(-4)100=?解答：-3×4100
  29. 29某次段考二年一班全班學生中,不及格人數比及格人數的3倍多3人,及格人數只有全班人數的13少4人, 則全班有多少人不及格?解答：30人
  30. 30直線ax+by+c=0的圖形不通過第二象限,且abc≠0,則點ac,bc在第幾象限?解答：第二象限
  31. 31白白幫芭比娃娃做一頂帽子、一件上衣、一條裙子所花的時間比為1:2:3,他的一個工作天可以做3頂帽子、3件上衣、5條裙子,那麼他做20頂帽子、14件上衣、16條裙子至少需要幾個工作天?解答：4天
  32. 32一元一次不等式123-5+23(2x-1)≥1的解為何?解答：x≤-52。
  33. 33有三兄弟在同一家商店打工,老大每工作2天就休息2天,老二每工作3天就休息3天,老三每工作4天就休息4天,三人從9月1日開始上班,如果三人都沒有請假,則從三人9月1日起到12月31日止,三人同時工作的天數有多少天?解答：17天。
  34. 34如附圖(八),直角中∠B=90°,以為邊長作出正方形ACDE,已知、, 附圖(八)則之面積為多少cm2?解答：72 <本
  35. 35若 a  2.610  2.69 , b  2.611  2.610 , c  ,則下列何者正確? 2解答：c  b  a
  36. 36已知 a, b 為兩個整數,如果 (3a  2b  4) 與 | 2a  b  9 | 為相反數,那麼 | a  b |2013 的 2 個位數字是多少?解答：1
  37. 37將 32  416  525 乘開後是幾位數?解答：27
  38. 38有一個大掛鐘矗立在公園中,上午 9 點被校正為正確時間,但此掛鐘每走一分鐘,它會較正確時間慢 10 秒鐘,若當 天下午此掛鐘的鐘面指針是兩點整,則此時正確的時間應是幾點幾分?解答：3 點整
  39. 39右圖是一個正方體的展開圖,每個面分別只能填入 1、2、3、4、5、6 任一個數字且不 1 重複使用,如圖所示;試問相交於同一頂點的三個面上數字之和最大是多少? 6 2 4 5解答：14
  40. 40設 m, n 為互質的正整數,且   1 ,如果將此分數 的分子加上一個正整數 k ,且 3 3 n n m m 分母乘以 k 後所得之新的分數,其值仍等於 ,那麼滿足這樣條件的分數 共有幾個? n n解答：2
  41. 41設 n 為正整數,如果將 n 與它的所有位數的數字相加後得到和為 313,則滿足這樣條件的 n 共有多少個?解答：3
  42. 42已知 a  b 且滿足 a  4a  1  0, b  4b  1  0 ,則  2 2   =?  a 1 b 1 解答：3
  43. 43如圖,△AKL 為正三角形,HIJKL 為正五邊形,且 BCDEFGHL 為正八邊形,且 L 為此三圖形之公共頂點,則∠ABL 的度數為多少度?解答：57
  44. 44有 10 個數 a1 , a2 , a3 , , a10 ,其中 a1  5 ,且當 k  1 時, ak  , k  2,3, 4, ,10 。 ak 1 試問這 10 個數之乘積 a1  a2  a3   a10 為下列何者?解答：3840
  45. 45已知直角三角形 ABC 中, AB  5 公分, BC =12 公分,且 ABC  90 。 以 A 為圓心,5 公分長為半徑作弧,交 AC 於 D 點;又以 C 為圓心, 12 公分長為半徑作弧,交 AC 於 E 點如圖所示,那麼線段 DE 的長為多少公分?解答：5
  46. 46小明開車從甲地開往乙地,每小時的車速維持固定。如果他把車速每小時提高 20%,可以比原來預定到達的時間 提早 1 小時;如果他先以原來的速度行駛 120 公里後,再將車速每小時提高 25%,則可提前 40 分鐘到達,請問甲 乙兩地相距多少公里?解答：270
  47. 47有一個 n 位數 A,具備以下兩個性質: (1) A 中每一位數的數字都是 1 或 2, (2) A 中至少有相鄰的二個數字都是 1, 例如: n  3 , A=112、211 及 111 都滿足此二性質。 又另一個 m 位數 B,具備以下兩個性質: (3) B 中每一位數都是 0 或 1, (4) B 中至少有相鄰的二個數字都是 0, 例如: m  3 , B=100 滿足此二性質。 若 an 表示 n 位數 A 的個數, bm 表示 m 位數 B 的個數,則 a4  b4 之值為多少?解答：10
