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臺北市市立木柵國中 114學年 第一學期 補考 數學

69 題，其中 69 題已有解答。

  1. 01下列哪一個敘述正確?解答：負數的相反數是正數
  2. 02坐標平面上有 A(5 , 3)、B(−2 , 27)、C(5 , 20)、D(30 , 27)四個點,請問哪個長度最短?解答：BC
  3. 03如右圖,求 x =?解答：27
  4. 04下列何者不是多項式 (x − 2)(x + 3) 的因式?解答：(x + 2)(x − 3)
  5. 05計算並化簡 (√3 + √11)2 =?解答：14 + 2√33
  6. 06計算(2x2+3x+1)÷(2x-1)的商式為何? 1解答：x+2
  7. 07已知-6x2-7x-26 除以多項式 A 得商式為 2x+3,餘式為-29,求多項式 A?解答：-3x+1
  8. 08若 a、b 為常數,且 ax2+bx+5 為 x 的常數多項式,則下列敘述何者正確?解答：a=0,b=0
  9. 09計算(2x-1)2-(2x2-3x+6)的結果何者正確?解答：2x2-x-5
  10. 10將多項式-2x2+13x-3x3+3x4-5-4x 化簡後,下列敘述何者正確?解答：此多項式為四次多項式
  11. 11關於根號的敘述,何者錯誤?解答：√28 × 36 × 17 =2a×3b×17c,則 a- b+ c= 4 2 2
  12. 12計算 √( - 30) - √784+ (- √15 ) + √24 × 32 的值 =?解答：29
  13. 13若-5 是 2x-7 的負平方根,2 是 x-2y 是的正平方根,則 y=?解答：6
  14. 14若 a、b、c 為三數,且 a= 、b= 、c= ,則 a、b、c 的大小關係, 0.5 √0.5 0.8 何者正確?解答：a>b>c
  15. 15下列何者為多項式 9(x + 5)2 − 4 的因式分解?解答：(3x + 17)(3x + 13)
  16. 16下列何者為多項式 (1 − 3x)2 − 2(3x − 1)(1 + 3x) 的因式分解?解答：−3(3x − 1)(x + 1)
  17. 17如下圖,有一個正方形是由 4 個邊長為 x 的正方形,12 個長為 x、寬為 1 的長方形,以及 9 個邊 長為 1 的正方形所拼成,則拼成的大正方形邊長為何? x x x x x x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1解答：2x + 3
  18. 18有一直角三角形的兩股長分別為 (√5 + √3)、(√5 − √3) ,求斜邊上的高為何? 1解答：2
  19. 19已知 √7≒2.6,√70≒8.4,利用根式的運算規則,判斷下列何者正確?解答：√280 ≒ 16.8
  20. 20下列選項有幾個化簡後為一元二次方程式? (甲)-3x+5=x2 (乙)(5-3x)(7-3x)=0 (丙)3x2-x3=-1 5 (丁) x2- =3x (戊)(x-1)2=x (己) x2+x-5 2解答：4
  21. 21x=- 是下列哪個方程式的解? 3 2 2解答：( x+1)(3x+2)=0
  22. 22求一元二次方程式(2x+6)2=8 的解為多少?解答：-3±√2
  23. 23若有 1 個邊長為 x 的正方形與 16 個長為 x、寬為 1 的長方形,至少還需要幾個邊長為 1 的 小正方形,就可以拼成一個大的正方形?解答：64
  24. 24小花用長為 x 公分的竹筷去量一張長方形的紙,發現紙的長度比竹筷的兩倍長多 1 公分, 寬比竹筷長少 2 公分。 已知紙的面積為 3000 平方公分,則依題意下列哪一個一元二次方程式 是正確的?解答：2x2-3x-3002=0
  25. 25已知兩個連續負整數的乘積為 462,則此兩個負整數的和為多少?解答：-43
  26. 26捷運公司統計某年 1 月及 2 月旅客當月使用悠遊卡搭乘捷運的累積相對次數分配折線圖,根據 此圖表, 在使用悠遊卡搭乘捷運的次數統計中,1 月及 2 月在哪一個範圍的相對次數差距最小? 100 1月 累 100 積 90 88 2月 相 80 對 84 次 70 61 數 60 51 ( 50 48 59 % 40 49 ) 30 24 36 20 搭乘 10 10 次數 0 10 20 30 40 50 60 (次) 使用悠遊卡搭乘捷運的累積相對次數分配折線圖解答：40~50次
  27. 27下圖為甲、乙、丙三校各50位同學,參加數學能力檢定的累積次數分配折線圖,關於圖表的 敘述,下列何者正確? 累 55 乙 積 50 丙 次 45 甲 數 40 ( 35 人 30 ) 25 20 15 10 5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 成績(分)解答：丙校的平均分數最低。
  28. 28已知 a 為偶數,b 為奇數,則下列何者必為奇數?解答：3a + b
  29. 29關於三角形的外心,選出正確的選項。解答：外心到三頂點的距離相等
