我去不早說臺中市市立光明國中 113學年 第一學期 九年級 段考 數學
42 題，其中 39 題已有解答。
- 01若 a、b、c 為三個不為 0 的數,則下列式子何者一定正確?(1-1 課)解答：a:b:c=(a×2):(b×2):(c×2)
- 02某超商販售一杯中杯拿鐵咖啡的容量為 360 毫升,已知此拿鐵咖啡是由濃縮咖啡、熱鮮奶及奶泡沖泡而成,其容量比為 1:4:1,則 3 杯中杯拿鐵咖啡需要濃縮咖啡多少毫升?(1-1 課)解答：180
- 032x=3y=4z(x、 y、 z 皆不等於 0),求 x:y:z=?(1-1 課)解答：6:4:3
- 04甲、乙、丙三個正方形,若面積比甲:乙=4:9,面積比甲:丙=1:4,則邊長比甲:乙:丙為多少?(1-1 習)解答：2:3:4
- 05下列哪一個敘述一定正確?(1-1 至 1-3 課)解答：任意兩個相似三角形的底長度比等於對應的高長度比
- 06電影的門票票種分成全票、團體票、優待票三種,票價如右表。若某天門票收入共 200000 元,且全票、團 票種 票價(元) 體票、優待票的賣出票數比為 8:15:3,則全票共賣出幾張?(1-1 習) 全票 100解答：800
- 07如圖(二),直角△ABC 中,已知∠C=90°, AB =13, BC =5, AC =12,則下列何者的值為 13 ? (1-4 習)解答：cosA
- 08如圖(四),D、F 兩點在 AB 上,E、G 兩點在 AC 上,且 DE // FG // BC 。若 AD : DF : FB =1:2:3, BC =12cm,則 DE + FG =?(1-2 課)解答：8
- 09如圖(五),梯子 AB 斜放在垂直於地面的牆上,為了要讓梯子更穩定,多加了支架 CD 支撐,已知 CD ⊥ AB ,∠B=45°, BC = 6 2 公尺,則 AB 為多少公尺?(1-4 習)解答：12
- 10如圖(六),小瑜設計利用三角形來測量河寬 AB ,已知 BD // CE ,且 BC =8 公尺, BD =9 公尺, CE =15 公尺,則河寬 AB 為 多少公尺?(1-4 課)解答：12 公尺
- 11如圖(七),△ABC 中, DE // BC , FE // DC ,且 AF =4, BD =15,則 FD =?(1-2 習)解答：6
- 12如圖(九),正△ABC 邊長為 24,若 D、E、F 分別為△ABC 各邊中點,G、H、I 分別為△DEF 各邊中點,求△GHI 面積=?(1-4 課)解答：9 3
- 13如圖(十),四邊形 ABCD 中,E、F 分別為 AB 、 CD 上一點,且 AD // EF // BC 。若 AB : AE =7:3,且 AD =6, BC =13, 則 EF =?(1-2 課)解答：9
- 14若 x 是奇數,y 是偶數,則下列敘述何者正確?解答：x+y2 為奇數
- 15如右圖,等腰△ABC 中,AB=AC=24,BC=12,過 C 點作CD=BC,交AB於 D 點,則AD=?解答：18
- 16若 O 點為△ABC 的外心,且OA=5x-7、OB=4x+6,則△ABC 外接圓的半徑為何? B解答：58
- 17如右圖,△ABC 中,三中線AD、BE、CF交於 G 點,H 點在CF E D G 則下列敘述何者錯誤? A解答：△ABC 的面積為 48
- 18下列關於二次函數 y=-3(x-5) +2 圖形的敘述何者錯誤?解答：圖形的對稱軸是 x 軸
- 19在坐標平面上,y=3x2-8 的圖形經由下列哪一個方式移動後,可得到 y=3(x-6)2+15 的圖形?解答：先向右移 6 單位,再向上移 23 單位
- 20下列哪一個圖形與 x 軸交於相異兩點?解答：y=-17(x+38)2+2025
- 21已知二次函數 y=-2(x+7)2-13,則下列敘述何者正確?解答：當 x=-7 時,y 有最大值-13
- 22在同一直角坐標平面上,下列哪一個二次函數圖形的開口最大? A 1 3解答：y= x2+20
- 23如右圖,△ABC 中,AC=AB,BD、CE為中線,且BD⊥CE,若BC=8 公分,則BD=?解答：6√2
- 24如右圖,△ABC 中,過 A 點作AD⊥AB、AE⊥AC,且AD=AB、AE=AC,連接CD、BE。求證 CD=BE。 證明過程如下: 在△ADC 和△ABE 中,∵ AD = AB ,AC = AE, (甲) D ∴△ADC≅△ABE( (乙) 全等性質) E A 請問(甲)、(乙)應填入何者? 1解答：甲:∠DAC=90°+∠1=∠BAE ;乙:SAS