  48. 48設 a  b  5,ab  3,c  d  4,cd  2,令 p  ac  bd 且 q  ad  bc,若以 p 和 q 為兩根的方程式為 x 2  mx  n  0 ,則 6m  2n  ?解答：40 頁2 D
  49. 49在四邊形 ABCD 中, ABC  60 , BAD  150 ,且 AB  BC =4。如果 A 四邊形的周長為 16,則 AD =?解答：2
  50. 50已知實數 a, b, c 滿足    1 ,則   之值為多少? C bc ca a b bc ca ab解答：1
  51. 51某一學年度創創在學校總共考了 n 次數學測驗,已知他在該學年度最後第二次數學測驗考了 98 分,他算出到此次 測驗為止,他的數學測驗平均分數就會比前面 n  2 次的平均分數增加 1 分;又他在該學年度最後一次測驗考了 70 分,那麼他在該學年度全部數學測驗的平均分數就會比前面 n  1 次測驗的平均分數減少 2 分;則 n =?解答：7
  52. 52從1到100在這100個正整數中,個位數字是7的質數共有多少個?解答：7
  53. 53用2, 3, 4, 5, 6, 7這6個數字中找出不同的2個數字,組成一個二位數,但數字3不能出現在個位數,且7不能出現在十位數,例如22, 37,則滿足這樣條件的所有二位數之總和為多少?解答：1080
  54. 54假設是一個正八邊形,其中四邊形的面積為,則此正八邊形的面積為多少?解答：36
  55. 55假設是正整數,且,則數對共有幾個?解答：7
  56. 56假設、、均為正數,且,,,則三數乘積的值為多 少?解答：4305
  57. 57之值最接近下列何者?解答：0.13
  58. 58假設為正整數,如果加上它的所有位數的數字的和為313,則滿足這樣條件的值共有多少個?解答：4
  59. 59假設為正整數,如果與皆為某整數的完全平方數(即為某個整數的平方),則滿足這樣條件的值共有多少個?解答：6
  60. 60假設為一個一元二次方程式,其中均為整數且有二個整數解,並滿足將代入 之後的值為1,則滿足這樣條件的一元二次方程式共有多少個?解答：4
  61. 61假設有三個正整數,其中,滿足亦為正整數,則?解答：3
  62. 62如右圖,在四邊形中,, ,若其面積為R,則最接近R的整數為多少?解答：59
  63. 63在 、、、...、、共97個數中,將每一個數展開後其十位數字為偶數的共有多少個?解答：66
  64. 64假設、、都是質數,且,則=?解答：28
  65. 65設 a  219  313  514 、 b  218  312  715 、 c  220  314  713 ,則 a 、 b 、 c 三數大小關係為何?解答：b  c  a
  66. 6653 39  39 57 的個位數字是多少?解答：7
  67. 67有 36 個梨子分給甲、乙、丙三人,如果甲、乙所得到的梨子個數和,與乙、丙的個數和,與甲、丙的個數和 之比為 2:3:4,則丙分的到幾個梨子?解答：20
  68. 68若 145  a  43  b  42  c  4  d ,其中 0  a 、 b 、 c 、 d  4 ,且 a 、 b 、 c 、 d 均為正整數,則 c =?解答：3
  69. 69正整數 x , y 滿足 5  x  y  10 的解 ( x , y ) 共有多少個?解答：20
  70. 70某次數學競賽有 1200 人參加,其中 40%可得獎(含金、銀、銅牌獎)已知銅牌得獎人數是金牌人數的 3 倍, 而銀牌得獎人數是金牌人數的 2 倍,則獲銀牌人數多少人?解答：120
  71. 71計算 ( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5)( 2  3  5) 為下列何者?解答：24
  72. 72設 a 、 b 、 c 為正整數,如果 a 可被 15 整除, b 可被 12 整除, c 可被 21 所整除,則下列何者正確?解答：a  b  c 為偶數