  30. 30如右圖,四邊形 ABCD 為正方形,DE⊥CE,CF//DE,BF//CE。 A 下列哪一個全等性質可以說明△BCF≅△DCE。 B F解答：AAS
  31. 31已知△ABC 的面積為 48,且 G 為重心,則△AGB 的面積為? 1 2 3 C解答：16
  32. 32已知 a 是正整數,且 A=(4a + 1)2 + 6(4a + 1) + 9,則 A 一定有哪一個因數?解答：16
  33. 33在△DEF 中,I 為內心,若∠D=70∘,則∠EIF=?解答：125∘
  34. 34如右圖,G 為△ABC 的外心,,AB=AC,BC=12,GA=10,求AD =? G解答：15 B C D
  35. 35△DEF 的面積為 30,其內切圓半徑為 3,求△DEF 的周長為何?解答：20
  36. 36如圖,G 為△ABC 的重心,已知四邊形 CEGD 的面積為 18,則△ABC 的面積為何?解答：54
  37. 37在△ABC 中,已知 M 為AB ̅̅̅̅ = 12、CM ̅̅̅̅̅=15 ,則GC ̅̅̅̅=?解答：10 A
  38. 38如右圖,在質地均勻的三角形木板的頂點 A,穿一個小洞懸吊起來,線的另一端綁上重物,自然垂下, 和BC交於 E 點。下列敘述何者正確?解答：AE平分BC
  39. 39在△DEF 中,O 為外心,若∠D=100∘,則∠EOF=?解答：160∘
  40. 40在△ABC 中,已知三邊長為 12、16、20,且 O 為外心,則 ̅̅̅̅̅ OA + ̅̅̅̅ OB + ̅̅̅̅ OC =?解答：30
  41. 41兩個等高的三角形面積比是 1:4,則底邊長的比為多少?解答：1:4
  42. 42下列何者一定相似?解答：兩個等腰直角三角形。 1 1 1 3
  43. 43若 a:b=4:5,b:c=3:4,則 a:2b:c=?解答：5:8:9
  44. 44下列是四個三角形的三邊長,試問哪一個三角形和其他三個不相似?解答：2,3,5。 ̅̅̅̅= CD
  45. 45某天的某時刻,身高 180 公分的小明直立於陽光下,影子的長度是 60 公分。此時有一棵樹的影子長度約 90 公分,由 此可推測這棵樹的高度大約是幾公分?解答：270 公分 ̅̅̅̅ = 5,則下列何者正確?
  46. 46已知△ABC 為直角三角形,且∠A=30°、∠B=60°、∠C=90°、BC解答：̅̅̅̅ AB = 10
  47. 47如圖,O 點為圓心,若∠OBA=25°,則∠ACB=?解答：65°
  48. 48承上題,若此圓半徑為 6,則AB 長度為何? 13解答：π 3
  49. 49有一個直徑 10 公分的圓,其上有一條 6 公分長的弦,求弦心距為多少公分?解答：4
  50. 50若 AB 為圓 O 上之一弧,且 AB 之弧長為圓 O 周長之 5 ,則 AB 所對之圓心角為多少?解答：72°
  51. 51如下圖,數線上有A、B、C、D四個點,則下列哪一個選項的坐標標示錯誤? 2 2解答：C(−1 )
  52. 52已知數線上A(−4)、B(5)兩點,若將A點向右移動 7 單位後到達C點,則B點要怎麼移動才能移動到C點?解答：向左 2 單位
  53. 53木木國中舉辦七年級螢火蟲生態露營活動,若 5 人住一頂帳篷,全部帳篷都會住滿,還有 2 人沒帳篷住; 若 6 人住一頂帳篷,則有 4 頂帳篷沒人住,請問學生人數+帳篷數量=?解答：158
  54. 5423×25×(23)5=2m,則 m=?解答：23
  55. 55若a < 0,且b > 0,則−(b − a)與 0 的大小關係為何?解答：−(b − a) < 0
  56. 56下列何者是 −3 (2 x + 5) − 4(1 − 2 x) 化簡的結果?解答：2 x − 19
  57. 57請問下列哪一個選項是方程式 32 − x  6 = 7 的解法?解答：(32 − 7)  6
  58. 58如下圖,a、b、c、d四個數絕對值的大小關係為何?解答：|b| < |c | < |d | < |a|
  59. 59若 a=3×4×5×6×7,則 a 有幾個相異的質因數?解答：4
  60. 60(−3)4 之值為何?解答：81
  61. 61若 B=24×53×72,則下列選項中所表示的數,何者是 B 的因數?解答：23×53×72
  62. 62下列哪一組的數皆為質數?解答：23、53、73。 5x − 7
  63. 63下列式子中,哪一個是一元一次方程式?解答：3 y − 2 = 11
  64. 64試問下列哪一個數值最小?解答：4 × 10−8
  65. 65下列哪一個是 24×52×11 和 22×33×74 的最小公倍數?解答：24×33×52×74×11。
  66. 66一件外套成本 y 元,若依成本加三成當作定價,再依定價打七折出售,請問一件外套可賺或賠多少元?解答：賠 0.09y
  67. 67若 a 為正整數,則滿足   的 a 有幾個? 6 24 8解答：4
  68. 68下列敘述中,哪一項是正確的?解答：(−1)  x 可簡記成 − x
  69. 69x = 5 是下列哪個方程式的解? x解答：2(x − 5) = 0