- 25有一直角三角形的三邊長為 a、b、c (a、b、c 均為正整數),其中 c 為斜邊長,則下列敘述何者錯誤?解答：c2 是(b+a)的倍數
- 26如圖,△ABC 和△DBE 中,AC交DE於 F 點,且AB=DB,BC=BE,∠CBE=∠DBA=55°,∠ABE=60°。則∠AFE 的度數為何?解答：125
- 27如右圖,△ABC 中,BD、CE分別為AC、AB上的高,且BD=CE。則下列敘述何者錯誤?解答：依據 RHS 全等性質可證明△AEC ≅△ADB
- 28右圖為小光設計的一個標籤 logo,以下是安琪與小光的對話: 安琪:「小光,你設計的 logo 好美喔!」 小光:「謝謝讚美!這個 logo 中的△ABC 是正三角形!」 安琪:「那小圓和大圓分別是△ABC 的內切圓與外接圓嗎?」 小光:「沒錯!妳觀察得真仔細,而且大小兩圓還是同心圓,共用圓心 O, 而且 O 點也是正△ABC 的重心喔! 若 logo 中的 AB 為 12 公分,則環狀塗色面積為多少?解答：36π
- 29△ABC 中,O 點為外心,若∠BOC=140°,則∠BAC=?解答：70 或 110 度
- 30如右圖,四邊形 ABCD 為平行四邊形,兩對角線AC與BD相交於 O 點,E 為CD的中點,AE與BD相交於 G 點。 A D 若四邊形 GOCE 的面積為 10 平方公分,則平行四邊形 ABCD 的面積為何? G解答：60
- 31如圖,AB為圓 O 的直徑,C 點在圓 O 上,D、E 分別為AC、BC的中點,且AE、BD相交於 G 點。 若圓 O 面積為 324π,則OG長度為多少? D G解答：6 A O B y
- 32如右圖,若 y=Px2、y=Qx2、y=Rx2 的圖形分別為 S1、S2、S3,則 P、Q、R 的大小順序為何?解答：P<Q<R
- 33父親留給兄弟一塊等腰三角形的農地,其種植農作物的分配狀況如附圖,下圖是兩兄弟的對話內容。 單位:公尺 請問種植紅蘿蔔( △AIB )的面積是多少平方公尺?解答：162 平方公尺
- 34「都市農夫」日益興盛,下圖為某大樓樓頂規畫的一座梯形田園 ABCD,其中AD // BC。此田園以對角線AC、BD畫分成甲、乙、丙、丁 四個區域,供大樓住戶認養。如果甲面積為 27 平方公尺,乙面積為 75 平方公尺,則梯形田園 ABCD 的面積共為多少平方公尺? A解答：192
- 35如圖,四邊形 ABCD 中,∠1=∠2, BC :CD =2:3,E、F 兩點分別在 BC 、CD 上,且 CE =DF 。 則四邊形 AECF 的面積:四邊形 ABCD 的面積為多少?解答：3 : 5
- 36如圖,E 點為△ABC 的外心,延長 BC 到 D 點使 CD =2 AB ,若∠B=50°,則∠D=? E O解答：25°
- 37如右圖,長方形 ABCD 中, AB =9, AD =12,E、F 兩點分別為△ABD、△CBD 的內心,則 EF 的長度為何? A解答：3 5 E F B C ̅̅̅̅ = 3EF
- 38如圖,矩形 EFGH 中,EH ̅̅̅̅中點, ⏜ ̅̅̅̅,O 為EH EH 是半圓。甲、乙兩人想在 ⏜ EH 上取一點 P,使得△PFG 的面積等於矩形 EFGH 的 面積,其作法如下: ̅̅̅̅,在FE上取一點 A,使得FE ─ ̅̅̅̅=AE ̅̅̅̅直線,交 ⏜ (甲) 延長FE ,過 A 作平行於EH EH 於 P1、P2 兩點,則 P1、P2 皆為所求。 (乙) 以 O 為圓心,EF̅̅̅̅長為半徑畫一個圓(小圓 O),過 O 點做垂直於EH ̅̅̅̅的直線,交小圓 O 於 A 點, 過 A 點作平行於EH ̅̅̅̅的直線, 交 ⏜ EH 於 P1、P2 兩點,則 P1、P2 皆為所求。 對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確解答：兩人皆正確
- 39設四邊形 ABCD 為圓內接四邊形,若 5∠A=7∠C,則∠A=?尚無解答
- 40如右圖,圓 O 中, = , O O 若 =150°,則 ∠BAC=?尚無解答
- 41∠DAB=113°,求 的度數=?尚無解答
- 42如圖(八),L1//L2//L3,M1 與 M2 為截線,若 AC =4、 CE =4x+2、 BD =3x+3、 DF =9,則 AE 為?(1-2 課)解答：10