  73. 73將 31 、 2  31 、 3  31 、...、 31 31 這些數相加所得的和,再除以 5 的餘數是多少?解答：3
  74. 74由 0, 1, 2, 3, 4, 5 這六個數字去組成四位數中,共有多少個數為 5 的倍數(這些數字可以重複出現)?解答：360
  75. 75已知正整數 n 減去 48 所得的差是一個整數的平方,當 n 加上 41 所得的和是另一個整數的平方,則 n  48 有幾個質因數?解答：4
  76. 76如圖,在 PQR 中, F 為 QR 上一點且 PF  QR ,如果 PR =13, RF =5 且 FQ =9,則 PQR 周長為多少?解答：42
  77. 77已知 p  6  a  87  b ,其中 p 、 a 、 b 都是質數,則 p  a  b =?解答：5
  78. 78設  、  為二次方程式 x2  63x  k  0 的二根,若  、  均為質數,則    之值為何?解答：41
  79. 79等腰直角三角形 ABC, AC  BC  a ,C=90o,D、E 分別在 BC 及 AC 上,使得 CD  a, 4 F E 3 CE  a ,而 G、F 在 AB 上且 EF  AC , GD  BC 。若四邊形 DEFG 的面積為 10 平方公分,則 4 G a 的值為多少公分? C D解答：10
  80. 80設 a  0 ,如果方程式 x2  ax  a  1  0 至少有一個實數解,那麼 a 的最小值為多少?解答：2 2  2
  81. 81已知有 13 個相異的數 a1 , a2 , a3 ,..., a13 ,其中至少有 3 個正數,正好有 n 個負數。今將這 13 個數中任二個數的相 乘,共有 91 個乘積;如果其中正好有 22 個數是負數,則 n  ?解答：2
  82. 82已知 ABC 的三邊長 a, b, c 滿足 b  c  8, 且 bc  a 2 12a  52 ,則 ABC 的周長為多少?解答：10
  83. 83在 ABC 中, AB  5 , BC  6 , CA  7 ,自頂點 A 作 AD  BC 交 BC 於 D 點,則 AD 的平方為多少?解答：48
  84. 84設 n 為正整數,如果將 n 接著寫在任意一個正整數的右邊,所得到的新數恰好都能被 n 所整除,我們稱這樣的 正整數 n 為「好數」;則比 130 小的所有好數的個數共有多少個?解答：10
  85. 85設 n 為正整數,且 10  n  90 ,如果將 n 的數字乘積與 n 的數字和相加後,得到一個新的數 S (n) ,則共有多少 個 n 值滿足 S (n)  n ?解答：1
  86. 86已知 a0 , a1 , a2 , a3 , a4 是-1 ,0 ,1 中的數,則 a0  3a1  32 a2  33 a3  34 a4 的所有可能值是正整數共有多少個?解答：121
  87. 87設 n, p 為正整數,如果一元二次方程式 (n  1) x 2  px  n  0 有二個正整數解,則 p p  nn 的值為多少?解答：21
  88. 88設 x 、 y 均為正整數且滿足 y  x  21  x  35 ,則 y 的最大值是多少?解答：56
  89. 89已知整數 a, b, c 滿足方程組 bc  1  a ,則 a  b  ? ca  1  b 解答：0
  90. 90如果分數 a 滿足下列條件:那麼滿足這樣條件的所有可能分數共有多少個? 1 1 (1) a 大於 , 但小於 ;(2)分子與分母都是質數;(3)分母是二位數 6 5解答：13
  91. 91已知正數 a , b , c 滿足 a  b  c  1,則下列何種條件使得 a , b , c 為某三角形之三邊恆成立 1 1 1解答：a  , b  , c  2 3 4
  92. 92將 1,2,3,4,5,6 分別填入正方體的每一面中(每面恰只填一個數字),如圖(1)所示;將這個正立方體展開, 共有 11 個不同的圖,圖(2) 及(3)是其中的兩個圖。又圖(4)是另一個展開圖,其相對應的數字如圖(4)所示;試問 x  y 之值為何?解答：8